山西省大同市鐵路第二中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）為了得到函數f（x）=cos（+）的圖象，只需將函數f（x）=cos的圖象（） A． 向左平移個單位長度 B． 向右平移個單位長度 C． 向右平移個單位長度 D． 向左平移個單位長度參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換直接由自變量x的變化得到答案．解答： 函數y=cos（+）=cos是把函數y=cosx的自變量由x變為x+，根據函數圖象平移的法則可知，為了得到函數y=cos（+）的圖象，只需把函數y=cos圖象向左平移個單位即可．故選：A．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎題．2.已知函數y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據對數函數的性質以及一次函數的性質，分離參數a，求出a的范圍即可．【解答】解：若函數y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，則a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故選：C．【點評】本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．3.下列函數中，圖象與函數y=4x的圖象關于y軸對稱的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x參考答案：B【考點】35：函數的圖象與圖象變化．【分析】在指數型函數中，如果兩個函數的底數互為倒數，則這兩個函數的圖象關于y對稱．【解答】解：由于y=4x，故與其圖象關于y軸對稱的圖象對應的函數的解析式為y=（）x=4﹣x．故選：B．【點評】本題考點是指數函數的圖象，考查兩個底數互為倒數的函數圖象的對稱性，本題考查函數中的一個結論，適用范圍較窄，屬于基礎題．4.下列給出的四個圖形中，是函數圖象的有（

）A．①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③④參考答案：B5.奇函數y=f（x）在（﹣∞，0）上為減函數，且f（2）=0，則不等式f（x）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數是奇函數，然后根據函數單調性的性質解不等式即可．【解答】解：∵y=f（x）是奇函數，∴f（0）=0，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，∴y=f（x）在（0，+∞）上單調遞減，且f（﹣2）=0，則函數f（x）對應的圖象如圖：則f（x）≥0的解為0＜x≤2或x≤﹣2或x=0時，f（x）≥0，故不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）故選：D6.將正整數排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……則圖中數2020出現在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列參考答案：B【分析】計算每行首個數字的通項公式，再判斷出現在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數出現在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數列的應用，計算首數字的通項公式是解題的關鍵.7.

設A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a≥1

B．a≥2

C．a≤1

D．a≤2參考答案：A8.

函數的定義域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：A9.設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C10.設全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數，則實數=_________。參考答案：略12.已知函數，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

13.已知函數在[5，20]上是單調函數，則實數k的取值范圍是________.參考答案：14.已知數列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數列{﹣1}是以2為首項，為公比的等比數列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

15.已知集合，，則M∩N=

．參考答案：因為集合，，所以，故答案為.

16.關于函數(x∈R)有下列命題：①是以2π為最小正周期的周期函數；②可改寫為；③的圖象關于對稱；④的圖象關于直線對稱；⑤函數向右平移個單位長度所得圖象的函數解析式為.其中正確的序號為_________．參考答案：②③

【分析】根據函數的周期、誘導公式、對稱中心、對稱軸、圖像平移，逐項驗證，即可得出結論.【詳解】①是以為最小正周期的周期函數，所以不正確；②，所以正確；③，的圖象關于對稱，所以正確；④由③得不正確；⑤函數向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為所以不正確.故答案為:②③.17.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知關于的不等式，（1）當時解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實數的范圍.參考答案：（1）（2）19.已知數列{an}的前n項和是Sn，滿足.（1）求數列{an}的通項an及前n項和Sn；（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn；（3）對（2）中的，若對任意的，恒有成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時得當時

∴得 ∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列∴（2）∴（3）∵

∴∴等價為即對任意成立∴

∴

20.(本小題滿分12分)設向量，，.（1）若，求的值；

（2）設，求函數的最大值。參考答案：（1）

由得

整理得顯然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函數的最大值是6.21.如圖所示，在邊長為４的正方形的邊上有一點，沿著折線由點（起點）向點（終點）移動，設點移動的路程為，的面積為．（１）求的面積與點移動的路程之間的關系式，并寫出定義域；（２）作出函數的圖象，并根據圖象求出的最大值參考答案：解析：

定義域為

作圖省22.已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期為，最小值為﹣2，圖象過（，0），求該函數的解析式．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；