3.1.2指數函數（第一課時）教一、課題：3.1.2二、課型：新授課三、教學目標1、知識目標（直接性目標）：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象、性質及其簡單應用2、能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論、方程的思想以及從特殊到一般的學習數學的方法，增強識圖用圖的能力3、情感目標（可持續性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇于提問，善于探索的思維品質，認識到數學來源于生活，并且服務于生活。四、教學重點和難點。重點：指數函數的圖象、性質及其應用難點：用數形結合的方法，從具體到一般的探索指數函數圖象，概括指數函數性質的過程。五、教法學法教法：啟發誘導和合作探究相結合，引導學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節課的教學。學法：從學生原有的函數概念、性質等知識出發，組織、引導學生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。六、教學基本流程從指數函數的實際背景引入課題從指數函數的實際背景引入課題構建指數函數的概念畫指數函數的圖象課堂小結與作業典例剖析與隨堂訓練探索指數函數的性質七、教學過程設計（一）創設情境、導入新課問題1:問題2:細胞個數y與分裂次數x有什么關系?剩余繩長y與剪斷次數x有什么關系對折次數層數1

2

3

…

x

對折次數面積123…x學情預設：引導學生思考具體的問題設計意圖：用函數的觀點來分析問題，為引出指數函數的模型（a>0且a≠1)做準備，以利于學生體會指數函數的概念來自于生活，并且服務于生活。（二）師生互動、探究新知1.指數函數的定義老師：提出探究問題1：上述問題中的兩個對應關系能否構成函數關系？提出探究問題2：上述兩個函數有什么樣的共同特征？學生：通過思考討論不難得出探究1的結論：能夠構成函數關系。引導學生通過觀察得出兩個函數的共同特征：（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數都是一個正常數；（3）冪的指數都是一個變量。老師：如果可以用字母a代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數位置，我們把具有這種形式的函數叫做指數函數。設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出指數函數的模型,由學生歸納出指數函數的概念，培養學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。指數函數：一般地，函數(a>0且a≠1)叫做指數函數，其中x為自變量，a是常數，定義域為R。、老師：定義中底數a滿足a>0且a≠1，為什么定義中規定a>0且a≠1呢？然后引導學生探討若不滿足條件時，會怎樣呢？學生:通過交流合作、教師引導，可以得出如下結論：（1）若a=0,則當x＞0時，。當x≤0時,無意義。（2）若a＜0,則對于x的某些數值，可使無意義。如，這時對于，，……，在實數范圍內函數值不存在。（3）若a=1,則對于任何,是一個常量，沒有研究的必要性。以上三種情況都不利于我們研究指數函數，所以規定：a>0且a≠1.設計意圖：1.通過對a的范圍的具體分析，使學生進一步掌握指數函數一般形式。2.討論出a>0且a≠1，為下面研究性質是對底數的分類做準備.老師:學習了指數函數的定義,如何判斷一個函數是否是指數函數?（通過多媒體給出隨堂練習）下列函數中,哪些是指數函數?(1)(2)(3)(4)(5)（6）學生：分組討論，合作交流，找出代表回答。答案：（1）(3)(4)是。（2）（5）（6）不是學情預設：學生可能會在（4）的判斷上出現錯誤。在學生判斷的過程中我適時給予指導，提醒學生必須抓住本質，不要只看表面。設計意圖：進一步加深學生對指數函數概念的理解，使學生認識到“指數函數”的定義是形式定義。2.指數函數的性質老師：在前面的學習中，我們是從哪些方面來研究函數？學生:函數三要素（對應法則、定義域、值域）、函數圖象和函數的基本性質（單調性、奇偶性等）。設計意圖：培養學生的思維習慣，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數。老師：指數函數是我們在學習了函數基本概念和性質以后接觸到的第一個具體函數。根據這個思路，同學們先來完成下面的問題:請同學們先動手畫一畫下面兩個函數的圖象。在學生畫圖的過程中，進一步明確作圖的一般步驟（列表→描點→連線）最后在多媒體上將這兩個圖象給予展示，并現場用幾何畫板演示另外兩個指數函數的圖象形成過程。學情預設：要求學生用描點法畫出函數y=2x和的圖象.接下來用多媒體給出y=2x、、y=3x、這四個函數的圖象，引導學生觀察圖象，組織學生討論，合作交流，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖象上的特點。在此環節中，學生通過對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。最后我先給出表格，引導學生小組討論，根據圖象填寫表格。思考2：通過圖象，你能發現指數函數的哪些特征？1、圖象在直角坐標系的哪些象限？2、圖象與坐標軸的相交情況？3、圖象的上升下降趨勢與底數有什么關系？4、在y軸的兩側函數值的范圍分別是多少？設計意圖：1.通過引導學生對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學生體會從具體到一般的思想方法。2.提高學生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的.y0y=1(0,1)指數函數(a>0且a≠1)y0y=1(0,1)0<a<1a>1圖象yyx0y=1(0,1)xx定義域R值域(0，+∞)性質定點過(0,1)，即x=0時,y=1單調性在R上是減函數在R上是增函數設計意圖：通過觀察圖象的特點和函數性質的建構培養學生的數形結合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高潮。（三）典例分析、鞏固訓練例1：例1.比較大小⑴⑵⑶解:⑴考慮指數函數.因為所以在上是增函數.因為所以下面的兩個小題請兩個同學上來板書。也是利用指數函數的性質。.設計意圖：利用指數函數的單調性判斷大，引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。解答：（1）（2）兩題底相同，指數不同（3）題底不同，指數也不同，可以借助中間值1，再用單調性比較大小。例2：例2（1）已知，求實數的取值范圍；（2）（3）設計意圖：利用指數函數的單調性解不等式，引導學生注意分類討論的方法。練習：比較下列各題中兩個值的大小：(1)與33(2)，。1設計意圖：是對于例題的強化訓練，學生自己思考或討論，回憶比較數的大小的方法，結合題實際，選擇合理的方法比較數的大小，一是利用函數的單調性；二是中間量法。

設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶，再比較大小。（四）小結歸納（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？1．指數函數的概念；2.指數函數的圖象及其性質（2）你學會了哪些數學思想方法？數形結合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。設計意圖：通過兩個問題讓學生在小結中明確本節課的學習內容和方法，進一步強化本節課的學習重點。（五）布置作業(1)必做題：課本59頁，A組5，7，8(2)選做題：課本60頁，B組4。設計意圖：遵循因材施教的原則，尊重學生的個體差異，讓不同的學生有不同的發展。使基礎一般的同學可以通過必做題鞏固知識，基礎好的同學可以有拓展的空間。（六）板書設計2.1.2.指數函數及其性質一.指數函數的概念二.圖象和性質三.應用1.定義表格（略）例1.2.幾點說明