山西省大同市西韓嶺鄉中學2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到x軸的距離為A． B． C．1 D．參考答案：B2.設，則a，b，c的大小關系是A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c參考答案：D解析：，故選D3.已知都是實數，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知復數（為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C考查復數的相關知識。，實部、虛部均小于0，所以在復平面內對應的點位于第三象限。5.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A6.過點M（1，2）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是(

) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D考點：直線與圓相交的性質．專題：計算題；直線與圓．分析：當直線AB與直線CM垂直時，∠ACB最小，由M與C的坐標求出直線CM的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線AB的斜率，由M坐標與求出的斜率即可得出此時直線l的方程．解答： 解：將圓的方程化為標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標C為（3，4），∵M（1，2），∴kCM==1，∴kAB=﹣1，則此時直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故選：D．點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系由d與r的大小關系來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．根據題意得出當直線AB與直線CM垂直時∠ACB最小是解本題的關鍵．7.在中，，則等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C8.已知拋物線的交點為，直線與相交于兩點，與雙曲線的漸近線相交于兩點，若線段與的中點相同，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：圓錐曲線與直線的位置關系．9.將函數的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位后得到的函數圖象對應的表達式為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.已知雙曲線的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（） C．（1，2） D．（）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用[x]表示不超過x的最大整數，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an，則[++…+]=

．參考答案：2015【考點】數列遞推式．【分析】a1=1，an+1=an2+an＞1，可得=﹣，于是+…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．可得++…+=2016﹣．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an2+an＞1，∴==﹣，∴=﹣，∴+…+=++…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．∴++…+=2016﹣．∴[++…+]=2015．故答案為：2015．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖是兩個全等的三角形，俯視圖是個圓，則該幾何體的體積等于

．參考答案：9π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓錐，其底面面積S==，高h==4，故幾何體的體積V==9π；故答案為：9π【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．13.設等差數列的前n項和為，若，則

.參考答案：略14.已知數列的通項公式為，數列的通項公式為，設若在數列中，對任意恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.在下列命題中①函數在定義域內為單調遞減函數；②已知定義在上周期為4的函數滿足，則一定為偶函數；③若為奇函數，則；④已知函數，則是有極值的充分不必要條件；⑤已知函數，若，則. 其中正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）.命題意圖:考查函數的單調性，周期性，奇偶性，定積分，導數與極值.難題.參考答案：②④⑤16.平面向量，，滿足，，，，則的最小值為

．參考答案：略17.若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數列的前n項和為，且，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列前n項和為，且，令．求數列的前n項和.參考答案：試題解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為，

略19.設集合，集合.（1）當時,求及；（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當時分別求出對應的解集，求得對應的解集，再取并集和交集求得結果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點：函數交集、并集和補集，充要條件.20.（本小題滿分14分）已知函數f()=－a

+(a－1)，．（I）討論函數的單調性；（II）若，數列滿足．（1）

若首項，證明數列為遞增數列；（2）

若首項為正整數，數列遞增，求首項的最小值．參考答案：解（I）當時，函數在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增；當時，函數在上單調遞增；當時，函數在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增．

（II）若，則=x－2x+，由（I）知函數在區間上單調遞增．（1）因為，所以，可知．假設，因為函數在區間上單調遞增，所以，即得．所以，由數學歸納法可得．因此數列為遞增數列．（2）首項的最小值為6．21.(本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍；(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因為,,所以.

因為原點到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因為點關于直線的對稱點為,

所以

解得,.所以.

因為點在橢圓:上,所以.

因為,所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設,,的中點是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因為,

所以.所以

………………12分22.已知函數.

（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區間；

（2）若有零點，，且對函數定義域內一切滿足的實數有.①求的表達式；

②當時，求函數的圖象與函數的圖象的交點坐標.

參考答案：解：（1）

………………2分

由，故

時

由

得的單調增區間是，

由