山西省忻州市野峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．參考答案：A2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為A.1

B.－1

C.0

D.±1、參考答案：D3.拋物線y=ax2(a<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)參考答案：B略4.若直線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.下列命題錯(cuò)誤的是(

)

A．對(duì)于命題p：B．“”是“”的充分不必要條件

C．若p是假命題，則均為假命題D．命題“若”是正確的參考答案：D略6.已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)A（﹣2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]參考答案：C考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，說明兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入ax+y+1所得的值異號(hào)，或直線經(jīng)過其中一點(diǎn)，由此得不等式求得a的取值范圍．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，∴A，B在直線ax+y+1=0的兩側(cè)或直線經(jīng)過A，B中的一點(diǎn)．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．8.若命題“”為真命題，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.如圖所示的算法框圖輸出的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每次得到的結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足執(zhí)行輸出．【解答】解：第1步：a=1＜3，此時(shí)b=2，a=2，第2步：a=2，a≤3，b=4，a=3，第3步，a=3≤3，b=8，a=4，第4步，a=4＞3，輸出b=8，故選：D．10.用反證法證明命題：“若，能被3整除，那么中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略12.定義運(yùn)算

=ad-bc,則符合=4+2i的復(fù)數(shù)z的值為__________.參考答案：z=3-I略13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：314.已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號(hào)是__________．①的最大值為；②的最小值為；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】可求出的導(dǎo)數(shù)，研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行比較驗(yàn)證，選出正確命題【解答】解：的導(dǎo)數(shù)，又，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最大值為，由此知①④是正確命題，故答案為①④．15.已知橢圓C:與動(dòng)直線相交于A,B兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___▲___；設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為___▲___.參考答案：16.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時(shí)，等號(hào)成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）17.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形。已知△ABC是面積為8的格點(diǎn)三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究該三角形邊界上可能的格點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自給出了一個(gè)取值，分別為6，8，10，12，其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為___________。參考答案：丙【分析】根據(jù)條件設(shè)三角形的高為，結(jié)合三角形的面積得到高，即頂點(diǎn)C在直線上，結(jié)合C的整點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行排除，即可求解．【詳解】設(shè)三角形高為，則三角形的面積，解得，即C的縱坐標(biāo)為4，若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為12個(gè)，如圖所示，若點(diǎn)，則三角形邊界上的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為8個(gè)，如圖所示，

若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，如圖所示，所以不可能是10個(gè)，所以其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合條件求出三角形的高，即頂點(diǎn)C的位置，利用數(shù)形結(jié)合以及特殊值法求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C2的圓心且傾斜角為的直線交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為∵，，曲線的方程可化為即.（Ⅱ）曲線的圓心為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，所以.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.19.（本小題滿分12分）一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程?參考答案：∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程=(米)20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積．參考答案：見解析（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，則可設(shè)直線的方程為，將代入得：，，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)、的坐標(biāo)分別為，，的中點(diǎn)為，則，，，，因?yàn)槭堑妊牡走叄裕啵啵獾茫海啵啵?1.（本小題滿分12分）已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）由條件知