山西省忻州市趙家營學校2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中，，M在內，，，則的度數為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.若點到點及的距離之和最小，則的值為

（

）A.

B.1

C.2

D.參考答案：A3.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C4.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點.那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線(a>0,b>0)的左，右焦點分別為，在雙曲線右支上存在點P，滿足，則此雙曲線的離心率e的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.甲、乙兩位同學本學期幾次數學考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學成績哪個穩定，需要知道這兩個人的（）A．中位數 B．眾數 C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】利用中位數、眾數、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數像一條分界線，將數據分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數據的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的“多數水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數，方差是衡量一個樣本波動大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數據在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．7.曲線在點處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．9.在等差數列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數列前13項的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計算可得．【解答】解：由等差數列的性質可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數列的前13項之和S13====26故選B【點評】本題考查等差數列的性質和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．10.執行右邊的程序框圖（1），若p=4，則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略12.關于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有負根，則a的取值范圍是_________.參考答案：－5＜a＜1略13.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點：定積分在求面積中的應用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應用，其中解答中根據直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數是解答此類問題的關鍵，同時解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調代數和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：

15.某種植物的種子發芽率是0.7，則3顆種子中恰好有2顆發芽的概率是

．參考答案：0.441考點：n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．專題：概率與統計．分析：由條件利用n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率計算公式，計算求的結果．解答： 解：3顆種子中恰好有2顆發芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案為：0.441．點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率計算公式，屬于基礎題．16.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-217.已知數列1,，則其前n項的和等于____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，，，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，，．（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望．參考答案：解：分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件，，，（1）設表示第一次燒制后恰好有一件合格，則．…………6分（2）解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為，所以，………10分

故．…12分解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件，則，所以，

，，

．

……10分于是，．

…………12分略19.（10分）已知：（m>0），若是的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍。參考答案：解：

，

：又

，

：由于是的必要而不充分條件，所以可知：ü為所求。

略20.（本小題滿分12分）在公差為的等差數列中,若,且成等比數列.(I)求;

(2)若,且，求參考答案：(Ⅰ)由已知得到:

(Ⅱ)由(1)知,當時,,

①當時,

②當時,

所以,綜上所述:;21.（本題滿分13分）某學習小組共有個同學.（1）若從中任選2人分別上臺做數學、物理學科的學習經驗介紹，其方法數至少有20種，求的取值范圍；（2）若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數相同，求的值；（3）課外輔導時，有數學、物理兩個興趣班可供這個同學選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數為，求證：對任意總有.參考答案：（1）從個同學中任選2人分別上臺做數學、物理學科的學習經驗介紹，其方法數為由得的取值范圍為.----------------------------------------------4分（2）從個同學中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數分別為----6分由得，的值為5.------------------------------------------8分（3）依題意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令則，函數上是增函數。，從而法三：用數學歸納法證明。22.今年全國高考結束,某機構舉辦志愿填報培訓班,為了了解本地考生是否愿意參加志愿填報培訓,隨機調查了80名考生,得到如下2×2列聯表

愿意不愿意合計男a5M女bc40合計N2580

(1)寫出表中a、b、c、M、N的值,并判斷是否有99.9%把握認為愿意參加志愿填報培訓與性別有關;(2)在不愿意參加志愿填報培訓的學生中按分層抽樣抽取5名學生,再在這5人中隨機抽取兩名做進一步調研,求兩人都是女生的概率.參考公式：附：0.500.400.250150．100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1），，，，，有99.9%的把握認為愿意參加志愿者填報培訓與性別有關.（2）【分析】(1)完善列聯表，計算，與臨界值表作比較得到答案.(2)抽取的5名學生中有男生1人，設為，女生4人，設為1,2,3,4，排