山西省大同市瓜園鄉中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.如圖，已知在中，，以為直徑的圓分別交于，與交于點，若，，則的度數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在復平面內，復數對應的點在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略4.復數Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：B由復數虛部定義：復數的虛部為，得的虛部為，故選.5.已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－6n，數列{|an|}的前n項和Tn，則的最小值是()A．

B．

C．

D．3參考答案：C6.已知上有最大值為3，則f(x)在[－2，2]上的最小值為

A．－5

B．－11

C．－29

D．－37參考答案：D7.直線為曲線的切線，則的斜率的取值范圍是(

)

參考答案：D略8.設，為基底向量，已知向量=–k,=2+,=3–，若A，B，D三點共線，則實數k的值等于（

）.w.w..c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知是的一個零點，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知O是正三形內部一點，，則的面積與△的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一艘海警船從港口A出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達B處，這時候接到從C處發出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是海里．參考答案：10【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，根據正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；12.設，若恒成立，則k的最大值為

參考答案：13.在的二項展開式中，常數項等于

．(用數值表示)參考答案：–160

略14.經過點，且與直線平行的直線方程為__________．參考答案：設經過點，且與直線平行的直線方程為，把點代入，得，解得：，故所求直線方程為：．15.在中，內角所對的邊分別是.已知，，則的值為_______.參考答案：因為，所以，解得，.所以.16.已知滿足約束條件若目標函數的最大值為7，則的最小值為_________.參考答案：7試題分析：作出不等式表示的平面區域，得到及其內部，其中把目標函數轉化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規劃的應用；2、利用基本不等式求最值.17.若函數的解集是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且y軸和直線均與圓C相切．(1)求圓C的標準方程；(2)設點P(0，1)，若直線與圓C相交于M，N兩點，且∠MPN為銳角，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）設圓C：，故由題意得，解得，則圓C的標準方程為：.（6分）（2）將代入圓C的方程，消去y并整理得.令得，（7分）設，則.依題意，得,即解得或.故實數m的取值范圍是.(12分)19.在數列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：數列是等比數列，并求的通項公式參考答案：（Ⅰ）6,13（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）令令.--------------4分（Ⅱ）,∴數列是首項為4，公比為2的等比數列，---------------------7分∴-------------------------10分

略20.設函數f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函數f（x）的單調區間及其極大值．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：求導數，分類討論，利用導數的正負，即可求函數f（x）的單調區間及其極大值．解答：解：∵f（x）=ex（ax2+x+1），∴f′（x）=aex（x+）（x+2）（3分）當a=時，f′（x）≥0，f（x）在R上單增，此時無極大值；

（5分）當0＜a＜時，f′（x）＞0，則x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，則﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上單調遞增，在（﹣，﹣2）上單調遞減．…（8分）此時極大值為f（﹣）=

（9分）當a＞時，f′（x）＞0，則x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，則﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上單調遞增，在（﹣2，﹣）上單調遞減．…（11分）此時極大值為f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究函數的極值，屬于中檔題．21.本小題滿分12分）已知等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項的和Sn.參考答案：略22.（12分）

已知函數處的切線方程是

（1）