山西省太原市陽曲縣大盂中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．2.下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.等比數列的各項為正，公比滿足，則的值為

（

）A． B．2 C． D．參考答案：D4.已知雙曲線M:的左、右焦點分別為F1、F2.若雙曲線M的右支上存在點P，使，并且，則雙曲線M的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用雙曲線的定義求出，結合正弦定理求出的值，進而可求得雙曲線的離心率為的值.【詳解】由題意得，由于點在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，解得，在中，由正弦定理得，又，所以，，即，，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，涉及雙曲線定義的應用以及正弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.5.對函數下列有三個命題①圖像關于（，0）對稱②在（0，）單調遞增③若為偶函數,則的最小值為A.②③

B.①②

C.①③

D.①②③

參考答案：C6.已知i是虛數單位，復數(2+i)2的共軛復數虛部為（

）A．4i

B．-4

C．3

D．4參考答案：B7.已知F是拋物線x2=4y的焦點，直線y=kx﹣1與該拋物線交于第一象限內的零點A，B，若|AF|=3|FB|，則k的值是（）A． B． C． D．參考答案：D考點：直線與圓錐曲線的關系．專題：方程思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據拋物線方程求出準線方程與焦點坐標，利用拋物線的定義表示出|AF|與|FB|，再利用直線與拋物線方程組成方程組，結合根與系數的關系，求出k的值即可．解答：解：∵拋物線方程為x2=4y，∴p=2，準線方程為y=﹣1，焦點坐標為F（0，1）；設點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；聯立方程組，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根與系數的關系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直線方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入拋物線方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合題意，應舍去），∴k=．故選：D．點評：本題考查了拋物線的標準方程與幾何性質的應用問題，也考查了直線與拋物線的綜合應用問題，考查了方程思想的應用問題，是綜合性題目．8.下列說法中不正確的是（

）A．“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理屬于演繹推理B．已知數據的方差是4，則數據的標準差是6C．用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好 D．若變量和之間的相關系數，則變量和之間具有很強的線性相關關系參考答案：C9.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={1，3，9}，則?AB=（）A．{5，7} B．{1，3，9} C．{3，5，7} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={1，3，5}，則?AB={5，7}，故選：A．10..已知集合，，則（

）A.{1} B.{－1} C.{0,1} D.{－1，0}參考答案：C【分析】求得集合，根據集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A，再利用集合的交集運算求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對一切，復數的模不超過2，則實數a的取范圍是

.參考答案：

解析：依題意，得

（）（對任意實數成立）

.故的取值范圍為12.已知，直線互相垂直，則的最小值為__________.參考答案：413.如圖，在ABC中，點E在AB邊上，點F在AC邊上，且，BF與CE交于點M，設，則的值為______。參考答案：略14.如圖，已知點在以，為焦點的雙曲線（，）上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：15.設滿足3x=5y的點P為(x，y)，下列命題正確的序號是

．

①(0，0)是一個可能的P點；②(lg3，lg5)是一個可能的P點；③點P(x，y)滿足xy≥0；

④所有可能的點P(x，y)構成的圖形為一直線．.Com]參考答案：①③④略16. 參考答案：略17.某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3：5：7，現用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產品有18件，則樣本容量n=．參考答案：90【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．【解答】解：由題意得，解得n=90，故答案為：90【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內一動點到點的距離等于它到直線的距離．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程;（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點,且,又點,求的最小值．參考答案：（Ⅰ）依題知動點的軌跡是以為焦點,以直線為準線的拋物線,……1分

所以其標準方程為…………4分（Ⅱ）設,則因為,所以即（※）………6分又設直線,代入拋物線的方程得,所以,且…8分也所以,所以（※）式可化為,,即,得,或………10分此時恒成立．,且,所以由二次函數單調性可知,當時,有最小值．………13分19.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*）．（I）證明數列是等比數列，并求數列{an}的通項公式；（II）數列{bn}滿足，，對任意n∈N*，都有．若對任意的n∈N*，不等式2n+1bnsn＜3×2n+1bn+λn（n+2）恒成立，試求實數λ的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n﹣1）an=2Sn﹣1（n≥2），兩式相減得nan+1﹣（n﹣1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即（n≥2），由a1=1，可得a2=2，從而對任意n∈N*，，又，即是首項公比均為1的數列，所以=1×1n﹣1=1，故數列{an}的通項公式an=n（n∈N*）．（II）在數列{bn}中，由，知數列{bn}是等比數列，且首項、公比均為，∴數列{bn}的通項公式故原不等式可化為（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0對任意的n∈N*，恒成立，變形可得λ＞對任意的n∈N*，恒成立，令f（n）===1﹣=1﹣=1﹣，由n+6≥7，單調遞增且大于0，∴f（n）單調遞增，且當n→+∞時，f（n）→1，且f（n）＜1，故λ≥1故實數λ的取值范圍是[1，+∞）略20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）經過（1，1）與（，）兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過原點的直線l與橢圓交于A，B兩點，橢圓C上一點M滿足｜MA｜＝｜MB｜，如圖．求證：＋＋為定值． 參考答案：21.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分別是CC1、BC的中點，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．專題：空間位置關系與距離；空間向量及應用．分析：（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，則能寫出各點坐標，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．解答： （1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系A﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）結論：存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．理由如下：設面DEF的法向量為=（x，y，z），則，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），則=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由題可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以當D為A1B1中點時滿足要求．點評：本題考查空間中直線與直線的位置關系、空間向量及其應用，建立空間直角坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的普通方程是，曲線C1的參數方程是（為參數）。在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程是。（1）求直線l及曲線C1的極坐標方程；（2）已知直線l與曲線C1交于O，M兩點，直線l與曲線C2交于O，N兩點，求的最大值。參考答案