山西省忻州市陽明堡鎮古城中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，，則（）A. B.C. D.參考答案：C2.下列四個命題中正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，則函數y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A，均為正數，才能相乘，不正確；B，若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|，正確；C，若x＞2，則函數y=x+有最小值2+=，不正確；D，a=﹣2，b=﹣1時不成立．故選B．【點評】本題考查不等式的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．3.在100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數是（

）.

.CC

.C－C

.A－A參考答案：C4.函數的單調遞減區間是

A．，

B．，

C．，，

D．，參考答案：D略5.若函數f(x)=+2(a-1)x+2在區間內遞減，那么實數a的取值范圍為（

）(A)a≤-3

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3參考答案：A略6.在二面角中，且若,,則二面角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數f（x）=﹣log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區間（2，4）內必有零點，故選：C【點評】本題考查還是零點的判斷，屬基礎題．8.已知函數，存在實數，使的圖象與的圖象無公共點，則實數的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D9.數（i為虛數單位）的虛部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C10.已知為橢圓的兩個焦點，，如圖的頂點A、B在橢圓上，在邊AB上，其周長為20，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在立體幾何中，下列結論一定正確的是：

▲

（請填所有正確結論的序號）

①一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；②用一個平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱之為棱臺；③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體叫做圓錐；④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉一周，形成的幾何體叫做圓臺.參考答案：①④12.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是參考答案：略13.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則__________參考答案：

14.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）15.在△ABC中,已知則A=

參考答案：16.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是

．參考答案：64略17.若是三條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號)．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗田中隨機抽取100柱該植物進行檢測，得到該植物高度的頻數分布表如下：組序高度區間頻數頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數據；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本，則各組應分別抽取多少個個體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機選取兩個個體進行進一步分析，求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數分布表能求出表中①②③④處的數據．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個體數．（Ⅲ）設從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，由此利用列舉法能求出這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個體數分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，記事件A為“兩個個體都不來自第3組”，則從中任取兩個的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個，且各基本事件等可能其中事件“兩個個體中至少有一個來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個故兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．19.設函數（1）若證明：.（2）若不等式對于及恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：解：令則在上是增函數.故即.（2）原不等式等價于.令則.k.s.5.u令得列表如下（略）當時，.令則解得或.略20.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點，C′E⊥BE．（1）求證：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱錐B′﹣ECB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可證明C′E⊥平面BCE；（2）利用等體積轉化求三棱錐B′﹣ECB的體積．【解答】（1）證明：在矩形A′ACC′中，E為A′A中點且AA′=2AC，∴EA=AC，EA′=A′C′，∴∠AEC=∠A′EC=45°，∴C′E⊥EC，∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，∴C′E⊥平面BCE；（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′?平面BCE，BC?平面BCE，∴B′C′∥平面BCE，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，∵C′E⊥平面BCE，∴C′E⊥BC，∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，∵AC=2，∴BC=2，EC=EC′=2，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB==．【點評】本題考查了線面垂直的性質與判定，棱錐的體積計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10）某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）(3)把90分以上（包括90分）視為成績優秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，求此人成績優秀的概率。參考答案：.解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方圖如圖所示（2）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+