山西省大同市馬道頭中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，設切點為T，B（x，y），則利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，∴雙曲線的漸近線方程為y=±（+1）x，故選：C．2.已知命題p：所有有理數都是實數；命題q：?x∈R，sinx=，則下列命題中為真命題的是（）A．￢p∨q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p∨￢q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷出p，q的真假，從而判斷出其復合命題的真假即可．【解答】解：命題p：所有有理數都是實數，p是真命題；命題q：?x∈R，sinx=，q是假命題，則￢p∨q是假命題，p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題，￢p∨￢q是真命題，故選：D．【點評】本題考查了復合命題的判斷，是一道基礎題．3.已知集合，則滿足的集合N的個數是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C4.設α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若a、b在平面α內的射影互相垂直，則a⊥b參考答案：C【分析】A選項用空間中直線的位置關系討論；B選項用面面平行的條件進行討論；C選項用面面垂直的判定定理進行判斷；D選項用線線的位置關系進行討論，【解答】解：A選項不正確，a∥α，b∥α，兩直線的位置關系可能是平行，相交、異面B選項不正確，兩個平面平行于同一條直線，兩平面的位置關系可能是平行或者相交．C選項正確，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β?a，又a⊥α故有α⊥βD選項不正確，本命題用圖形說明，如圖三棱錐P﹣ABC中，側棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直．故選C【點評】本題考查平面與平面之間的位置關系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為(

) A． B．4 C． D．6參考答案：C考點：定積分在求面積中的應用．專題：計算題．分析：利用定積分知識求解該區域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區間和被積函數，利用導數和積分的關系完成本題的求解．解答： 解：聯立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．點評：本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數的聯系的認識，求定積分關鍵要找準被積函數的原函數，屬于定積分的簡單應用問題．7.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于、兩點，且這兩點的橫坐標之和為，則滿足條件的直線（

）（A）有且只有一條

（B）有兩條

（C）有無窮多條

（D）必不存在參考答案：B【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標準的方程和幾何性質.【正確選項】C【試題分析】由已知得拋物線的焦點坐標為，當軸時，不符合題意，故直線的斜率為k,則，聯立，設，因為，所以，故答案為B.8.從某地區年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A.抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為20B.抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數大約為30C.抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數大約為40D.抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數大約為50參考答案：A【分析】根據頻率分布直方圖的性質，求得，再逐項求解選項，即可得到答案．【詳解】根據頻率分布直方圖的性質得，解得所以抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為人，所以A正確；年齡在35～45歲的人數大約為人，所以B不正確；年齡在40～50歲的人數大約為人，所以C不正確；年齡在35～50歲的人數大約為，所以D不正確；故選A．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及利用矩形的面積表示頻率，合理計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9.某地區想要了解居民生活狀況，先把居民按所在行業分為幾類，然后每個行業抽取的居民家庭進行調查，這種抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣

B．系統抽樣

C．分類抽樣

D．分層抽樣參考答案：D由于居民按所在行業可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點，選D．10.設全集，集合則集合（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為________。參考答案：212.定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數，0就是它的均值點．若函數f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【考點】31：函數的概念及其構成要素．【分析】函數f（x）=x2﹣mx﹣1是區間[﹣1，1]上的平均值函數，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內有實數根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內，即可求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣mx﹣1是區間[﹣1，1]上的平均值函數，∴關于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內有實數根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）內有實數根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實數m的取值范圍是（0，2）．故答案為：（0，2）13.如圖所示，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練.已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面的射擊線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，BCM=30°，則的最大值

.（考點：解三角形應用）參考答案：14.已知圓：，為坐標原點，若正方形的一邊為圓的一條弦，則線段長度的最大值是

▲

.參考答案：15.的展開式中按x的升冪排列的第2項等于

。參考答案：略16.若實數x，y滿足不等式組，目標函數z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，則實數k=．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【分析】先畫出可行域，得到角點坐標．利用k與0的大小，分類討論，結合目標函數的最值求解即可．【解答】解：實數x，y滿足不等式組的可行域如圖：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①當k=0時，目標函數z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，不滿足題意．②當k＞0時，目標函數z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當直線z=kx﹣y過C（4，0）時，Z取得最大值12．當直線z=kx﹣y過A（3，1）時，Z取得最小值0．可得k=3，滿足題意．③當k＜0時，目標函數z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當直線z=kx﹣y過C（4，0）時，Z取得最大值12．可得k=﹣3，當直線z=kx﹣y過，B（1，﹣2）時，Z取得最小值0．可得k=﹣2，無解．綜上k=3故答案為：3．【點評】本題主要考查簡單線性規劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．屬于中檔題．17.設直線與圓C：相交于，兩點，若，則實數a的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，是的一個零點，又在處有極值，在區間和上是單調的，且在這兩個區間上的單調性相反．（1）求的取值范圍；（2）當時，求使成立的實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.又在處有極值，所以即……2分所以

令

所以或---------3分又因為在區間上是單調且單調性相反所以所以

----------------5分（Ⅱ）因為，且是的一個零點，所以，所以，從而.所以，令，所以或.

------------------7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2

+—0—+0+—

增減0減增增減所以當時，若，則當時，若，則-----------------------10分從而

或即或所以存在實數，滿足題目要求.……12分略19.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

參考答案：解：（Ⅰ）證明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又為圓的直徑，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）設中點為，以為坐標原點，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標系（如圖）.設，則點的坐標為，,又，

…………7分設平面的法向量為，則,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一個法向量為．，即，解得，即時，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

………………12分略20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數（1）求函數的值域（2）求不等式:的解集．參考答案：（1）當，所以

5分（2）由（1）可知，當的解集為空集；當時，的解集為：；當時，的解集為：；綜上，不等式的解集為：；

10分21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)

=3x,f(a+2)=18,g(x)=·–4x的定義域為[0，1]（1）求a的值；（2）若函數g(x)在區間[0，1]上是單調遞減函數，求實數的取值范圍。參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此時 g(x)=·2x–4x 設0x1＜x21，因為g(x)在區間[0，1]上是單調減函數所以 g(x1)=g(x2)=0成立即 +恒成立 由于+＞20+20=2所以實數的取值范圍是2解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+