山西省忻州市忻府區三交聯合學校2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略2.否定“自然數a、b、c中恰有一個奇數”時正確的反設是（

）A．a、b、c都是偶數

B．a、b、c都是奇數C．a、b、c中至少有兩個奇數

D．a、b、c中或都是偶數或至少有兩個奇數參考答案：D略3.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A5.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知，且xy＝1，則的最小值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由已知得，所以＝當且僅當，即時，取等號故當時，有最小值

7.已知,與的夾角為60°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.《數學九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶著作，全市十八卷共八十一個問題，分為九類，沒類九個問題，《數學九章》中記錄了秦九韶的許多創造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積”，若把以上這段文字寫成公式，即，現在周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為A．

B．

C．

D．12參考答案：A9.已知直線l的傾斜角為120°，則直線l的斜率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個區域，下列各點與原點位于同一區域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在離水平地面300m高的山頂上，測得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m略12.的展開式x4的系數是．參考答案：1120【考點】二項式系數的性質．【分析】直接利用二項式定理的展開式的通項公式，求出x4時的項數，即可求解x4的系數．【解答】解：因為=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展開式x4的系數是：C84?24=1120．故答案為：1120．13.對于拋物線上的任意一點Q，點都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：14.已知集合，，則=

參考答案：略15.若正數滿足,則的最大值是___________.參考答案：2略16.在平面上，有勾股定理（即則有），類比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,,，的面積,則有結論：

．參考答案：17.給出平面區域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值是______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在的直線上.（1）分別求AD邊，CD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.參考答案：解：(1)因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3．……2分又因為點T(-1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0．…………4分由解得點A的坐標為(0，-2).…………6分因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為M(2，0),所以C(4,2)…………8分所以CD邊所在直線的方程為x-3y+2=0,…………10分(2)M為矩形ABCD外接圓的圓心．又|AM|=,………………12分從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.……14分19.為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗田中隨機抽取100柱該植物進行檢測，得到該植物高度的頻數分布表如下：組序高度區間頻數頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數據；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本，則各組應分別抽取多少個個體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機選取兩個個體進行進一步分析，求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數分布表能求出表中①②③④處的數據．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個體數．（Ⅲ）設從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，由此利用列舉法能求出這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個體數分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，記事件A為“兩個個體都不來自第3組”，則從中任取兩個的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個，且各基本事件等可能其中事件“兩個個體中至少有一個來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個故兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．20.設有兩個命題：p：關于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍是________．參考答案：或試題分析：本題是復合命題的真假判斷，解決此類問題可以先求出簡單命題為真時的參數取值范圍，然后由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題知中一真一假，然后分真假和假真兩種情況求解．試題解析：若p為真命題，則0<a<1；若p為假命題，則a≥1或a≤0.若q為真命題，由得a>；若q為假命假，則a≤.又p∧q為假命題，p∨q為真命題，即p和q有且僅有一個為真命題，當p真q假時，0<a≤；當p假q真時，a≥1.故實數a的取值范圍為∪[1，＋∞）考點：復合命題的真假判斷．21.（本小題滿分12分）設橢圓的焦點在軸上（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內的點，直線交軸與點