山西省大同市獨峪中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是計算函數y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B2.設a，b為實數，若復數，則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.一只螞蟻從正方體,的頂點A處出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C4.已知函數f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函數f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n的值為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于， 則動點的軌跡方程為A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知滿足不等式的的最大值為3，則實數p的值為

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能確定參考答案：B7.準線方程為x=3的拋物線的標準方程為（

）A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x參考答案：C8.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數的最值的求法，考查計算能力．9.設數列{an}滿足：a1＝2，，記數列{an}的前n項之積為Tr，則T2013的值為(

)A．

B．－1

C.

D．2參考答案：B略10.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點：導數的幾何意義．專題：計算題．分析：欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點評：本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數，有下列命題：①的表達式可改寫為；②是以2π為最小正周期的周期函數；③的圖像關于點對稱；④的圖象關于直線對稱，其中正確的命題序號是___．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①③【分析】利用函數的解析式結合誘導公式可考查①中的結論是否成立，由最小正周期公式可得函數的最小正周期，考查函數在處的函數值即可確定函數的對稱性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說法①正確；函數最小正周期：，說法②錯誤；當時，，則，據此可知說法③正確，說法④錯誤.綜上可得：正確命題的序號是①③.

12.經過點E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，13.拋物線的焦點為F，M為拋物線上的點，設，若，△AMF的面積為，則p的值為

．參考答案：314.A(1,-2,1），B(2,2,2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為

____________.參考答案：略15.（5分）對于函數f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數f（x）的“下確界”，則函數的下確界為

．

參考答案：設函數y=，則（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．當y﹣1≠0時，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．當y﹣1=0時，x=0成立，∴．∴函數的下確界為0.5．故答案為：0.5．利用判別式法求函數的下確界．16.如圖，在正方體中，，點在線段上，且，點是正方體表面上的一動點，點是空間兩動點，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,，設,由題設,考點：空間向量的數量積公式及有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設條件,巧妙地構建空間直角坐標系,借助空間向量的有關知識將問題合理轉化為點都是在球心為,半徑為的球面上,進而確定點是球的直徑的兩個端點;所以心,所以,最終將問題轉化為求的最小值的問題,進而使得問題獲解.17.已知定義在上的函數，函數，若在處取得最大值，則正數的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖，在棱長為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：(1)由題意建立以DA、DB、DD1為x、y、z軸的坐標系，則=（-3,3,3）,=(3,0,-1).則==.所以與所成角的余弦值為……………8分.(2)由題意得，，設平面的法向量=（x,y,z）則，取x=1,則=（1,2,3），又平面ABCD的法向量=（0,0,1）則=，所以平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為.……………….16分19.設數列滿足：，

(I)求證：是等比數列；

(Ⅱ)設數列，求{bn}的前項和．

參考答案：解：（I）由得

令，

得則，

從而.

又,

……10分

………………12分

略20.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高。參考答案：21.觀察下列等式：1=1

第一個式子2+3+4=9

第二個式子3+4+5+6+7=25

第三個式子4+5+6+7+8+9+10=49

第四個式子照此規律下去：（Ⅰ）寫出第五個等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請用數學歸納法證明猜想．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用條件直接寫出第5個等式．（Ⅱ）猜測第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用數學歸納法的證明步驟證明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5個等式5+6+7+…+13=92；

（Ⅱ）猜測第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用數學歸納法加以證明如下：（1）當n=1時顯然成立；）（2）假設n=k（k≥1，k∈N+）時也成立，即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2，那么當n=k+1時左邊=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（2k﹣1）+（3k）+（3k+