山西省大同市鎮第一初級中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A，B是△ABC的兩個內角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是鈍角三角形．則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩角差的余弦公式，結合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，則cosC＜0，∠C為鈍角，則△ABC是鈍角三角形，充分性成立，反之，不成立，故選：A．2.設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為A．6

B．2

C．

D．參考答案：解析：由橢圓第一定義知得：，所以，橢圓方程為所以，選B．3.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，且，則(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)參考答案：C顯然，，，，因此最大，最小，故選A.5.已知二面角的平面角為，，，，為垂足，且，，設、到二面角的棱的距離分別為、，當變化時，點的軌跡是下列圖形中的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設集合，則等于(

)A.

B.

C.D.參考答案：B【知識點】函數的定義域與值域集合的運算因為

所以，

故答案為：B7.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．8.在空間，下列命題正確的是（

）A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略9.已知O為坐標原點，F為拋物線的焦點，過F作直線l與C交于A，B兩點．若，則△OAB重心的橫坐標為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：B為拋物線的焦點，所以.設由拋物線定義知：，解得.重心的橫坐標.故選B.

10.已知集合，在區間上任取一實數，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x,y滿足，則的最大值為__________。參考答案：2略12.某高級中學共有900名學生，現用分層抽樣的方法從該校學生中抽取1個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學生人數為．參考答案：300【考點】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數，根據該高級中學共有900名學生，算出高二年級學生人數．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，∴高二年級要抽取45﹣20﹣10=15，∵高級中學共有900名學生，∴每個個體被抽到的概率是=∴該校高二年級學生人數為=300，故答案為：300．13.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數的圖象關于x=對稱；③函數為偶函數；④函數是周期函數，且周期為2。參考答案：①②④14.己知數列{an}是公差為d（d≠0）的等差數列，數列{bn}是公比為q（q≠1）的等比數列，記集合M={n|an=bn，n∈N*}，則集合M的子集最多有

個．參考答案：215.已知曲線C：y=lnx﹣4x與直線x=1交于一點P，那么曲線C在點P處的切線方程是

．參考答案：3x+y+1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以當x=1時有y′=﹣3，即過點P的切線的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切點P（1，﹣4），所以點P處的切線方程為y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案為3x+y+1=0．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．16.若變量，滿足，則的最大值為

．參考答案：55

17.函數f（x）=cosx－log8x的零點個數為

。參考答案：3由得，設，作出函數的圖象，由圖象可知，函數的零點個數為3個。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點，且（I）；（II）證明：平面參考答案：19.（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產業發展，推進節能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：新能源汽車補貼標準車輛類型續駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數的統計表：分組頻數頻率合計

（1）求，，，的值；（2）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車續駛里程都不低于公里的概率；（3）若以頻率作為概率，設為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數學期望．參考答案：（3）X的可能取值為3.5、5、6………………10分

………………12分20.（本小題滿分14分）已知函數，其中.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；（Ⅲ）設，求在區間上的最小值.（其中為自然對數的底數）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區間和上，；在區間上，.所以，的單調遞減區間是和，單調遞增區間是.………4分(Ⅱ）設切點坐標為，則

……………7分（1個方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…9分解，得，所以，在區間上，為遞減函數，在區間上，為遞增函數.

……………10分當，即時，在區間上，為遞增函數，所以最小值為.

………………11分當，即時，在區間上，為遞減函數，所以最小值為.

………………12分

當，即時，最小值=.………………13分

綜上所述，當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為.………14分21.如圖，已知AB=AC，圓O是△ABC的外接圓，CD⊥AB，CE是圓O的直徑．過點B作圓O的切線交AC的延長線于點F．（Ⅰ）求證：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接AE，證明Rt△CBD∽Rt△CEA，結合AB=AC，即可證明：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）證明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割線定理有FA?FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面積．【解答】證明：（Ⅰ）連接AE，∵CE是直徑，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC?CB=CD?CE又AB=AC，∴AB?CB=CD?CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切線，∴∠CBF=∠CAB．