山西省大同市同煤集團云崗中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：D2.已知角α的終邊經過點(3a，－4a)(a<0)，則sinα＋cosα等于()參考答案：A略3.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c成等比數列，且，則cosB等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】成等比數列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數列，，又，，則故選：B。【點睛】本題考查了等比數列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.=（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：C5.一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）A. B.C. D.參考答案：D本題考查計數方法和概率的計數及分析問題,解決問題的能力.一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，所有的可能情況共有64種；取得兩個球的編號和不小于15的情況有（8,8），（8,7）（7,8）共3種；則取得兩個球的編號和不小于15的概率為故選D6.如果AB<0，BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經過（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D7.已知函數，則

(

)

A.4

B.

C.-4

D-參考答案：略8.已知，則--------------(

)A． B．

C．

D．參考答案：B略9.定義兩個平面向量的一種運算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關于平面向量上述運算的以下結論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據由新定義，即可判斷①；首先運用新定義，再當λ＜0時，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當l＜0時不成立，對于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對于④若=l且l＞0，設與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C10.已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質．【分析】根據已知條件和等差中項的性質可分別求得a3和a4的值，進而求得數列的公差，最后利用等差數列的通項公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標的加法運算公式，求出的坐標表示，再利用平面向量垂直時，數量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因為，所以，又因為與垂直，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標加法運算，考查了兩個平面向量垂直的性質，考查了數學運算能力.

12.求值：_____________。參考答案：

解析：

13.計算：________.參考答案：3【分析】直接利用數列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．14.若，且，則=

。參考答案：略15.某單位有職工200名，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是．參考答案：37考點：系統抽樣方法．

專題：應用題．分析：由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．解答：解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．點評：本題考查系統抽樣，在系統抽樣過程中得到的樣本號碼是最規則的一組編號，注意要能從一系列樣本中選擇出來．本題還考查分層抽樣，是一個抽樣的綜合題目．16.已知，且，那么的值為

．參考答案：－32函數，其中g(x)是奇函數，，故得到.故答案為-32.

17.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知等差數列{an}，Sn為其前n項和，a5=10，S7=56．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=+3，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：(Ⅰ)由，得，所以公差，（注：利用求得亦可）

……………4分，

……………5分(Ⅱ)，

……………7分

……………10分19.已知曲線x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的圖象為圓．(1)若k＝15，求過該曲線與直線x－2y＋5＝0的交點、且面積最小的圓的方程；(2)若該圓關于直線x＋y－4＝0的對稱圓與直線6x＋8y－59＝0相切，求實數k的值．參考答案：（1）時，曲線為，設直線與圓的兩交點為由題意可知，以為直徑的圓為所求[來源:]設圓心為，半徑為（2）曲線表示圓，,圓心

對稱圓為又因為

略20.（本小題滿分10分）已知分別為的三個內角的對邊，且．（1）求角的大小；（2）若，為的中點，求的長．參考答案：（1）即，即，所以，所以……………5分（2）由（1）知，所以，所以……………5分21.（本小題滿分12分）如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點.（1）若的中點為，,求證平面；（2）如果,,求此圓錐的全面積.參考答案：①連接OC，∵OQ=OB，C為QB的中點，∴OC⊥QB

…2分∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ∴SO⊥BQ，結合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH，

…5分∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ內的相交直線，∴OH⊥平面SBQ；

…6分②∵∠AOQ=60°，QB＝，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB==4…8分∵圓錐的