2015中考

常中求新

變中考能初三中考沖刺

石家莊市第40中學

張曉嫻

要做到：認真研究新課標及考試說明，把握考試方向，了解學生知識狀態，制定復習計劃，不斷地調整復習策略，讓每一個學生都發揮出自己的最佳水平

突出核心主線，追求有效教學四點做法：1、認真梳理學情，找準教學方向；2、緊貼主線設問，追求有效生成；3、突出核心探索，呈現形成過程；4、合理編排題目，力求新舊融通；

三點思考：1、高立意低起點，提高教學設計效度；2、充分預設生成，做到教前心中有數；3、立足學生發展，提升個體數學修養；中考復習注意：1、做好三輪復習計劃；2、內容要系統；3、針對性要強；4、選題要經典；課堂要遵循“三講”：易混點必講；易錯點必講；易漏點必講；“三不講”：學生已會的不講；自己能學會的不講；學生怎么也學不會的不講；注重學生自主的整理與反思一輪復習要“過三關”：

1、基礎知識關：夯實基礎，使已學知識系統化和網絡化；2、基本技能關：積累解題經驗，反思得感悟；3、基本方法關：掌握初中階段所常用的數學思想方法：方程思想、函數思想、轉化思想、分類討論思想、數形結合思想等，配方法、待定系數法，換元法等

習題作用有三種：梳理知識鞏固新知構建知識網絡習題的編排要合理，確保呈現的題目“道道有用”可有一定的綜合性、延伸性。可有一定的綜合性、延伸性。如：已知關于x、y的二元一次方程組在平面直角坐標系中，點A(x,y)在第四象限，求m的取值范圍？(模型思想、化歸思想、數形結合思想)

X+y=4m-5X-y=3-2m變式訓練（思維）—知識鏈、問題鏈、方法鏈，一題多聯，一題多變AE=EFEM的長度不變二輪復習是第一輪復習的延伸和提高，它側重于學生數學能力的培養，集中在中考試題中的熱點、難點和核心內容上；

在專題訓練時，一定要明確這個專題的主題是什么，貫穿這個主題的基本線條是什么，在應用的思想方法上的共性是什么。（一題多解、多題一解、一題多變）

三輪復習（套題訓練）重點是提高學生的綜合解題能力，訓練學生的解題策略，要立足一個“透”字，一是要講透；二是要展開；三是要跟上相應的跟蹤練習題；四要以題代知識；五要有重點大題；

*關注的題型：求最值

例：如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.

*閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．

（1）小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉中心將△ABP逆時針旋轉60°得到△A′BC，連接A′A，當點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．請你回答：AP的最大值是

*（2）參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內部一點，則AP+BP+CP的最小值是

（結果可以不化簡）

“三折線”旋轉兩點之間線段最短（2014?成都）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是

代數綜合(恒等變形)：（2014?揚州）對x，y定義一種新運算T，規定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若關于m的不等式組恰好有3個整數解，求實數p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？2、已知拋物線y＝ax2＋x＋2.(1)當a＝－1時，求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；(2)若代數式－x2＋x＋2的值為正整數，求x的值；(3)若a是負數時，當a＝a1時，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交于點M(m，0)；當a＝a2時，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交于點N(n，0).若點M在點N的左邊，試比較a1與a2的大小.基本思維方法：1、（2014?杭州）復習課中，教師給出關于x的函數y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是實數）教師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上．學生思考后，黑板上出現了一些結論．教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選出以下四條：①存在函數，其圖象經過（1，0）點；②函數圖象與坐標軸總有三個不同的交點；③當x＞1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；④若函數有最大值，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數．教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由．最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法．本題考查了二次函數的綜合，立意新穎，結合考察了數學解題過程中經常用到的幾種解題方法（方程思想、舉反例、分類討論），注意平時的積累．

2、（2014?四川涼山州）實驗與探究：三角點陣前n行的點數計算如圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…容易發現，10是三角點陣中前4行的點數總和，你能發現300是前多少行的點數的和嗎？如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數，雖然你能發現1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點數的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數的和與n的數量關系，前n行的點數的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以發現．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）這就是說，三角點陣中前n項的點數的和是

n（n+1）下列用一元二次方程解決上述問題:設三角點陣中前n行的點數的和為300，則有1/2n（n+1)整理這個方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根據問題中未知數的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數的和是300．請你根據上述材料回答下列問題：（1）三角點陣中前n行的點數的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究處前n行的點數的和滿足什么規律嗎？這個三角點陣中前n行的點數的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．此題主要考查了一元二次方程的應用以及規律型：圖形的變化，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．3、2014年江蘇南京：學習了三角形全等的判定方法的【初步思考】及【深入探究】

本題考查了全等三角形的判定與性質，應用與設計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，閱讀量較大，要認真仔細審題．(再現課堂教學過程）探究題：1、2014年陜西、天津、河南2、（13年江蘇連云港）小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）問題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內有一定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值．請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區△MON．若測得∠AOB＝66o，∠POB＝30o，OP＝4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km2）（參考數據：sin66o≈0.91，tan66o≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值．探究題1、（14連云港）某數學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.問題思考：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC與正方形PBFE.（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經過的路徑的長。

(4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經過的路徑的長及OM+OB的最小值.閱讀理解題

1、知識遷移當a>0且x>0時，因為≥0,所以≥0,從而≥(當時取等號).記函數,由上述結論可知：當時,該函數有最小值為.直接應用：已知函數與函數,則當x=_____時,取得最小值為____.變形應用：已知函數與,求的最小值,并指出取得該最小值時相應的x的值.閱讀理解題

實際應用：已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用,共元；二是燃油費,每千米為元；三是折舊費,它與路程的平方成正比,比例系數為.設該汽車一次運輸的路程為千米,求當為多少時,該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？1、（2014?安徽省）若兩個二次函數圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”．（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；（2）已知關于x的二次函數y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求出當0≤x≤3時，y2的最大值．新定義類探究2、2014?自貢“強相似點”閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；新定義閱讀類探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；（3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數量關系．探究題2、（14北京）在正方形外側作直線，點關于直線的對稱點為，連接，其中交直線于點．（1）依題意補全圖1；（2）若，求的度數；（3）如圖2，若，用等式表示線段之間的數量關系，并證明．猜想證明題

1、已知：如圖，△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如