山西省大同市天鎮縣新平堡鎮中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．2.如圖，一圓形紙片的圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（

）A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、圓參考答案：A略3.函數y＝sin2x－cos2x的導數是()A．2cos

B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2x

D．2cos參考答案：A略4.設雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題中所給條件可知M，N關于x軸對稱，|NF2|=，|F1F2|=2c，根據△MNF1為正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知，M，N關于x軸對稱，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，結合雙曲線的定義，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，兩邊同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故選B．5.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C7.已知向量，，若∥，則的值是(

)A. B.

C. D.參考答案：C8.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AB，AC所在直線的斜率之和為A.

B.-1

C.0

D.參考答案：C9.曲線：在點處的切線恰好經過坐標原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設，則曲線：在點處的切線為，因為切線恰好經過坐標原點，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。10.已知數列中，前項和為，且點在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略12.已知復數z＝（x，y∈R，i為虛數單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略13.若關于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉化為函數的圖象恒在圖象的上方，利用指數函數與對數函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設，，因為在上恒成立，所以當時，函數的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當時，函數的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當時，函數的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉化為兩個函數的關系，借助指數函數與對數函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.14.圓的圓心是

.參考答案：略15.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據三角形面積公式，結合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結合三角形的周長為20得到關于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點評】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．16.如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為__________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計算出面積。【詳解】由題意可知，面積為：【點睛】本題考察的是求不規則圖形的面積，需要對微積分以及定積分有著相應的了解。17.已知函數

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數，三個內角的對邊分別為.（Ⅰ）求的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得==，令解得所以函數的單調增區間為.（Ⅱ）解法一：因為所以，又，,所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因為為鈍角，所以舍去所以，得.所以，的面積.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面積.略19.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-），（1）求雙曲線方程；（2）若點M（3，）在雙曲線上，求證：；（3）在（2）的條件下，求的面積。參考答案：（1）……..2分又雙曲線過點（4，-），；………4分所以雙曲線方程為。………5分（2）……….7分………..9分…………10分（3）…………12分。……….14分20.(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝(a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.(1)求函數f(x)的解析式；(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)<.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程；(2)設分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標原點，求直線的斜率；(3)過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：(3)直線方程為，聯立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點在橢圓內部，所以直線與橢圓必交與兩點，設則假設在軸上存在定點，滿足題設，則因為以為直徑的圓恒過點,則，即:

(*)…………11分由假設得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標為.………………12分22.如圖，四棱錐中，底面為梯形，，∥，，底面，為的中點．（Ⅰ）證明：；（