尺規作圖北師大七年級(下)

ABL情景引入

如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置？請在圖上表示出來。河流

如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離之和最小，碼頭應建在什么位置？請在圖上表示出來。

在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規作圖，簡稱尺規作圖。

※尺規作圖源于希臘，一些古希臘人認為，幾何作圖也應像體育競賽那樣，對作圖工具作明確的規定，否則就不易顯示誰的邏輯思維能力更強。用尺規三等分角是那個時代產生的一個著名的迷題，讓許多數學家苦思冥想了幾個世紀。雖然這是個不可能的尺規作圖題，但它促進了一些學者數學思想和結構的發展。尺規作圖以它特有的魅力，使無數人沉湎其中。連拿破侖這樣一位叱咤風云的人物，也對尺規作圖津津樂道，傳說他還編了一道尺規作圖題向法國數學家挑戰呢。他出的題目是：“只準使用圓規，將一個已知圓心的圓周四等分。”

2、基本作圖：會作:①作一條線段等于已知線段

②作線段的垂直平分線

③過一點作直線的垂線④作一個角等于已知角

⑤作一個角的平分線⑥作三角形⑦作圓

1、什么叫做尺規作圖:

限定用直尺(沒有刻度）和圓規來畫圖，稱為尺規作圖

回顧&

思考?

利用沒有刻度的直尺和圓規(即尺規作圖)可以作出很多幾何圖形，你還記得我們是如何用圓規和直尺作一條線段等于已知線段的嗎？已知：線段AB．求作：線段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法與示范：(1)作射線A’C’

；A’C’(2)以點A’為圓心，以AB的長為半徑畫弧，

交射線A’C’于點B’，

B’A’A’B’就是所求作的線段。示范作法1、作一條線段等于已知線段已知三角形的三邊求作三角形設置疑問已知:線段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做線段BC＝a,

BMAC(2)以C為圓心,b為半徑畫弧

(3)以B為圓心,C為半徑畫弧兩弧相交于點A(4)連接AB,AC則△ABC為所求作的三角形示范求作：以m為邊長的等邊三角形。試根據下面的作圖語言完成作圖：（1）作線段AB=m,

（2）分別以A、B為圓心，m長為半徑畫弧，兩弧在射線AB同側相交于C;

則△

ABC就是所要求作的等邊三角形。已知：線段m.

（3）連接AC、BC；練習m已知一腰為a,底為b,如何作等腰三角形ABC？CBDA2、用尺規作圖的方法作出∠BAC的平分線？

根據作圖，你能證明所作射線AD，就是∠BAC的角平分線嗎？思考：3、用尺規作圖的方法,你能作出一個與∠AOB相等的角嗎？OBA

2、基本作圖：(五種）

①作一條線段等于已知線段

②作線段的垂直平分線

③過一點作直線的垂線④作一個角等于已知角

⑤作一個角的平分線

1、什么叫做尺規作圖:

限定用直尺(沒有刻度）和圓規來畫圖，稱為尺規作圖作較復雜的圖形：1、分析條件與要求[線段和角]2、畫出基本草圖3、構思作圖步驟[一般先角(垂直)后邊]4、細作圖寫畫法[邊畫邊寫，標好字母]5、結論要寫明確[☆☆☆為所作圖形]1、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。已知：線段a，h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=hahBCA練一練4、連接AB，ACBCAah作法：1、作線段BC=a2、作BC的垂直平分線MN，垂足為D3、在垂直平分線MN上取一點A，使AD=hD△ABC即為所求作的等腰三角形。MN(1)作∠···=∠···；（作角）(3)在···上截取···，使···=···；（截線段）(2)以···為頂點，以···為一邊，作∠···=∠···；(4)作一條線段···=···；（作線段）(5)連接··，或連接··交··于點··；（連線段）(7)分別以··，··為圓心，