必修四第一章1.3誘導公式（一）【教學目標】1.知識與技能：（1）識記誘導公式．（2）理解和掌握公式的內涵及結構特征，會初步運用誘導公式求三角函數的值，并進行簡單三角函數式的化簡和證明．2.過程與方法：（1）通過誘導公式的推導，培養學生的觀察力、分析歸納能力，領會數學的歸納轉化思想方法．（2）通過誘導公式的推導、分析公式的結構特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式．（3）通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力．3.情感態度價值觀：（1）通過誘導公式的推導，培養學生主動探索、勇于發現的科學精神，培養學生的創新意識和創新精神．（2）通過歸納思維的訓練，培養學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想．【重點難點】1.教學重點：誘導公式的推導及應用，三角函數式的求值、化簡和證明等。2.教學難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識，三角函數式的求值、化簡和證明等。【教學策略與方法】1.教學方法：合作探究、啟發誘導，學生動手嘗試相結合.2.教具準備：直尺、多媒體【教學過程】教學流程教師活動學生活動設計意圖環節一：復習回顧1、任意角三角函數的定義；2、誘導公式一，公式一有什么作用呢？3、你能求sin750°和sin930°的值嗎？引入課題。回答問題，討論用現有知識能否求sin930°。復習與本節有關內容，通過求值引入課題。環節二：思考1:（1）0°~90°角的三角函數值用何法可求得？（2）90°~360°的角β能否與銳角α相聯系？思考2：觀察單位圓，回答下列問題：1.510.5-0.5-1-1.51.510.5-0.5-1-1.5-2-112M1TMOAPP12..角與角的終邊與單位圓的交點P，P1之間有怎樣的對稱關系？3.P與P1的坐標有怎樣的關系？公式二練習1.求下列三角函數值。.cos2100;(2).【解析】（1）.cos2100=(2).思考3：終邊與角α的終邊關于x軸對稱的角與α有什么關系?它們的終邊與單位圓的交點坐標有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系?sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα練習2.求下列三角函數值【解析】思考4：終邊與角α的終邊關于y軸對稱的角與α有什么關系?它們的終邊與單位圓的交點坐標有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系?sin(π-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα結論：誘導公式一——四可用下面的話來概括：的三角函數值等于角的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時的原函數值的符號。簡記為“函數名不變，符號看象限”。例1.利用公式求下列三角函數值:解：方法總結：由誘導公式可將任意的三角函數化為銳角三角函數，一般步驟如下：化負角的三角函數為正角的三角函數。化為00--3600的三角函數。化為銳角的三角函數。概括為“負化正，正化小，化到銳角就終了。”例2.化簡解：所以，原式=課堂練習求下列三角函數值。（1）cos(-4200);【解析】(2)(3).【解析】原式=學生回答，并舉例。學生思考，討論，代表回答。學生畫圖，從圖中找角之間的關系。學生從圖中分析、討論點的坐標的關系，并根據三角函數定義推出公式二。學生分析、討論公式二的記憶方法。學生根據公式二獨立完成本題，代表演示。學生畫圖，思考問題。仿照誘導公式二推出公式三。分析公式的記憶方法。學生根據誘導公式獨立完成本題，代表演示。學生畫圖，思考問題，代表回答。仿照誘導公式二推出公式四。分析公式四的記憶方法。學生思考、討論誘導公式1---4的共同點，思考其記憶方法。學生獨立完成本題，代表板演。由本題思考由誘導公式可將任意的三角函數化為銳角三角函數的步驟。學生獨立完成，代表板演。學生獨立完成練習。以舊引新激發學習興趣.問題的引導可以使學生更好的把握誘導公式二的推導及理解。更好地記憶公式。通過實例求解，更好理解誘導公式二。更好地記憶、理解公式。通過實例求解，更好理解誘導公式二。更好地記憶、理解公式。規律總結，學生能更好的記住誘導公式。通過學生的板演，規范解題步驟。通過實例求解，提煉方法整合思路提升能力.總結解題思路，提高解題能力。通過學生的板演，規范解題步驟。通過實例求解，提煉方法整合思路提升能力.通過練習，進一步鞏固本節所學知識。環節三：課堂小結1.誘導公式（1）結合圖形；（2）函數名不變，符號看象限。公式三、一2.做題規律公式三、一正角負角正角負角公式二公式一公式二公式一0--0--銳角公式四0--銳角公式四0--學生回顧，總結.引導學生對所學的知識進行小結，有利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調控打下良好的基礎。環節四：課