山西省大同市口泉第六中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，則x的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7[來源:

]參考答案：A略2.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在統計中，從總體中抽取得部分個體叫做總體一個（）A、對象B、個體C、樣本D、容量參考答案：C4.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第個圖形的邊數為（

）.

A.

5n-1

B.6n

C.5n+1

D.4n參考答案：C略5.設M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：A略6.下列說法錯誤的是(

)A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：A略7.雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）A、1

B、2

C、

D、參考答案：C8.的展開式中常數項為（

）

A、-40

B、-10

C、10

D、40參考答案：D3.圓和圓的位置關系是

A.外切

B.內切

C.外離

D.內含參考答案：A10.下列說法錯誤的是

(

）A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．存在性命題“，使”是真命題.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為_________，參考答案：(0,-)12.等比數列{an}中，已知對任意自然數n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：13.某地區為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(人數)頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統計數據的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4214.已知a，b∈R，i是虛數單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i15.已知光線通過點M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關于x﹣y+3=0的對稱點的坐標，利用兩點式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對稱點（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點評】對稱點的坐標的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點處理，比較簡潔，考查計算能力．16.（原創）如圖所示的“趙爽弦圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現在向該正方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是______________。參考答案：17.若存在兩條直線都是曲線的切線則實數a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉化為至少有兩個不等式的正實根，根據二次函數的性質結合函數的單調性，即可得出結果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個不等式的正實根，即有兩個不等式的正實根，且兩根記作，所以有，解得，又當時，曲線在點，處的切線分別為，，令，由得（不妨設），且當時，，即函數在上是單調函數，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實數的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數的問題，熟記導數的幾何意義、靈活掌握用導數研究函數單調性的方法即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，，求邊的長及．參考答案：解：由余弦定理得

∴，∴．略19.(本小題滿分8分，其中(1)問4分，(2)問4分)已知(1)若求；(2)若，求.參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：（1）以O為原點，OB、OC、OA分別為軸建立空間直角坐標系.則有，，所以異面直線BE與AC所成角的余弦值為.（2）設平面ABC的法向量為，則，所以，由得，，取，則故BE和平面ABC所成的角的正弦值為21.點為拋物線上一點，為其焦點，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點為切點作拋物線的切線，交軸與點，求的面積。（8分）參考答案：解：（1）由拋物線定義知：，所以：所以：拋物線的方程為：，又由在拋物線上，故：，（2）設過M點的切線方程為：，代入拋物線方程消去得：，其判別式，所以：切線方程為：切線與y軸的交點為拋物線的焦點所以：

略22.設數列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；數列遞推式．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．【解答】解：（1）：當n=1時，a1=S1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數列．設{bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）