山西省忻州市偏關縣窯頭鄉中學2023年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正四棱錐P-ABCD中，點P在底面上的射影為O，E為PC的中點，則直線AP與OE的位置關系是(

)

A．平行

B．相交

C．異面

D．都有可能參考答案：A2.設m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結論正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對每一個選項逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m⊥n，m∥α時，可能n?α或斜交，故錯；對于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯；對于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯；故答案為：C【點睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對于類似直線平面位置關系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.3.若實數x，y滿足，則x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.參考答案：C【分析】根據已知條件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【詳解】解：∵實數x，y滿足，即．再由，可得，變形得解得，∴，故的最大值為，故選：C．【點睛】本題主要考察基本不等式的應用，屬于基礎題.4.一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質；69：定積分的簡單應用．【分析】建立平面直角坐標系，設拋物線方程，將點代入拋物線方程，即可求得拋物線方程，根據定積分的幾何意義，即可求得S．【解答】解：以拋物線的最高點為坐標原點，以拋物線的拱的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線方程y=ax2，a＜0，由拋物線經過點（，﹣h），代入拋物線方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故選D．5.i是虛數單位，b∈R，2+（b﹣1）i是實數，則復數z=在復平面內表示的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】根據2+（b﹣1）i是實數先求出b=1，然后進行化簡即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是實數，∴b﹣1=0，即b=1，則z====i，對應的點的坐標為（，），對應的點位于第三象限，故選：C6.已知角的終邊經過點P(-3,4)，則下列計算結論中正確的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A8.已知直線l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，則下列命題中正確的是A.若α⊥β，則l∥m

B.若α∥β，則l⊥mC.若l∥β，則m⊥α

D.若l⊥m，則α∥β參考答案：B9.兩個正數1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．與參考答案：D

10.已知,則函數的圖像必定不經過（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為______．參考答案：12.如圖，已知圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圓C的標準方程為

．（2）圓C在點B處切線在x軸上的截距為

．參考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標準方程；（2）求出圓C在點B處切線方程，令y=0可得圓C在點B處切線在x軸上的截距．【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標為（1，），∴圓C的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圓C在點B處切線方程為（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．13.如圖，在一個面積為8的矩形中隨機撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為，則陰影部分的面積為．參考答案：2【考點】幾何概型．【分析】設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則=，解得x=2．故答案為：2．【點評】本題考查概率的性質和應用；每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，可以用來求不規則圖形的面積．14.在極坐標系中，曲線與的公共點到極點的距離為____.參考答案：

15.設數列前n項的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略16.已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且，則f′(x)=

．參考答案：-117.已知是雙曲線的右焦點，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.（1).求橢圓C的方程;

(2).求的取值范圍.參考答案：題：解：(1)由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為

（2）由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程為

由得：

由得：

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①

∴

∴

∵，∴，

∴∴的取值范圍是．略19.（本題滿分10分）已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點的坐標為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設線段的中點為，且三點共線．設點到直線的距離為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知得，且，解得，又 所以橢圓的方程為（Ⅱ） 當直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知： 點在軸上，且原點不重合，顯然三點不共線，不符合題設條件． 所以可設直線的方程為， 由消去并整理得：……①

則，即，設， 且，則點， 因為三點共線，則，即，而，所以 此時方程①為，且 因為 所以20.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點，現將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線BE、PD所成角的大小。參考答案：(1)；(2)450 21.（本小題10分）如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．(1)證明：B1C1⊥CE；(2)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．參考答案：(1)證明：因為側棱CC1⊥平面A1B1C1D1，從而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)過B1作B1G⊥CE于點G，聯結C1G.由(1)，B1C1⊥CE.故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角(3)聯結D1E,過點M作MH⊥ED1于點H，可得MH⊥平面ADD1A1，聯結AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．22.（本小題滿分13分）已知函數，其中為