山西省大同市廣靈縣第一中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的可導函數的圖象如圖所示為函數的導函數，則關于x的不等式的解集為（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】通過圖象得到函數的單調性，從而得到導數在某區間的符號，通過討論的符號即可得到不等式的解集，得到答案．【詳解】由圖象，可知的解為和，函數在上增，在上減，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，當時，解得；當時，解得．綜上所述，不等式的解集為．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數的圖象，導數的運算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.若函數的導函數的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過對比導函數圖像和原函數圖像，導函數為負，原函數遞減，導函數為正，原函數為增，于是可得答案.【詳解】從導函數圖像可看出，導函數先負再正再負，于是原函數先減再增再減，排除AD，再對比，函數極小值點為正，故答案為C.【點睛】本題主要考查導函數圖像與原函數之間的關系，意在考查學生的圖像識別能力，分析能力，難度不大.3.若函數f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內的一個子區間[k﹣1，k+1]內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（）A．[1，2） B．（1，2） C． D．參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區間（k﹣1，k+1）內，建立不等關系，解之即可．【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=，當x∈（0，）時，f'（x）＜0，當x∈（，+∞）時，f'（x）＞0據題意，，解得：1＜k＜，故選：D．4.復數

(i是虛數單位)等于（

）A.4+3i

B.4-3i

C.-4+3i

D.-4-3i參考答案：D略5.直三棱柱中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D==－故選D．

6.物體運動方程為，則時瞬時速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略7.已知函數上任一點處的切線斜率，則該函數的單調遞減區間為（

）A.

B.

B.

D.參考答案：B8.公差不為零的等差數列的前項和為，若是的等比中項，，則等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C9.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略10.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統計分析，得到如下數據：記憶能力x46810識圖能力y3568

由表中數據，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案：B試題分析：當時考點：回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數據xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數據的平均數，則輸出的s2的值為________．參考答案：712.已知向量，，且，則

．參考答案：－613.在400ml自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發現大腸桿菌的概率是________________________________。參考答案：0.00514.若曲線在點(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過給定的切線方程和原函數求導來列出關于函數值和導數值的方程，最后求解.【詳解】因為在處，所以在處的斜率,而因為切線方程是,所以，解得.【點睛】此題屬于典型的函數切線方程的題目，屬于基礎題.15.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

17.已知P是雙曲線上一點，F1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?溫江區期末）以橢圓C：+=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．（1）若橢圓C的離心率為，其“伴隨”與直線x+y﹣2=0相切，求橢圓C的方程．（2）設橢圓E：+=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E于AB兩點，射線PO交橢圓E于點Q．（i）求的值；（ii）求△ABQ面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）運用橢圓的離心率公式和橢圓的“伴隨”定義及a，b，c的關系，計算即可得到a，b，進而得到橢圓C的方程；（Ⅱ）求得橢圓E的方程，（i）設P（x0，y0），=λ，求得Q的坐標，分別代入橢圓C，E的方程，化簡整理，即可得到所求值；（ii）設A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，運用韋達定理，三角形的面積公式，將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，由判別式大于0，可得t的范圍，結合二次函數的最值，又△ABQ的面積為3S，即可得到所求的最大值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其“伴隨”與直線x+y﹣2=0相切，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（2）由（1）知橢圓E的方程為+=1，（i）設P（x0，y0），|=λ，由題意可知，Q（﹣λx0，﹣λy0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以λ=2，即|=2；（ii）設A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①則有x1+x2=﹣，x1x2=，所以|x1﹣x2|=，由直線y=kx+m與y軸交于（0，m），則△AOB的面積為S=|m|?|x1﹣x2|=|m|?=2，設=t，則S=2，將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0可得m2＜1+4k2，②由①②可得0＜t＜1，則S=2在（0，1）遞增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，△ABQ的面積為3S，即△ABQ面積的最大值為6．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，主要考查直線方程和橢圓方程聯立，運用韋達定理，同時考查三角形的面積公式和二次函數的最值，屬于中檔題．19.證明：若則參考答案：證明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略20.（本小題滿分13分）統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（1）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，耗油（升）

-------5分

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油升.

（2）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，依題意得：-----8分

則令得當時，，是減函數；當時，，是增函數.故當時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值.

------13分

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.21.(本小題滿分12分)設，曲線在處的切線與直線x＝0垂直．（1）求的值；（2）求函數的極值.參考答案：(1)因為f(x)在x＝1處的切線與直線x=0垂直，所以所以a＝-1．………..4分(2)函數的定義域為，令得：（舍去）[Z.X.X.K]當時，f'(x)＜0，在上是減函數；當時，f'(x)＞0，在上是增函數所以，函數f(x)在x=1處有極小值3．………….12分(注：若沒有舍去，而得函數有極大值，扣去3分)22.（本小題滿分l5分）已知拋物線上有一點到焦點的距離為.（1）求及的值.（2）如圖，設直線與拋物線交于兩點且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由。參考答案：（1）焦點

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