山西省大同市第第四中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，,則E的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A離心率，由正弦定理得．故選A．

2.=

A．2

B．4

C．π

D．2π參考答案：A3.已知復數,則復數在復平面內對應的點在

(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略4.如果函數f（x）=3sin（2x+?）的圖象關于直線對稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性．【分析】由條件利用正弦函數的圖象的對稱性，可得f（0）=f（），由此求得|φ|的最小值．【解答】解：函數f（x）=3sin（2x+?）的圖象關于直線對稱，則f（0）=f（），即3sin?=3sin（+?），即sin?=sin（+?）=cos?+（﹣）sin?，∴tan?=，∴|?|的最小值為，故選：B．5.設集合，則C中元素的個數是A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B6.已知在R上是奇函數,且（

）A．

B．2

C．

D．98參考答案：A7.已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數，不等式

恒成立，則不等式的解集為

(

)

A.

B.

B.

D.參考答案：D略8.的零點一定位于以下的區間為

（

）A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)參考答案：B9.已知集合，集合，則的子集個數為（

）A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：D，所以，其子集個數為，選D.10.執行如圖所示的程序框圖，當a=2，b=3時，輸出s值為（）A．6 B．8 C．24 D．36參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=2，b=3k=2，s=1不滿足條件k≥ab﹣2=6，執行循環體，s=2，k=4不滿足條件k≥ab﹣2=6，執行循環體，s=8，k=6滿足條件k≥ab﹣2=6，退出循環，輸出s的值為8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若使得成立，則實數a的取值范圍是

。參考答案：，當時，函數遞增；當時，函數遞減，所以當時取得極小值即最小值。函數的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值，即。12.已知的三邊分別是、、，且面積，則角=

____參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，13.復數1﹣2i（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于第象限．參考答案：四略14.拋物線上的點P到兩直線的距離之和的最小值為

．參考答案：315.對于三次函數，給出定義：是函數的導函數，是的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”。某同學經研究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心。若，請你根據這一發現，求：（1）函數的對稱中心為__________；（2）=________參考答案：（1）(,1)（2）201316.曲線在點（1，1）處的切線方程為.參考答案：，故切線方程的斜率又，故曲線在點處的切線方程為整理得即答案為17.過三點A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圓交y軸于M、N兩點，則|MN|=

．參考答案：4【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入點的坐標，求出D，E，F，令x=0，即可得出結論．【解答】解：設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故答案為：4．【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，確定圓的方程是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；正弦函數的單調性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數f（x）的單調遞增區間是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函數f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖4，已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，CD⊥AB

于點D，弦BE與CD,AC分別交于點M,N，且MN=MC.

（1）求證：MN=MB；

（2）求證：OC⊥MN.參考答案：【知識點】與圓有關的比例線段．L4

【答案解析】（1）見解析；（2）見解析。解析：（1）連接AE，BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°.∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC.

2分又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN,∴∠EAC=∠DCB.

3分∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC.∴MN=MB.

5分（2）設OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.

6分由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM.

8分又∵∠DMB=∠FMC,∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°.∴OC⊥MN.

10分【思路點撥】（1）連結AE，BC，根據直徑所對的圓周角是直角，得∠AEB=90°，根據等量代換得∠MBC=∠MCB，最后利用三角形的性質即可得出MB=MC，從而得到MN=MB；（2）設OC∩BE=F，根據OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，再由（1）知，∠MBC=∠MCB，等量代換得∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°即可證出結論．20.（12分）已知函數f（x）=lnx﹣px+1（p∈R）．（1）當p＞時，f（x）在區間[1，e]上的最大值為﹣1，求P的值；（2）若對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，求p的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出原函數的導函數，由題意可得＜e，然后分0＜＜1和1≤＜e求得函數的單調區間，進一步求得f（x）在區間[1，e]上的最大值，由最大值為﹣1求P的值；（2）由f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，得f（x1）+x12＜f（x2）+x22成立，構造函數g（x）=f（x）+x2，由題意可得函數g（x）在（0，+∞）上為增函數，則g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．轉化為△=p2﹣8≤0或，求解即可得到p的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣px+1，x＞0，∴f′（x）=﹣p==，∵p＞，∴＜e，當0＜＜1時，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在[1，e]上單調遞減，∴f（x）max=f（1）=1﹣p=﹣1，解得p=2，滿足題意；當1≤＜e時，若f′（x）＞0時，即1≤x＜，函數單調遞增，若f′（x）＜0時，即＜x≤e，函數單調遞減，∴f（x）max=f（）=ln﹣1+1＜﹣1，舍去．綜上可得：p=2；（2）由f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，得f（x1）+x12＜f（x2）+x22成立，構造函數g（x）=f（x）+x2，∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴函數g（x）在（0，+∞）上為增函數，則g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．∵g（x）=f（x）+x2=lnx﹣px+1+x2，∴g′（x）=（x＞0），則h（x）=2x2﹣px+1≥0在（0，+∞）上恒成立．∴△=p2﹣8≤0或，解得p．∴p的取值范圍是（﹣∞，]．【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查了利用導數求函數在閉區間上的最值，訓練了函數構造法，屬中檔題．21.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，某農業研究所要在一個矩形試驗田內種植三種農作物，三種農作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中．試驗田四周和三個種植區域之間設有1米寬的非種植區．已知種植區的占地面積為平方米．（1）設試驗田的面積為，，求函數的解析式；（2）求試驗田占地面積的最小