山西省大同市馬軍營鄉中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知單位向量e1，e2的夾角為θ，且，若向量m＝2e1-3e2，則|m|＝A．9

B．10

C．3

D．參考答案：C2.為了得到函數的圖像，只需把的圖像上所有的點（

）． A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C解：由，，因此，為了得到的圖像，只需將的圖像上所有的點向左平移個單位長度．故選．3.函數的零點所在的區間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.方程x2-2x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-2參考答案：C根據因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選：C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.5.已知函數f（x）是定義在R上的增函數，則函數y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是

(

)參考答案：B6.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A7.已知分別是雙曲線：（＞0，）的左、右焦點，是虛軸的端點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，若,則的離心率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，點P在線段AD1上運動，當異面直線CP與BA1所成的角最大時，則三棱錐C﹣PA1D1的體積為（）A． B． C． D．a3參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，由此能求出當異面直線CP與BA1所成的角最大時，三棱錐C﹣PA1D1的體積．【解答】解：如圖，當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，∴當異面直線CP與BA1所成的角最大時，三棱錐C﹣PA1D1的體積：=====．故選：B．9.已知函數(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函數，若f－1(x)的圖象過點（3，4），則m=(

)

A.

B.2

C.3 D.參考答案：答案:B

10.設a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，則（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=2ln=∈（0，1），b=log2＜0，c=（）﹣0.3=20.3＞1．∴c＞a＞b．故選：D．【點評】本題考查了指數函數與對數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列是等比數列，是的前項和，且，那么

．參考答案：312.若，則__________．參考答案：略13.（坐標系與參數方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數與參數方程N3【答案解析】

∵直線（t為參數）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點撥】先將直線的參數方程化成普通方程，再根據弦心距與半徑構成的直角三角形求解即可．14.已知數列的前項和為，，，數列的前項和為，若對恒成立，則實數的取值范圍是__________．參考答案：時，；時，，當時也成立，∴，∴當為奇數時，，當為偶數時，，因此為奇數時，，對恒成立，∴，，∴；當為偶數時，對恒成立，∴，，∴，綜上可得，故答案為.15.執行右圖所示的程序框圖，則輸出的結果是

。參考答案：916.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

。參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于時，的坐標為______________.參考答案：因為圓心移動的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點是橢圓上的動點，點滿足且，求的最小值；（3）設橢圓的上下頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任一點，直線分別于x軸交于點D、E，若直線OT與過點D、E的圓相切，切點為T，試探究線段OT的長是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：解：（1），

∴橢圓的方程為.（2）由知，點M在以F為圓心，以1為半徑的圓上，由知，MP為圓F的切線，M為切點，故|,當|PF|取最小值時，|PM|取最小值，設，則，又，當時，，所以.（3）由（1）知橢圓上下頂點坐標分別為,設點（，），則直線與的方程分別為：，

，令分別得，∴，又得，∴，由切割線定理得：,即線段OT的長為定值且略19.已知曲線C1：ρ=2sinθ，曲線（t為參數）（I）化C1為直角坐標方程，化C2為普通方程；（II）若M為曲線C2與x軸的交點，N為曲線C1上一動點，求|MN|的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線的參數方程．【專題】計算題．【分析】（I）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得C1為直角坐標方程；消去參數t得曲線C2的普通方程．（II）先在直角坐標系中算出曲線C2與x軸的交點的坐標，再利用直角坐標中結合圓的幾何性質即可求|MN|的最大值．【解答】解：（I）曲線C1的極坐標化為ρ2=2ρsinθ又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ所以曲線C1的直角坐標方程x2+y2﹣2y=0因為曲線C2的參數方程是，消去參數t得曲線C2的普通方程4x+3y﹣8=0（II）因為曲線C2為直線令y=0，得x=2，即M點的坐標為（2，0）曲線C1為圓，其圓心坐標為C1（0，1），半徑r=1，則∴，|MN|的最大值為【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化及參數方程與普通方程的互化，能在直角坐標系中利用圓的幾何性質求出最值，屬于基礎題．20.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB﹣bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=1，b=，求△ABC的面積．參考答案： 解：（1）已知等式asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴tanA=，則A=30°；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，當c=1時，S△ABC=bcsinA=××1×=；當c=2時，S△ABC=bcsinA=××2×=．

略21.

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產品為合格品，否則為不合格品。表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。表１：（甲流水線樣本頻數分布表）圖１：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）若檢驗員不小心將甲、乙兩條流水線生產的重量值在（510，515］的產品放在了一起，然后又隨機取出3件產品，求至少有一件是乙流水線生產的產品的概率．（2）由以上統計數據完成下面２×２列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．

甲流水線乙流水線合計合格品a=b=

不合格品c=d=

合計

n=

參考答案：解：（1）可知在（510，515]內產品甲有4件，乙有2件，甲4件編號為1，2，3，4，乙2件編號為a、b，則具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20種∴至少有一件是乙流水線產品的概率-----------------6分

甲流水線

乙流水線

合計合格品303666不合格品10414合計404080（2）列聯表如下：=

∴有90％的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關-------------12分略22.（本小題滿分14分）某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目。（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，