山西省忻州市偏關縣天峰坪中學2021年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3參考答案：D略2.設復數滿足,則 A． B． C． D．參考答案：A3.把雙曲線﹣=1的實軸變虛軸，虛軸變實軸，那么所得的雙曲線方程為（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不對參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點在y軸上，把原來的1換為﹣1，即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=3，b=2，把雙曲線﹣=1的實軸變虛軸，虛軸變實軸，可得所求雙曲線方程為﹣=1．故選：A．4.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據題意作出圖形，設四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計算得解。【詳解】依據題意作出圖形如下：設四面體的外接球的半徑為，因為球心O在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。5.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點E是A′C′的中點，點F是AE的三等分點，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【專題】數形結合；轉化思想；空間向量及應用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.函數的零點所在區間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.在等比數列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數在區間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：C略9.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．?x∈R，log2x＞0 B．不存在x0∈R，使log2x0＞0C．假命題 D．真命題參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，log2x≥0，故A，B都不正確，當0＜x＜1時，log2x＞0不成立，即命題的否定是假命題，故選：C．10.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6名運動員比賽前將外衣放在休息室，比賽后都回到休息室取衣服，由于燈光暗淡，有一部分隊員拿錯了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到別人的外衣情況個數為

.參考答案：13512.已知橢圓的方程是，它的兩個焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點的線段）過點F1，則△ABF2的周長為__________．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據橢圓方程得橢圓的焦點在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結合b2=25算出．最后根據橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經過焦點的弦與右焦點構成的三角形的周長．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題13.已知方程有實數解，則實數的取值范圍是

。參考答案：14.__________參考答案：33015.若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數=．參考答案：-4

略16.在平面直角坐標系中，設為不同的兩點，直線l的方程為，設，其中a，b，c均為實數．下列四個說法中：①存在實數，使點N在直線l上；②若，則過M，N兩點的直線與直線l重合；③若，則直線l經過線段MN的中點；④若，則點M，N在直線l的同側，且直線l與線段MN的延長線相交．所有結論正確的說法的序號是 ．參考答案：③④17.已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體中，，，當E為AB中點時，求二面角的余弦值．參考答案：解：以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則．設平面的法向量為，由

令，

依題意．19.已知函數f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實數a的取值范圍．（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根據函數的單調性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）問題轉化為y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，根據函數的單調性求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，當x≥1時，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴當x≥1時，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，由（Ⅰ）0＜x＜時，f（x）＜0，f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0時，滿足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，即若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，則﹣＜b＜0．20.一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解析:(1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數為,那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個數,總的個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為.21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，可得和的坐標，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：22.已知函數（1）求函數的單調區間；（2）若函數恰有四個零點，求實數k的取值范圍。參考答案：（1）單調增區間，單調減區間或；（2）.【分析】(1)求導數，根據導數