山西省忻州市師院附屬中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數列，Sn是其前n項的和，且，則下列結論錯誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據題設條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數列中Sn等差數列的前n項和公式存在最大值可判斷數列的單調性，這樣可判斷D的正確性；利用數列的前n項和定義與等差數列的性質，來判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯誤．故選C考點：命題的真假,等差數列的前n項和公式點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數列的前n項和公式及等差數列的性質．在等差數列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法2.已知直線a，b，平面α滿足a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.異面

D.平行或異面參考答案：D∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面。故選：D.

3.下列命題正確的是

（

） A．很小的實數可以構成集合.

B．集合與集合是同一個集合.C．自然數集中最小的數是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D4.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點：象限角5.函數y=cos2x+sinx的值域為（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]參考答案：C【考點】34：函數的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函數y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函數的單調性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，則函數y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故選：C．6.某人利用隨機模擬方法估計π的近似值，設計了下面的程序框圖，運行時，從鍵盤輸入1000，輸出值為788，由此可估計π的近似值約為（****）A．0.788

B．3.142C．3.152

D．3.14

參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知,則下列敘述正確的是

（

）A.是銳角

B.

C.是第一象限角

D.是第二象限角

參考答案：D略9.當時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題．【分析】要計算f（1）的值，根據f（x）是定義在R上的奇函數，我們可以先計算f（﹣1）的值，再利用奇函數的性質進行求解，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數的奇偶性的性質是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，函數的最小值是_____________．參考答案：912.函數，為偶函數，則_______.參考答案：【分析】根據誘導公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據誘導公式可知，是的奇數倍，而，所以.【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查三角函數奇偶性，屬于基礎題.13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數列，且，則的值為________.參考答案：【分析】利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為：.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.14.在空間直角坐標系中，點A（1，－2,3）關于平面xoz的對稱點為B，關于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為__________。參考答案：615.設函數若，則

．參考答案：-9

略16.已知點，，，則向量的坐標是________；若A，B，C三點共線，則實數x=________.參考答案：(2,4)

－2【分析】利用點和點的坐標直接求出向量的坐標；再由共線定理求出求出即可.【詳解】因為，，所以；向量，因為A，B，C三點共線，所以，所以，解得故答案為：；【點睛】本題主要考查向量的坐標表示和共線定理的坐標表示，屬于基礎題.17.已知，則等于__________.參考答案：-5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因為∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（12分）已知單位向量和，它們的夾角是60°，向量，，求：

（1）向量與的夾角；（2）向量在向量方向上的射影。參考答案：（1）120°；（2）

20.已知函數f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“log2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“log2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點：命題的真假判斷與應用；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：（Ⅰ）通過命題“log2g（x）≤1”是真命題，轉化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“log2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，轉化思想的應用，不等式組的解法，考查分析問題解決問題的能力21.(本小題滿分12分)平面上有點A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點，點C在直線AB上；

⑴計算;

⑵若,

連接DC延長至E，使,求E點的坐標參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長至E，使，

。。。。。。