山西省忻州市華榮中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D2.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，其中正確命題的個數是（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B

3.直線y＝x＋1的傾斜角是A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B4.在ABC中,若的則ABC是

（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.無法確定

參考答案：A略5.（5分）已知函數f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4個實數根，則實數a的取值范圍是（） A． （﹣，0] B． [﹣，0] C． [1，） D． （1，]參考答案：A考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 作出函數的圖象，方程f（x）+2a﹣1=0有4個不同的實根，轉化為函數y=f（x）與函數y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點，結合圖形即可得到答案．解答： 由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4個不同的實根，即函數y=f（x）與函數y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點，如圖，由圖可知，使函數y=f（x）與函數y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點的1﹣2a的范圍是[1，2），∴實數a的取值范圍是（﹣，0]．故選A．點評： 本題考查了根的存在性與根的個數的判斷，考查了函數的零點與方程根的關系，考查了數學轉化思想和數形結合的解題思想，是中檔題．6.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2參考答案：A略7.為了得到函數的圖像，需要把函數圖像上的所有點（

）A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度ks5u參考答案：B略8.若函數y＝f(x)的值域是[，3]，則函數F(x)＝f(x)＋的值域是：A．[，3]

B．[2，]

C．[，]

D．[3，]參考答案：B9.（5分）將一張坐標紙對折，使點（0，2）與點（﹣2，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4參考答案：D考點： 進行簡單的合情推理．專題： 計算題；推理和證明．分析： 根據點的坐標關系，知已知的兩點關于y軸對稱，則折痕即為y=﹣x軸，進一步根據關于y=﹣x軸對稱，則橫坐標，縱坐標交換位置，且改變符號，可得答案．解答： ∵將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴點（7，3）與點（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故選：D．點評： 此題考查了兩點對稱的坐標規律：關于直線y=﹣x對稱的點，橫坐標與縱坐標交換位置，且改變符號．10.．方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最大值為

。參考答案：12.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是__

____.參考答案：3或7略13.不等式所表示的平面區域的面積是

參考答案：2略14.已知a、b、x是實數，函數f(x)＝x2－2ax＋1與函數g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數a、b所組成的點(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為___________.參考答案：π15.若，，則sin2θ=．參考答案：考點：二倍角的正弦．專題：三角函數的求值．分析：根據角的范圍和平方關系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點評：本題考查了同角三角函數的平方關系和倍角的正弦公式，關鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．16.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．17.如上圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

.參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)已知直線l過點P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.（2）求經過直線的交點且平行于直線的直線方程

參考答案：解:(1)當直線l過原點時，斜率k＝,直線方程為.

…………4分

當直線l不過原點時，設直線方程為.∴所求直線l方程為

………………8分（2）解：由，得，再設，則

為所求

………………14分略19.（12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義．專題： 應用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數，再利用二次函數求最值的知識，要注意函數定義域優先的原則．作為應用題要注意下好結論．解答： 解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點評： 本題以實際背景為出發點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數法求最值．特別是二次函數的知識得到了充分的考查．在應用問題解答中屬于非常常規且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．20.設U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a為實數，(1)分別求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略21.春節期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現金，每摸出一個紅球獎勵2元的現金，每摸出一個白球獎勵3元的現金，求獎金數不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現金，每摸出一個紅球獎勵10元的現金，求獎金數小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數為15，獎金數恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數為4，記為事件A，獎金數恰好為4元的概率．獎金數恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數為2，記為事件B，獎金數恰好為5元的概率．獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數為36，獎金數最高為20元，獎金數恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數為4，設獎金數20元的事件為C，則，獎金