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文檔簡介
山西省大同市煤礦集團有限責任公司挖金灣礦中學2023年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題的否定是A.
B. C.
D.
參考答案:D略2.如果復數(其中)的實部與虛部互為相反數,則=(
)A.2 B. C. D.1參考答案:B3.設Sn是等差數列{an}的前n項和,a1=2,a5=3a3,則a3=()A.﹣2 B.0 C.3 D.6參考答案:A【考點】等差數列的通項公式.【分析】利用等差數列的通項公式即可求得公差d,再利用等差數列的通項公式即可求出答案.【解答】解:設等差數列{an}的公差為d,∵a1=2,a5=3a3,∴2+4d=3(2+2d),解得d=﹣2.則a3=a1+2d=2+2×(﹣2)=﹣2.故選:A.4.,則的大小關系是()A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為(
)A.π
B.4π
C.4π
D.6π參考答案:B由題意,球的半徑為R==,所以球的體積為V=πR3=4π.故選B.6.已知等差數列的公差若則該數列的前項和的最大值為(
)A. B. C. D.參考答案:C略7.過曲線上點處的切線平行于直線點的坐標為(
)參考答案:A略8.設△ABC的三內角A、B、C成等差數列,sinA、sinB、sinC成等比數列,則這個三角形的形狀是(
)
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形參考答案:D9.下列命題中錯誤的是()A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內一定存在直線平行于平面βB.如果平面α垂直于平面β,那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α內所有直線都垂直于平面β參考答案:D10.為不等邊平面外一點,是在平面內的射影,且在的內部.有下列條件:①已知雙曲線的左、右焦點分別為,是右準線上一點,若,到軸的距離為(為半焦距長),則雙曲線的離心率(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時,4x<logax,則a的取值范圍.參考答案:【考點】指、對數不等式的解法.【分析】若當時,不等式4x<logax恒成立,則在時,y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方,在同一坐標系中,分析畫出指數和對數函數的圖象,分析可得答案.【解答】解:當時,函數y=4x的圖象如下圖所示若不等式4x<logax恒成立,則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于(,2)點時,a=故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足<a<1故答案為:(,1)12.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的四個面中最大的面積為
.參考答案:由題意知,該三棱錐的直觀圖如圖中的所示,則,,,,故其四個面中最大的面積為.13.在等差數列中,,,則
,設,則數列的前項的和
.參考答案:
14.分組統計一本小說中100個句子中的字數,得出下列結果:字數1~5個的8句,字數6~10個的24句,字數11~15個的34句,字數16~20個的20句,字數21~25個的8句,字數26~30個的6句.估計該小說中平均每個句子所包含的字數為
.參考答案:13.715.已知直角△ABC中,AB=2,AC=1,D為斜邊BC的中點,則向量在上的投影為
。參考答案:;?,又,所以向量與夾角的余弦值為,所以向量在上的投影為。16.容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n(n>1)個小矩形,若其中一個小矩形的面積等于其余n﹣1個小矩形面積和的,則這個小矩形對應的頻數是10.參考答案:考點:頻率分布直方圖..專題:計算題;概率與統計.分析:根據其中一個小矩形的面積等于其余(n﹣1)個小矩形面積之和的,設出這一個小矩形的面積是x,則其余(n﹣1)個小矩形面積之和為5x,得到這一個小組的頻率的值,用概率乘以樣本容量得到結果.解答:解:∵分類分步直方圖共有n個小矩形,其中一個小矩形的面積等于其余(n﹣1)個小矩形面積之和的,設這一個小矩形的面積是x,則其余(n﹣1)個小矩形面積之和為5x,∵x+5x=1,∴x=∵樣本容量為60,則這個小矩形對應的頻數是60×=10,故答案為:10.點評:本題考查頻率分布表,考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數據的頻率,注意小正方形的面積之間的關系不要弄混,本題是一個基礎題.17.已知數列的通項公式為,數列的通項公式為,設,若在數列中,,則實數的取值范圍是
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(1)求的單調區間與極值;(2)若函數上是單調減函數,求實數的取值范圍.參考答案:(1)函數的定義域為
1
當時,,的增區間為,此時無極值;2
當時,令,得或(舍去)0
極大值
的增區間為,減區間為有極大值為,無極小值;
................
4分3
當時,令,得(舍去)或0
極大值
的增區間為,減區間為有極大值為,無極小值;.............
6分(2)由(1)可知:①當時,在區間上為增函數,不合題意;②當時,的單調遞減區間為,依題意,得,得;③當時,的單調遞減區間為,依題意,得,得綜上,實數的取值范圍是.
.............
12分法二:①當時,,在區間上為增函數,不合題意;②當時,在區間上為減函數,只需在區間上恒成立.恒成立,
19.(本小題滿分12分)已知頂點的直角坐標分別是、、.⑴求的值;⑵若,證明:、、三點共線.參考答案:(1);(2)見解析.∵(或),∴(在上)、、三點共線……12分考點:余弦定理(或向量的數量積),三點共線問題.20.已知函數=。(1)當時,求函數的單調增區間;(2)求函數在區間上的最小值;(3)在(1)的條件下,設=+,求證:
(),參考數據:。(13分)參考答案:(1)當時,=,,得或,故的單調增區間是,。…………………3分(2)=,==,令=0得或。當時,,遞增,;
6分當時,,<0,遞減;,,遞增,==………7分當時,,0,遞減,==…8分(3)令=—,。,遞減,,,∴,==……=
()……13分略21.在平面直角坐標系xOy中,圓,直線.(1)以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求圓C和直線l的交點的極坐標;(2)若點D為圓C和直線l交點的中點,且直線CD的參數方程為(t為參數),求a,b的值.參考答案:22.已知函數f(x)=ln(x+2a)﹣ax,a>0.(Ⅰ)求f(x)的單調區間;(Ⅱ)記f(x)的最大值為M(a),若a2>a1>0且M(a1)=M(a2),求證:;(Ⅲ)若a>2,記集合{x|f(x)=0}中的最小元素為x0,設函數g(x)=|f(x)|+x,求證:x0是g(x)的極小值點.參考答案:【考點】6E:利用導數求閉區間上函數的最值;6B:利用導數研究函數的單調性.【分析】(Ⅰ)先求導,根據導數和函數單調性的關系即可得到函數的單調區間,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,M(a)=f(﹣2a)=2a2﹣1﹣lna,繼而得到2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2,通過轉化得到4a1a2=,設h(t)=t﹣﹣2lnt,t>1根據函數的單調性證明<1,問題即可得以證明,(Ⅲ)由(Ⅰ)可得,g(x)=,分類討論,得到g(x)在(﹣2a,x0)遞減,g(x)在(x0,﹣2a)遞增,故x0是g(x)的極小值點.【解答】解:(Ⅰ):f′(x)=﹣a=,∵x>﹣2a,a>0,由f′(x)>0,得﹣2a<x<﹣2a,由f′(x)<0,得x>﹣2a,∴f(x)的增區間為(﹣2a,﹣2a),減區間為(﹣2a,+∞),(Ⅱ)由(Ⅰ)知,M(a)=f(﹣2a)=2a2﹣1﹣lna,∴2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2,∴2(a22﹣a12)=lna2﹣lna1=ln,∴2a1a2=ln,∴4a1a2(﹣)=2ln,∴4a1a2=,設h(t)=t﹣﹣2lnt,t>1∴h′(t)=1+﹣=(1﹣)2>0,∴h(x)在(1,+∞)單調遞增,h(t)>h(1)=0,即t﹣>2lnt>0,∵>1,∴﹣>2ln>0,∴<1,∴a1a2<;(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,f(x)在區間(﹣2a,﹣2a),又x→﹣2a時,f(x)→﹣∞,易知f(﹣2a)=M(a)=2a2﹣1﹣lna在(2,+∞)遞增,M(a)>M(2)=7﹣ln2>0,∴﹣2a<x0<﹣2a,且﹣2a<x<x0,f(x)<0,x0<x<﹣2a時,f(x)>0,∴當﹣2a<x<﹣2a時,g(x)=,于是﹣2a<x<x0時,g′(x)=(a+1)﹣<a+1﹣,∴若能證明x0<﹣2a,便能證明(a+1)﹣<0,記φ(a)=f(﹣2a)=2a2+﹣1﹣ln(a+1),∴φ(a)=4a﹣
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