山西省大同市小南頭中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

試說明圖中的算法流程圖的設計是求什么？參考答案：求非負數a的算術平方根．2.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個正方形的面， 在面上有一條對角線， 對角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現的錯誤是對角線的方向可能出錯． 3.下列命題中為真命題的是（）A.若則方程無實數根B.“矩形的兩條對角線相等”的逆命題C.“若，則全為0”的否命題D.“若，則”的逆否命題參考答案：C4.已知向量，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C5.某高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數分別為（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14參考答案：B由分層抽樣在各層中的抽樣比為,則在高一年級抽取的人數是人,在高二年級抽取的人數是人,在高三年級抽取的人數是人,故選B.

6.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點】6C：函數在某點取得極值的條件．【分析】先求出導數，由有極大值、極小值可知有兩個不等實根．【解答】解：函數，所以，因為函數有極大值和極小值，所以方程有兩個不相等的實數根，即有兩個不相等的實數根，∴，∴，解得：或．故選．7.用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的五位數的個數是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20參考答案：C略8.“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷．【解答】解：若x2﹣x=0則x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．反之，若x=1，則x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0所以“x2﹣x=0”是“x=1”的必要不充分條件．故選B9.若二面角α﹣L﹣β的大小為，此二面角的張口內有一點P到α、β的距離分別為1和2，則P點到棱l的距離是（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】設過P，C，D的平面與l交于Q點，可以證出l⊥面PCQD于Q，∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角，PQ是P到l的距離．且PQ是△PDC的外接圓的直徑，在△PCD中利用余弦定理求出CD，最后根據正弦定理可求出PQ，從而求出點P到直線l的距離．【解答】解：設過P，C，D的平面與l交于Q點．由于PC⊥平面α，l?平面M，則PC⊥l，同理，有PD⊥l，∵PC∩PD=P，∴l⊥面PCQD于Q．又DQ，CQ，PQ?平面PCQD∴DQ⊥l，CQ⊥l．∴∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角．∴∠DQC=60°且PQ⊥l，所以PQ是P到l的距離．在平面圖形PCQD中，有∠PDQ=∠PCQ=90°∴P、C、Q、D四點共圓，也為△PDC的外接圓，且PQ是此圓的直徑．在△PCD中，∵PC=1，PD=2，∠CPD=180°﹣60°=120°，由余弦定理得CD2=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，CD=在△PDC中，根據正弦定理=2R=PQ，代入數據得出PQ=．∴點P到直線l的距離為故選：A．10.設是內一點，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)=x2+在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是

參考答案：略12.拋物線的焦點到準線的距離是________．參考答案：13.213.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數f（x）=x3+x2﹣1，由函數零點的存在性定理得到該函數有零點，從而得到命題q為真命題，由復合命題的真假得到答案．【解答】解：因為x=﹣1時，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．14.已知實數滿足不等式組，那么目標函數的最大值是___________；參考答案：4略15.函數f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=－1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函數y=f'（x）在區間（－∞，0）上是增函數.其中正確的判斷是_________.（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：②③16.直線的傾斜角大小為

．參考答案：17.拋物線x2=4y的焦點坐標為．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列中，.（1）求證：是等比數列，并求的通項公式；（2）數列滿足，數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，，又是以為首項，為公比的等比數列，

……5分（2），

…………6分，

兩式相減得，

……9分若n為偶數，則若n為奇數，則

……………12分19.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數方程為（t為參數），α為直線l的傾斜角，l與C交于A，B兩點，且|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的極坐標方程．（Ⅱ）直線l的直角坐標方程為=0，圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，由此能求出l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴C的極坐標方程為ρ2+ρcosθ+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數方程為（t為參數），α為直線l的傾斜角，∴直線l的直角坐標方程為=0，∵l與C交于A，B兩點，且|AB|=，∴圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，解得cosα=，當cosα=時，l的斜率k=tanα=2；當cosα=﹣時，l的斜率k=tanα=﹣2．20.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，已知.（I）求邊的長；（II）求的值.參考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略21.已知數列的前項和為，（）．（1）證明數列是等比數列，求出數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和；參考答案：略22.直線

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， （I）求證：平面