山西省忻州市原平新原鄉鄉中學2022年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則滿足條件的集合的個數為（

）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：A略2.下列命題中為真命題的是（

）A.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題

B.命題“x>1，則x2>1”的否命題C.命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

D.命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題參考答案：A略3.函數為偶函數，當時，，

若函數恰有個零點，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知復數z=1﹣i，則=（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；規律型；數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的代數形式混合運算化簡求解即可．【解答】解：復數z=1﹣i，則===．故選：B．【點評】本題考查復數的代數形式混合運算，考查計算能力．5.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若，則”的逆否命題是真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C解：中，否命題應該是“若，則”，錯；中時，有，故至少是充分的，錯；中“若，則”是真命題，因此其逆否命題也是真命題，選，而應該是必要不充分條件．6.設函數的定義域為I，則“在I上的最大值為M”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合函數最值的性質進行判斷即可．【詳解】若“在I上的最大值為M”則“”成立，函數恒成立，則“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，則“在I上的最大值為M”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數最值的定義和性質是解決本題的關鍵．7.已知函數（其中無理數e=2.718…），關于x的方程有四個不等的實根，則實數的取值范圍是（

）A． B．(2,+∞) C． D．參考答案：C由題意可得函數的定義域為，且.令得或，則函數在，上單調遞增；令得，則函數在上單調遞減.∵∴函數的圖象如圖所示：令，則的增減性與相同，.∵關于的方程有四個不等的實根∴有四個不等的實根，即在和上分別有根.令，則.∴，即∴故選C.

8.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，記為點，點與點分別為曲線上的點，則的最小值為（

）A．

B．8

C.

D．參考答案：B由題意得，解得由拋物線定義得,其中為拋物線準線，因此最小值為，選B.點睛：1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉化為到準線距離處理．2．若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦AB的端點坐標為，則弦長為可由根與系數的關系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數形結合的方法類似地得到．9.命題:“若,則”的逆否命題是

A.若

B.若，則

C.若，則

D.若，則參考答案：D略10.設命題A:“sin+cos=”,命題B:“sin2=

”,則命題A是命題B的

（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充分且必要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量共線，則k=

。參考答案：，，因為與共線，所以有，即，所以。12.已知，A是曲線與圍成的區域，若向區域上隨機投一點P，則點P落入區域A的概率為

．參考答案：13.數列{an}滿足，則{an}的前40項和為．參考答案：420略14.設，，則按由小到大的順序用“<”連接為

．參考答案：c<b<a15.關于平面向量，，.有下列三個命題：①若，則.②若=（1,k），=（—2，6），//，則k=—3.③非零向量和滿足，則與+的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，則①不正確；當，，//時，，∴，則2正確；非零向量和滿足，、、構成等邊三角形，∴與+的夾角為，因此3錯誤，故真命題序號為②.16.在中，內角的對邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：

17.已知等比數列{an}的公比不為-1，設Sn為等比數列{an}的前n項和，S12＝7S4，則__________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數（I）求函數的最小正周期。(II)

求函數的最大值及取最大值時x的集合。參考答案：略19.（本小題滿分12分）單調遞增數列的前行項和為，且滿足．

(I)求數列的通項公式；

(Ⅱ)數列滿足：。求數列的前n項和。參考答案：20.理：(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，長方體中，，，點為面的對角線上的動點（不包括端點）.平面交于點，于點.（1）設，將長表示為的函數；

（2）當最小時，求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）參考答案：（1）在△中，，；

………（2分）其中；

………（3分）在△中，，…………（4分）在△中，，……………（6分）（2）當時，最小，此時．……………（8分）因為在底面中，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，…（11分）在△中，D為直角，，所以，異面直線與所成角的大?。ɑ虻龋?4分）21.

某學校在2012年的學生體質測試中隨機抽取了100名學生的測試成繢，按成績分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率

分布直方圖如圖所示，

（I）求第三、四、五組的頻率；

（Ⅱ）為了選拔出體質最優秀的學生，學校決定在測試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪加試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪加試；

（Ⅲ）在(Ⅱ）的前提下，學校決定在這6名學生中

隨機抽取2名學生接受甲老師的加試，求第四組至少有一名學生被甲老師加試的概率．參考答案：22.已知函數（Ⅰ）若，求函數的單調區間；（Ⅱ）若，且對任意，恒成立，求實