山西省太原市南海中學2021年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】容易求出拋物線焦點及雙曲線的漸近線方程分別為（1，0），y=±x，所以根據點到直線的距離公式即可求得該焦點到漸近線的距離．【解答】解：拋物線的焦點為（1，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x；∴由點到直線的距離公式得拋物線焦點到雙曲線漸近線的距離為：．故選A．2.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A． B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由等差數列{an}的性質，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的性質，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．則S5==5a3=5．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A.95,57 B．47,37 C．59,47 D．47，47參考答案：A略4.圓與圓的位置關系是（

）． A．內含 B．相交 C．外切 D．外離參考答案：D，．，．圓心，，圓心，，，∴兩圓外離．故選．5.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：直接利用三角函數的值的符號，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因為sinθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點評：本題考查三角函數值的符號，角所在象限的判斷，基本知識的應用．6.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.設a，b是兩個平面向量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.數列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）A．an=n2﹣（n﹣1） B．an=n2﹣1 C．an= D．參考答案：C【考點】數列的概念及簡單表示法．

【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】仔細觀察數列1，3，6，10，15…，便可發現其中的規律：第n項應該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數列的通項公式．【解答】解：設此數列為{an}，則由題意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔細觀察數列1，3，6，10，15，…可以發現：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n項為1+2+3+4+…+n=，∴數列1，3，6，10，15…的通項公式為an=，故選C．【點評】本題考查了數列的基本知識，考查了學生的計算能力和觀察能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于基礎題．9.已知都是實數，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.實數x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略12.命題“”的否定是

．參考答案：13.已知復數與均是純虛數，則。參考答案：14.設函數，若對于任意的都有成立，則實數a的值為

.參考答案：015.函數fM（x）的定義域為R，且定義如下：（其中M是非空實數集）．若非空實數集A，B滿足A∩B=?，則函數g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域為．參考答案：{0}【考點】函數的值域．【專題】新定義．【分析】對g（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數求出f（x）的函數值，從而得到g（x）的值域．【解答】解：當x∈A時，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；當x∈B時，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；綜上，g（x）的值域是{0}．故答案為：{0}．【點評】本題主要考查了函數的值域、分段函數，解題的關鍵是對于新定義的函數fM（x）的正確理解，是新定義題目．16.直線m，n是兩異面直線，是兩平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，則甲是乙的

條件。參考答案：充要17.長方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于

．參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通項an；(Ⅱ)求此數列前30項的絕對值之和.參考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，則3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略19.如圖4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿對角線折起后如圖5所示(點記為點)．點在平面上的正投影落在線段上，連接．

(1)求直線與平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值．參考答案：(1)解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.∴.

…2分

在圖5中,∵點為點在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴為直線與平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直線與平面所成的角為.…7分

(2)解:取的中點,連接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴為二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值為.

方法二:

解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.

∴.

…2分

在圖5中,

∵點為點在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

圖4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分連接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以點為原點,所在直線為軸,與平行的直線為軸,所在直線為軸,建立空

間直角坐標系,則,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.

∴直線與平面所成的角為.

…10分

(2)設平面的法向量為n,

由

得

令,得,.

∴n為平面的一個法向量.

∵為平面的一個法向量,

∴.

∵二面角的平面角為銳角,

∴二面角的平面角的余弦值為.

…14分20.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：解:（1）如圖，設為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，

∴動點的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

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設，，