山西省忻州市交口中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用換元法，設t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表達式；【方法二】湊元法，把f（x﹣1）的表達式x2+4x﹣5湊成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表達式；【解答】解：【方法﹣】設t=x﹣1，則x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表達式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表達式是f（x）=x2+6x；故選：A．2.《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節，一節一個圈，頭節高五寸①，頭圈一尺三②，逐節多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節比其下面的一節多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節長成等差數列，竹節圈長成等差數列，然后利用等差數列求和公式求解即可.【詳解】每節竹節間的長相差尺，

設從地面往長,每節竹長為,

是以為首項，以為公差的等差數列,

由題意知竹節圈長,后一圏比前一圏細1分3厘,即尺，

設從地面往上,每節節圈長為，

可得是以為首項，為公差的等差數列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及等差數列的求和公式的應用，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.3.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A略4.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略5.已知函數，若，則的取值范圍為（

） A．

B． C．D．參考答案：B略6.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a參考答案：A考點： 不等關系與不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 利用指數函數的單調性即可判斷出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故選A．點評： 熟練掌握指數函數的單調性是解題的關鍵．7.函數的圖象可能是（

）

參考答案：D8.若點P在角的終邊上，且｜OP｜＝2，則點P的坐標是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.若函數（）的值域為{1,0}，則集合A為（

）A．{2,9}

B．{0,1}

C．{0,－1}

D．{2,5}參考答案：C求解可得：，求解可得：，據此可得：.本題選擇C選項.

10.設，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當時，，故；當時，，故，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數＝

．參考答案：212.函數f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是冪函數且是（0，+∞）上的增函數，則m的值為________________.參考答案：-1

13.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當且僅當，當且僅當時，等號成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是要對代數式進行合理配湊，考查計算能力，屬于中等題.14.在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．參考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為：或.【點睛】本題考查正弦定理的應用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應的補角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎題.15.已知數列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據遞推關系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉化為，利用等差數列求和公式求得結果.【詳解】由得：則，即本題正確結果：1275【點睛】本題考查并項求和法、等差數列求和公式的應用，關鍵是能夠利用遞推關系式得到數列相鄰兩項之間的關系，從而采用并項的方式來進行求解.16.在△ABC中，設∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等數列，那么三角方程的解集是

.

參考答案：17.如果數列的前4項分別是：1，－，－……，則它的通項公式為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數關系表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點： 分段函數的應用；函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；應用題；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）根據y=g（t）?f（t），可得該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值．解答： （1）依題意，可得：，所以；（2）當0≤t≤10時，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范圍是，在t=5時，y取得最大值為1225；當10＜t≤20時，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范圍是解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x為增函數，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當t=m時，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，當t=時，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=2．點評： 本題考查了函數的奇偶性、單調性，還考查了轉化化歸和分類討論的數學思想，本題難度適中，屬于中檔題．19.如圖，在中，是內的一點．（1)若P是等腰直角三角形的直角頂點，求PA的長；（2）若，設，求的面積的解析式，并求的最大值·參考答案：（1）因為是等腰直角三角形的直角頂點，且，所以，………1分又因為，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面積………11分

=……12分

=，………14分所以當時，面積得最大值為.………16分20.(本小題滿分12分)已知函數（1）當時，求函數的最小值；（2）若對任意的，恒成立，試求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，,設，則由，則，，所以，可知在上是增函數，最小值為（2）在區間上，恒成立等價于恒成立設，，則ks5u可知其在上為增函數，當時，

故。21.(本小題滿分14分)已知集合。(1)當時，求；(2)若，求實數m的取值范圍。

參考答案：解析：(1)當時，所以………3分因為所以………7分（2