山西省太原市現代雙語學校2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）（A）4

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D略2.若把函數圖象向左平移個單位，則與函數的圖象重合，則的值可能是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D將函數向左平移個單位，則得到函數，因為，所以，,所以當時，，選D.3.(5)已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A,B兩點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p= (A)1 (B) (C)2 (D)3參考答案：C4.已知、是不同的兩個平面，直線，直線，命題：a與b沒有公共點；命題：，則是的(

)

A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B5.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1參考答案：C略6.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，繪制該四面體的三視圖時，按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到的側（左）視圖可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知菱形ABCD邊長為2，∠B=，點P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的基本定理，結合數量積的運算公式，建立方程即可得到結論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．8.已知函數的最小值周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：A略9.已知函數在（1，2）有一個零點，則實數a的取值范圍是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）參考答案：A10.函數滿足，且，設，的大小關系是（

）A.M≥N B.M≤N C.M=N D.與x有關，不確定參考答案：A【分析】確定函數關于對稱，故，，得到函數的單調性，討論，，三種情況，分別計算得到大小關系.【詳解】，故函數關于對稱，故，.故，函數在上單調遞減，在上單調遞增.，，當時，，故；當時，，故；當時，，故；綜上所述：.故選：A.【點睛】本題考查了函數的對稱性，根據函數單調性比較大小關系，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中，，且，，成等差數列，則通項公式

.參考答案：略12.已知，則____________.參考答案：略13.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：本題主要考查平面向量的運算.因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉化為求，因為故所以在上的投影為.14.定義在上的函數，則

.參考答案：115.函數處取得極值，則的值為

參考答案：答案：016.函數的定義域為_______________.參考答案：【知識點】函數的定義域及其求法．B1

【答案解析】

解析：由題意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定義域是：，故答案為：。【思路點撥】根據負數不能開偶次方根和分母不能為零求解．17.某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為

（用數字作答）.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分．已知各項為正數的數列中，，對任意的，成等比數列，公比為；成等差數列，公差為，且．（1）求的值；（2）設，證明：數列為等差數列；（3）求數列的前項和．參考答案：（1）由題意得，，或.

………………2分故數列的前四項為或.

………………4分（2）∵成公比為的等比數列，

成公比為的等比數列∴，又∵成等差數列，∴.得，，

………………6分，∴，，即.∴數列數列為公差等差數列，且或.

……8分∴或.

………………10分（3）當時，由（2）得.，，，.

………………13分當時，同理可得，.

………………16分

解法二：（2）對這個數列，猜想，下面用數學歸納法證明：ⅰ）當時，，結論成立.ⅱ）假設時，結論成立，即.則時，由歸納假設，.由成等差數列可知，于是，∴時結論也成立.所以由數學歸納法原理知.

………………7分此時.同理對這個數列，同樣用數學歸納法可證.此時.∴或.

………………10分

（3）對這個數列，猜想奇數項通項公式為.顯然結論對成立.設結論對成立，考慮的情形.由（2），且成等比數列，故，即結論對也成立.從而由數學歸納法原理知.于是（易見從第三項起每項均為正數）以及，此時.

………………13分對于這個數列，同樣用數學歸納法可證，此時.此時.

…………16分19.已知函數（I）若函數的最小值是，且，

求的值：（II）若，且在區間恒成立，試求取范圍；參考答案：解析：（1）由已知，且 解得

（3分）

（7分）（2），原命題等價于在恒成立 且在恒成立

（9分）

的最小值為0

（11分） 的最大值為

（13分）

所以

（14分）20.（本小題滿分14分）已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M，且

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值。參考答案：解：（1）依題意，設橢圓方程為

（1分）因為拋物線的焦點為（0，1），所以

（2分）由

（4分）故橢圓方程為

（5分）

（2）依題意設A、B、M的坐標分別為，由（1）得橢圓的右焦點F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因為A、B在橢圓上，所以即

（12分）所以的兩根，故是定值。

（14分）略21.設P、Q、R、S是橢圓C1：（a＞b＞0）的四個頂點，四邊形PQRS是圓C0：x2+y2=的外切平行四邊形，其面積為12．橢圓C1的內接△ABC的重心（三條中線的交點）為坐標原點O．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）△ABC的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得關于a，b的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）當直線AB斜率不存在時，直接求出|AB|=，C到直線AB的距離d=，可得△ABC的面積；當直線AB的斜率存在時，設直線AB方程為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，由判別式大于0可得k與m的關系，利用根與系數的關系可得A，B橫坐標的和與積，由O為△ABC的重心求得C的坐標把C點坐標代入橢圓方程，可得4m2=12k2+9．由弦長公式求得|AB|，再求出點C到直線AB的距離d，代入三角形面積公式整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形PQRS是圓C0外切平行四邊形，∴，又四邊形PQRS的面積S=，聯立解得a2=12，b2=9，故所求橢圓C1的方程為；（Ⅱ）當直線AB斜率不存在時，∵O為△ABC的重心，∴C為橢圓的左、右頂點，不妨設C（，0），則直線AB的方程為x=，可得|AB|=，C到直線AB的距離d=，∴=．當直線AB的斜率存在時，設直線AB方程為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，則△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣36）=48（12k2+9﹣m2）＞0．即12k2+9＞m2，，，∴．∵O為△ABC的重心，∴，∵C點在橢圓C1上，故有，化簡得4m2=12k2+9．∴=．又點C到直線AB的距離d=（d是原點到AB距離的3倍得到）．∴=．綜上可得，△ABC的面積為定值．22.本題滿分15分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．

（I）設是的中點，證明：平面；

（