山西省忻州市王家灘中學2023年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且當x＞0時，f（x）=ln（x+1），則函數f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】奇偶函數圖象的對稱性；對數函數的圖象與性質．【分析】先由函數的奇偶性排除選項A、B，再由對數函數的圖象變換及其性質選出正確選項【解答】解：∵函數f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函數f（x）為R上的奇函數，圖象關于原點對稱，排除A、B將y=lnx的圖象向左平移1個單位長度，即可得到f（x）=ln（x+1）的圖象，由對數函數的圖象性質排除C故選D2.函數的圖像的對稱軸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D函數的圖像的對稱軸方程為當時，為對稱軸.考點：本小題主要考查三角函數圖像的性質——對稱軸，考查學生對三角函數性質的掌握和靈活應用.3.已知為銳角,,,則的值為

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知全集，若非空集合,則實數的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D5.已知各項均為正數的等比數列，，，則A.

B.7

C.6

D.參考答案：A6.在△ABC中，若，則△ABC是()．A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B略7.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設函數，則在下列區間中函數不存在零點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設函數f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)參考答案：A【分析】由已知可知f(x)為奇函數，從而可得g(-x)也為奇函數，然后結合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，從而可得g(x)單調遞增，結合單調性及奇函數的定義可求．【詳解】由函數f(x+1)的對稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關于(0，0)對稱即f(x)為奇函數，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵對于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由對任意實數有得g(x)單調遞增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性及單調性求解不等式，解題的關鍵是結合單調性定義判斷出函數g(x)的單調性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數的周期是

．參考答案：4π考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的求值．分析： 利用正弦函數的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點評： 本題考查三角函數的周期性及其求法，是基礎題．12.函數的最小正周期為__________．參考答案：函數的最小正周期為故答案為：13.已知函數，則的最小正周期為．參考答案：14.（5分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題．分析： 根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數的單調性．要注意定義域．解答： ∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：點評： 本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍．15.已知，則的最小值是

．參考答案：16.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略17.定義A°B=，A?B=，設x＞0，A=，B=x，則A°B﹣A?B的最小值為．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意化簡AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，從而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，從而由基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（當且僅當x+1=，即x=﹣1時，等號成立）；故答案為：．【點評】本題考查了抽象函數的定義與基本不等式的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.參考答案：解：（1）因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數根，且b>1.由根與系數的關系，得解得所以

（5分）（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，

（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.

（7分）①當c>2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|2<x<c}；

（9分）②當c<2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|c<x<2}；

（11分）③當c＝2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為?.

（12分）綜上所述：當c>2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|2<x<c}；當c<2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|c<x<2}；當c＝2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為?.略19.（8分）在中，內角所對的邊長分別是.(1)若，且的面積為，求的值；(2)若，試判斷的形狀．參考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，當cosA＝0時，∵0<A<π，∴A＝，△ABC為直角三角形；當sinA－sinB＝0時，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．（8分）20.（10分）已知任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實數m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數的定義，求出m值即可．（2）通過m值，利用三角函數定義求出正切函數值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．點評： 本題考查任意角的三角函數的定義，考查計算能力．21.（本小題滿分12分）設函數其中.（Ⅰ）證明：是上的減函數；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：22.在平面直角坐標系中