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文檔簡介
山西省太原市西凌井中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.執行如下圖所示的程序框圖,則輸出的結果為(
)A. B. C. D.4參考答案:B【分析】執行框圖,寫出每次循環得到的和i的值,得到取值的周期,當i=2019時,退出循環,輸出即可得答案。【詳解】開始=4,i=1,執行第一次循環,=,i=2,執行第二次循環,=,i=3,執行第三次循環,=4,i=4故的取值周期為3,由于2019=6733,可得當i=2019時,退出循環,此時輸出的值為,故選B【點睛】本題考查循環結構的程序框圖,依次寫出每次循環得到的和i的值,根據循環的周期,得到退出循環時的的值,屬基礎題。2.平面四邊形ABCD中,則四邊形ABCD是A.矩形
B.正方形
C.菱形D.梯形參考答案:C因為,所以,所以四邊形ABCD是平行四邊形。又,所以對角線互相垂直,所以四邊形ABCD是菱形,選C.3.若單位向量a,b滿足,則a與a-b的夾角大小為
A.
B.
C.
D.參考答案:A4.“”是“函數在上單調遞增”的A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A考點:充分條件與必要條件若函數在R上單調遞增,則恒成立,
所以的最大值,即,
所以“”是“”的充分不必要條件。
5.若平面向量現向量等于
(
)
A.(-1,2)
B.(-3,6)
C.(3,-6)
D.(-3,6)或(3,-6)參考答案:答案:B6.“φ=”是“函數為偶函數的”(
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A若為偶函數,則有,所以是函數為偶函數的充分不必要條件,選A.7.定義集合運算:,設集合A={0,1},B={1,2},則集合的子集個數為(
)
A.4
B.8
C.16
D.32參考答案:B8.若遞增的等比數列滿足,則(
)A.6
B.8
C.10
D.12參考答案:D9.已知P、Q是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點,分別位于第一象限和第四象限,且P點的縱坐標為,Q點的橫坐標為.則cos∠POQ=(
)A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:D【考點】兩角和與差的余弦函數;任意角的三角函數的定義.【專題】三角函數的求值.【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值,利用同角三角函數的基本關系求得cos∠xOP和sin∠xOQ,再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ)的值.【解答】解:由題意可得,sin∠xOP=,∴cos∠xOP=;再根據cos∠xOQ=,可得sin∠xOQ=.∴cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ)=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣,故選:D.【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關系,同角三角函數的基本關系,兩角和的余弦公式的應用,屬于基礎題.10.復數在復平面內對應點位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線和直線具有相同的法向量.則參考答案:12.平面內與兩定點距離之比為定值的點的軌跡是_________________.參考答案:圓13.閱讀右邊的框圖填空:若a=0.80.3,b=0.90.3,c=log50.9,則輸出的數是___.參考答案:b(或0.90.3)略14.如圖,已知圓M:(x﹣3)2+(y﹣3)2=4,四邊形ABCD為圓M的內接正方形,E、F分別為AB、AD的中點,當正方形ABCD繞圓心M轉動時,的最大值是.參考答案:6考點:平面向量數量積的運算.
專題:平面向量及應用.分析:由題意可得
=+.由ME⊥MF,可得=0,從而=.求得=6cos<,>,從而求得的最大值.解答:解:由題意可得=,∴==+.∵ME⊥MF,∴=0,∴=.由題意可得,圓M的半徑為2,故正方形ABCD的邊長為2,故ME=,再由OM=3,可得=?3?cos<,>=6cos<,>,即=6cos<,>,故的最大值是大為6,故答案為6.點評:本題主要考查兩個向量的數量積的定義,兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,余弦函數的值域,屬于中檔題.15.已知拋物線,過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為-2,則該拋物線的準線方程為_________.參考答案:x=-116.定義在上的函數滿足,當時,,則函數的圖像與函數的圖像的所有交點的橫坐標之和等于
▲
參考答案:817.一個圓柱和一個圓錐同底等高,若圓錐的側面積是其底面積的2倍,則圓柱的側面積是其底面積的
倍.參考答案:2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積.【專題】空間位置關系與距離.【分析】根據幾何體的性質,公式轉化為用r表示的式子判斷.【解答】解:∵一個圓柱和一個圓錐同底等高∴設底面半徑為r,高為h,∵圓錐的側面積是其底面積的2倍,∴πrl=2πr2,l=2rh=r∴圓柱的側面積=2πrl=2πr2,其底面積=πr2∴圓柱的側面積是其底面積的2倍,故答案為:.【點評】本題考查了旋轉體的幾何性質,表面積的運算公式,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓的離心率為,過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.(1)求橢圓的方程;(2)設的右焦點為,在圓上是否存在點,滿足,若存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標);若不存在,說明理由.參考答案:因為直線的方程為,令,得,即……1分∴,又∵,∴,∴橢圓的方程為.………4分(2)存在點P,滿足∵圓心到直線的距離為,又直線被圓截得的弦長為,∴由垂徑定理得,故圓的方程為.………………8分設圓上存在點,滿足即,且的坐標為,則,整理得,它表示圓心在,半徑是的圓。∴………12分故有,即圓與圓相交,有兩個公共點。∴圓上存在兩個不同點,滿足.………14分19.(本小題滿分16分)某種出口產品的關稅稅率t、市場價格x(單位:千元)與市場供應量p(單位:萬件)之間近似滿足關系式:p=2(1kt)(xb),其中k、b均為常數.當關稅稅率為75%時,若市場價格為5千元,則市場供應量約為1萬件;若市場價格為7千元,則市場供應量約為2萬件.(1)試確定k、b的值;(2)市場需求量q(單位:萬件)與市場價格x近似滿足關系式:時,市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時,試確定關稅稅率的最大值.參考答案:(1)由已知,解得b=5,k=1.………………4分(2)當p=q時,2(1t)(x5)
……………………6分∴1+
…8分
所以在(0,4]上單調遞減,
……12分所以當x=4時,f(x)有最小值.
即當x=4時,t有最大值5
……14分故當x=4時,關稅稅率的最大值為500%.
……16分注:直接使用函數單調性結論未證明的扣4分,用導數解答正確不扣分,沒有答的扣2分.20.已知函數為奇函數。(I)證明:函數在區間(1,)上是減函數;(II)解關于x的不等式。參考答案:(I)函數為定義在R上的奇函數,
函數在區間(1,)上是減函數。
(II)由是奇函數,又,且在(1,)上為減函數,解得不等式的解集是
21.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕成本為50元,每個蛋糕的售價為100元,如果當天賣不完,剩余的蛋糕作垃圾處理.現搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個),得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率.(1)若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.①求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n的函數解析式;②求當天的利潤不低于600元的概率.(2)若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕,請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據,應該制作16個還是17個生日蛋糕?參考答案:(1)①②.(2)該制作17個生日蛋糕.【分析】(1)①討論需求量和17的關系可得分段函數;②由柱狀圖可得需求量不低于個的頻率,進而可得概率;(2)分別求出制作16個和17個蛋糕的平均利潤,即可得解.【詳解】(1)①當天的利潤關于當天需求量的函數解析式為:②設“當天利潤不低于600”為事件A,由①知,“當天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個”,所以當天的利潤不低于600元的概率為.(2)若一天制作個蛋糕,則平均利潤為:;若一天制作個蛋糕,則平均利潤為:;,蛋糕店一天應該制作17個生日蛋糕.【點睛】本題主要考查了統計的實際應用問題,理解題意是解題的關鍵,并能用統計的思想計算平均數,屬于中檔題.22.已知數列的
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