山西省大同市柴油機廠子弟中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）A.“”是直線“與直線平行”的充要條件B.命題“”的否定是“”C.若，則有實數根的逆否命題為若無實數根，則D.若為假命題，則p,q均為假命題.參考答案：C略2.如圖，過拋物線的焦點F作直線交拋物線于、，若，那么等于A．8

B．7C．6

D．4參考答案：A3.已知函數是定義在R上的增函數，函數的圖象關于點對稱。若對任意的恒成立，則當時，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比數列，則

A.

B．

C.

D．參考答案：C5.設數列{an}的前n項和為sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，則n的值為(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013參考答案：A6.在復平面內，復數﹣2對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】轉化思想；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數﹣2=﹣2=﹣1+i對應的點（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]內有且只有一個根，則f（x）=0在區間[0，2014]內根的個數為(

)A．1006 B．1007 C．2013 D．2014參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意可推出f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；從而得到f（x）=0在區間[0，2014]內根的個數．解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的圖象關于x=1對稱，又∵方程f（x）=0在[0，1]內有且只有一個根，∴方程f（x）=0在[1，2]內有且只有一個根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有兩個根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期為2的函數，故f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；故f（x）=0在區間[0，2014]內根的個數為2013，故選C．【點評】本題考查了函數的性質的判斷與應用，屬于中檔題．8.函數是

（

）A．周期為3的奇函數

B．周期為3的非奇非偶函數C．周期為6的偶函數

D．周期為6的非奇非偶函數參考答案：C略9.若向量＝(，1)，＝(0，－2)，則與＋2共線的向量可以是（）A、（，－1）B、（－1，－）C、（－，－1）D、（－1，）參考答案：D10.已知函數的圖象經過區域，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點處的切線與直線互相垂直，則

參考答案：略12.已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：13.（x+a）10的展開式中，x7的系數為15，則a=．參考答案：【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得x7的系數，再根據x7的系數為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．14.在中，，，，則

▲

．參考答案：115.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號）

①存在α滿足；

②是奇函數；

③的一個對稱中心是；

④的圖象可由的圖象向右平移個單位得到。參考答案：②③16.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：17.復數.（為虛數單位）的虛部是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，說明BC是圓O的直徑．（2）說明△APC∽△CAD，推出，利用數據關系求解即可．【解答】（1）證明：∵PC是圓O的切線，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圓O的直徑．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割線定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．19.(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的圖象過點(，1)．(1)求φ的值；(2)將函數y＝f(x)圖象上各點的橫坐標變為原來的的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：20.已知lga和lgb是關于x的方程x2－x＋m＝0的兩個根，而關于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有兩個相等的實數根，求實數a、b和m的值．參考答案：由題意得由③得(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，即a＝④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000.⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.21.設.（1）解不等式；（2）若存在實數滿足，試求實數的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）解絕對值不等式，可先利用絕對值的定義去絕對值符號，化絕對值函數為分段函數，然后再解相應不等式，或作出函數圖象得解；（2）題意可轉化為函數的圖象與直線有交點，注意直線是過定點，斜率為的直線，由圖象可得結論．試題解析：（1），作函數的圖象，它與直線交點的橫坐標為和，由圖象知不等式的解集為.考點：解絕對值不等式．22.已知O為坐標原點，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓E所得的弦長之比為，圓O、橢圓E與y軸正半軸的交點分別為P，A.（1）求橢圓E的標準方程；（2）設點（且）為橢圓E上一點，點B關于x軸的對稱點為C，直線AB，AC分別交x軸于點M，N，證明：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）根據焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，結合性質

，列出關于、、的方程組，求出、，即可得結果；（2）由（1）可知，點的坐標為，點的坐標為，由直線的方程與直線的方程令，分別求得，，可證明，即，從而可得結論.【詳解】（1）根據題意可知，.因為直線截橢圓所得的弦長為，所以，化簡得.所以，.故橢圓的標準方程為.（2）由（1）可知，點的坐標為，點的坐標為.直線的方程為，令，得.因為點關于軸的對稱點為，所以.所以直線的方程為.令，得.因為，而點在橢圓上，所以.即，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查橢圓