山西省忻州市洋渣中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為（

） A. B.C.D.參考答案：C2.點P是直線y=x﹣1上的動點，過點P作圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線，則切線長的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點P到圓的距離最小，求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用切線的性質及勾股定理求出切線長的最小值即可．【解答】解：∵圓C：x2+（y﹣2）2=1，∴圓心C（0，2），半徑r=1．由題意可知，點P到圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線長最小時，CP⊥直線y=x﹣1．∵圓心到直線的距離d=，∴切線長的最小值為：=．故選C．3.如圖是一個商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結構圖，則“計劃”受影響的主要要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】EJ：結構圖．【分析】組織結構圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．【解答】解：組織結構圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．則“計劃”受影響的主要要素有3個故選C4.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數，現有3位同學分別給出了下列三個結果：①；②；③，其中正確的結論是（）A．① B．①與② C．②與③ D．①②③參考答案：C5.通項公式為的數列的前項和為,則項數為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C略6.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

（

） A．在平面內有且只有一條直線與直線垂直

B．與直線垂直的直線不可能與平面平行 C．過直線有且只有一個平面與平面 垂直

D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

參考答案：C略7.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則點K形成軌跡的長度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內過點作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據長方形知圓的半徑是1，如圖，當E與C重合時，AK=，取為的中點，得到是直角三角形，故，，故其所對的弧長為．8.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.5人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）A、60B、63C、120D、124參考答案：A10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側棱共點，但不共面，故D錯．故選B．【點評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關系時常借助常見圖形中的邊面的位置關系得到啟示．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱蘋果，4個4個地數，最后余下1個；5個5個地數，最后余下2個；9個9個地數，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9712.已知關于的不等式＜0的解集是.則

參考答案：-213.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_

.參考答案：略14.設a=則二項式的常數項是

參考答案：--160略15.若函數恰好有三個單調區間，則實數a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個單調區間,則應有兩個不同的零點,據此列式求解即可.【詳解】,則,若函數恰好有三個單調區間,則有兩個不同的零點,即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點睛】本題結合導數考查函數單調性的應用,考查二次方程根的問題,難度不大.16.已知復數，（其中i為虛數單位），若為實數，則實數a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據復數的運算和實數的定義可求得結果.【詳解】為實數

，解得：本題正確結果：－2【點睛】本題考查根據復數的類型求解參數值的問題，屬于基礎題.17.函數的單調遞減區間為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點M是EC中點.（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求三棱錐M-BDE的體積.參考答案：（1）設為的中點，因為是的中點因此，所以四邊形是平行四邊形，--------4分因為----6分（2）因為點是中點，所以.----7分因為且與相交于D

,-----8分到面的距離.----10分

.---------12分19.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求點E到平面ACF的距離．參考答案：【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（I）以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直．（II）為平面ACF的一個法向量，向量在上的射影長即為E到平面ACF的距離，根據點到面的距離公式得到結果．【解答】解：（Ⅰ）如圖，以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）∴=（﹣2，2，0），=（0，2，4），=（﹣2，﹣2，1），=（﹣2，0，1）．

∴∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A∴BE⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知，為平面ACF的一個法向量

∴向量在上的射影長即為E到平面ACF的距離，設為d于是d==故點E到平面ACF的距離20.已知{an}為等差數列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式．參考答案：略21.已知函數在處的切線與直線平行．(1)求實數a的值，并判斷函數的單調性；(2)若函數有兩個零點，，且，求證：．參考答案：（1）在上是單調遞減；在上是單調遞增.（2）詳見解析【分析】（1）由可得，利用導數可求的單調區間.（2）由可得，，令，則且，構建新函數，利用導數可以證明即【詳解】（1）函數的定義域：，，解得，，令，解得，故在上是單調遞減；令，解得，故在上是單調遞增.（2）由為函數的兩個零點，得兩式相減，可得即，，因此，令，由，得.則，構造函數，則所以函數在上單調遞增，故，即，可知故命題得證.【點睛】（1）一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區