7.5三角形內角和定理學習目標:

重點：輔助線的添加。1.證明三角形內角和定理，體會證明中輔助線的作用。1、能用多種方法證明三角形內角和定理2、會在證明中添加合適的輔助線。2.嘗試用多種方法證明三角形內角和定理3.利用三角形內角和定理解決一些簡單問題。

難點：問題設置“三角形內角和是180o”，這是命題嗎？如果是，那么它是真命題嗎？以前你是用什么辦法驗證三角形內角和是180o？2、拼角方法：1、測量把三個角拼在一起試試看？

通過剛才拼角的過程，你能想出證明的辦法嗎?實踐操作證明幾何命題的一般步驟:

回顧與思考?(1)根據題意,畫出圖形;(2)結合圖形,根據題意寫出“已知”、“求證”;(3)找出證明思路，寫出“證明過程”。

三角形三個內角的和等于180

1.你能指出定理的條件和結論嗎？2.你能畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證嗎？三角形內角和定理°已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.?ABC已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

例題你還有其它方法來證明三角形內角和定理嗎?∠1=∠A(兩直線平行,內錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).

分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D

在證明三角形內角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請你幫小明把想法化為實際行動.小明的想法已經變為現實,由此你受到什么啟發?你有新的證法嗎?證明:過點A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).PQ231議一議

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法。思路總結1.一個三角形最多有

1

個直角，最多有

1

個鈍角。2.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C=

60o

3.若一個三角形的三個內角之比為2：3：4，則這三個內角的度數為

40o，60o，80o

4、如圖：∠α=

28o

320

440α480我是最棒的三角形內角和定理三角形內角和定理三角形三個內角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小結ACDBE·分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內錯角相等”或“同旁內角互補”.∠DAC=∠C(已證),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形內角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代換).∴AD∥BC(同旁內角互補,兩直線平行).這里是運用了定理“同旁內角互補,兩直線平行”得到了證實.證明:由