山西省忻州市辛村中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D略2.若是定義在上的函數，對任意的實數，都有和，且，則的值是（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：C略3.關于的方程的解的個數為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.已知復數，則其共軛復數的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】利用復數乘法、除法運算化簡，由此求得的共軛復數，進而求得的虛部.【詳解】依題意，故，其虛部為1.故選：B.【點睛】本小題主要考查復數乘法、除法的運算，考查共軛復數的概念，考查復數虛部，屬于基礎題.5.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區為危險區，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險區內的時間為（）A．0.5小時B．1小時C．1.5小時D．2小時參考答案：B略6.設（是虛數單位），則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.若復數其中是實數，則復數在復平面內所對應的點位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：C8.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（

）A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：D9.若復數是純虛數，則實數a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D10.已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=sin()的導函數的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標為（0，），則

;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為

.參考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），當，點P的坐標為（0，）時；（2）由圖知，，設的橫坐標分別為.設曲線段與x軸所圍成的區域的面積為則，由幾何概型知該點在△ABC內的概率為.12.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】設球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．13.已知等差數列{an}是遞增數列，Sn是{an}的前n項和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的兩個根，則S6的值為

．參考答案：24考點：等差數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：由一元二次方程的根與系數關系求得a2，a4，進一步求出公差和首項，則答案可求．解答： 解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的兩個根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，則a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案為：24．點評：本題考查了一元二次方程的根與系數關系，考查了等差數列的通項公式和前n項和，是基礎的計算題．14.方程的解是_____________________．參考答案：15.已知函數是R上的奇函數，若對于，都有，時，的值為

參考答案：-116.已知數列{an}滿足，Sn為數列{an}的前n項和，則的值為__________．參考答案：2016∵數列滿足∴，且，則.∴∵∴故答案為.17.定義在上的偶函數滿足：

①對都有；

②當且時，都有．

則：若方程在區間上恰有3個不同實根，實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC（如圖），設計要求彩門的面積為S（單位：m2）?高為h（單位：m）（S，h為常數），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．（1）請將l表示成關于α的函數l=f（α）；（2）問當α為何值時l最小？并求最小值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）求出上底，即可將l表示成關于α的函數l=f（α）；（2）求導數，取得函數的單調性，即可解決當α為何值時l最小？并求最小值．【解答】解：（1）設上底長為a，則S=，∴a=﹣，∴l=﹣+（0＜α＜）；（2）l′=h，∴0＜α＜，l′＜0，＜α＜，l′＞0，∴時，l取得最小值m．19.（本小題滿分13分）

已知等差數列的前六項的和為60，且。（1）求數列的通項公式及前項和；（2）若數列滿足，，求數列的前n項和。參考答案：20.已知函數（1）討論f(x)的單調性；（2）設是f(x)的兩個零點，證明：．參考答案：（1），當時，，則在上單調遞增．當時，令，得，則的單調遞增區間為，令，得，則的單調遞減區間為．（2）證明：由得，設，則．由，得；由，得．故的最小值．當時，，當時，，不妨設，則，等價于，且在上單調遞增，要證：，只需證，，只需證，即，即證；設，則，令，則，，在上單調遞減，即在上單調遞減，，在上單調遞增，，從而得證．21.設數列的前n項和為，且滿足（1）求a2的值；（2）求數列的通項公式；（3）記

參考答案：

略22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題；LT：直線與平面平行的性質；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點，且=，利用向量法能求出當=時，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（