山西省大同市靈丘育才中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B∩［CU（A∪C）］

B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（CUB）

D．［CU（A∩C）］∪B參考答案：A略2.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變為含正切的等式，解方程求出正切值．解答： 由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點評： 同角三角函數的基本關系式揭示了同一個角三角函數間的相互關系，其主要應用于同角三角函數的求值和同角三角函數之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數要有意義．3.下列函數中，在區間上是增函數的是（

）.

.

.

.參考答案：C略4.函數的圖象是下列圖象中的（

）

參考答案：A5.函數的值域為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知的圖象如圖，則函數的圖象可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（5分）設不等式組，表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二元一次不等式（組）與平面區域；幾何概型．專題： 概率與統計．分析： 本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區域的面積，故只要求出題中兩個區域：由不等式組表示的區域和到原點的距離大于2的點構成的區域的面積后再求它們的比值即可．解答： 其構成的區域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D．點評： 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．8.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略9.設集合，，則A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]參考答案：A【分析】化簡集合A,B，根據交集的運算求解即可.【詳解】因為，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于容易題.10.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得滿足條件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由題意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴滿足條件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4個，故選D．【點評】本題主要考查了集合的包含關系的應用，解題的關鍵是由A?C?B找出符合條件的二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于以下4個說法：①若函數在上單調遞減，則實數；②若函數是偶函數，則實數；③若函數在區間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關于點對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略12.已知函數對于任意的實數，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略13.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個正三棱柱的表面積__________參考答案：略14.若函數f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：m≥2或m≤﹣2【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；方程思想；判別式法；函數的性質及應用．【分析】可轉化為x2﹣mx+3=0有解，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案為：m≥2或m≤﹣2．【點評】本題考查了函數的零點與方程的根的關系應用及一元二次不等式的解法．15.已知函數,則

.參考答案：16.已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣10123…y…105212…則當y＜5時，x的取值范圍是____________。參考答案：0＜x＜4略17.已知a>1，則不等式a+的最小值為___________。參考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，當且僅當a-1=，即a=1+時等號成立。∴不等式a+的最小值為1+2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現從﹣批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據各組數據的累積頻率為1，及頻率=，可構造關于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計算從等級為3和5的零件中任取2人的基本事件總數及抽取的2個零件等級不相同的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，則n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等級為3的零件有3個，記作a，b，c，等級為5的零件有2個，記作A，B，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種

…（8分）記事件A為“抽取的2個零件等級不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個

…（10分），所求概率P（A）==，即抽取的2個零件等級不相同的概率為…（12分）【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．19.（10分）已知夾角為，且，，求：（1）；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）20.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）設集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）根據交集、并集和補集的定義計算即可；（2）根據子集的定義，得出關于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}，?RB={x|x≤1}，∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}；（2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，∴，解得﹣4≤a＜﹣2，故實數a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣2．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．21.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．（Ⅰ）若弧的中點為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，由題意可得h=r，l=，由△PAB面積