山西省太原市大眾學校2023年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式x2﹣1≥0的解集為（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，寫出即可．【解答】解：不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，則不等式的解集為{x|x≥1或x≤﹣1}，故選：C．2.已知點，則直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D

參考答案：C3.雙曲線x2－ay2＝1的焦點坐標是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)參考答案：B略4.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B．若側棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C．若側棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D．若側棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C5.若直線l不平行于平面α，且α，則()A．α內存在直線與l異面

B．α內存在與l平行的直線C．α內存在唯一的直線與l平行

D．α內的直線與l都相交參考答案：A6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結論顯然是錯誤的，這是因為（

）

A．大前提錯誤

B．推理形式錯誤

C．小前提錯誤

D．非以上錯誤

參考答案：A略7.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是（）A. B.

C.

D.參考答案：D8.函數的最小正周期是------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知三棱柱ABC—A1B1C1的側棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內的射影為DABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設函數在內有定義．對于給定的正數，定義函數取函數，若對任意的，恒有，則（

）A．的最大值為2

B.的最小值為2C．的最大值為1

D.的最小值為1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：2π【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】根據定積分的定義，找出根號函數f（x）=的幾何意義，計算即可．【解答】解：，積分式的值相當于以原點為圓心，以2為半徑的一個半圓面的面積，故其值是2π故答案為：2π．【點評】此題考查利用定積分的幾何意義，求解定積分的值，是高中新增的內容，要掌握定積分基本的定義和性質，解題的關鍵是找出原函數．12.設p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的

條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由q?p，反之不成立．即可判斷出結論．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分條件；故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.數列{an}的前n項和為（）,則它的通項公式是_______.參考答案：14.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________．參考答案：直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長．15.已知向量，且，則m=_______.參考答案：2由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.16.若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為

．（用數字作答）參考答案：20略17.數列的前ｎ項和，則此數列的通項公式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和，{bn}是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）令，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當時，…………2分當時，符合上式

所以.…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差…………12分19.已知橢圓的長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；（Ⅲ）若以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得2a=，e=，從而解出橢圓方程；（Ⅱ）設直線l的方程為y=x﹣1，從而聯立方程，從而解出交點坐標，從而求面積；（Ⅲ）分類討論是否與x軸垂直，從而解出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設為，∵長軸長2a=，離心率e=，∴，所求橢圓方程為；（Ⅱ）∵直線l過橢圓右焦點F（1，0），且斜率為1，∴直線l的方程為y=x﹣1，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由得，3y2+2y﹣1=0，解得，∴．（Ⅲ）①當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1，此時∠POQ小于90°，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．②當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x﹣1）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．因為△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8（k2+1）＞0，所以．因為y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以．因為以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以kOP?kOQ=﹣1，因為，所以x1x2+y1y2=得k2=2．所以．所以所求直線的方程為．【點評】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關系應用，同時考查了分類討論的思想與學生的化簡運算能力．20.等差數列中，，前項和為，等比數列各項均為正數，，且，的公比（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和參考答案：（1）設公差為d，由已知可得又

（2）由（1）知數列中，，

略21.(12分)設函數f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函數f(x)的單調區間與極值．參考答案：22.如圖，正三棱柱中，是的中點，.

（Ⅰ）求證