山西省忻州市窯頭中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

2.函數對于任意實數x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，則角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°參考答案：D【考點】正弦定理． 【分析】根據正弦定理，將題中數據代入即可求出角B的正弦值，進而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根據正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故選D． 【點評】本題主要考查正弦定理的應用．屬基礎題． 4.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略5.已知Rt△ABC的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關系是（

）

A、相交

B、相切

C、相離

D、相切或相交參考答案：B6.已知函數.則函數在區間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A7.下列四個命題：①＝｛0｝；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B8.過點的直線將圓分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知圓的方程x2+y2=25，則過點P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C10.設是定義在R上的奇函數，當x≤0時，＝2x2－x，則＝()．A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的周長是4，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數是________.參考答案：212.對實數a和b，定義運算“⊕”：a⊕b=．若函數f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有兩個零點，則實數c的取值范圍為

．參考答案：【考點】函數零點的判定定理．【分析】化簡函數f（x）的解析式，作出函數y=f（x）的圖象，由題意可得，函數y=f（x）與y=c的圖象有2個交點，結合圖象求得結果．【解答】解：當（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1時，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），當（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1時，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函數y=f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數y=f（x）﹣c恰有2個零點，只要函數f（x）與y=c的圖形由2個交點即可，所以：c∈故答案為：．13.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略14.已知集合,，則

參考答案：15.已知，，，則與的夾角

．參考答案：

16.已知函數，有下列四個結論：①圖象關于直線對稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區間[－2017,2017]上有2016個零點其中正確的結論是

．（寫出所有正確的結論序號）參考答案：②④對于①，不是函數的對稱軸，也不是函數的對稱軸,故①不正確；實際上由圖像可知是函數對稱軸；對于②，當時函數取得最大值1，同時函數取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對于④，函數的周期為4，由①圖象關于直線對稱；在每個周期內都有2個零點，故在在區間上有個零點.即答案為②④.

17.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數是奇函數，且.(1)求的表達式；(2)設;記,求的值．參考答案：（1）,………………4分（2）。……10分19.（本題滿分12分）已知△的三個內角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.參考答案：解：（1）因為，所以，……2分

所以，即，

…4分

因為為的內角，所以，

…5分

所以.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分略20.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個元素，求a的取值范圍．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一個元素，表示方程ax2﹣3x+1=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構造關于a的方程，即可求出滿足條件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一個元素，則方程ax2﹣3x+1=0有且只有一個實根當a=0時方程為一元一次方程，滿足條件當a≠0，此時△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，當C=?時，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；當C≠?時∴解得：a≤2【點評】本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數的判斷及確定，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．21.已知的兩根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略22.手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計算.（2）根據分層抽樣的規律按照比例抽取.（3）設第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數為,從第3組抽取的人數為