高中數學人教B版第二章平面向量2．3平面向量的數量積_第1頁
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文檔簡介

向量數量積的坐標運算與度量公式學習目標：能推導并掌握向量數量積的坐標運算與度量公式能靈活運用有關公式解決有關夾角、線段長度等問題，學習重點難點：公式的靈活運用一、課前準備（一）知識鏈接：向量的數量積（內積）的定義：。向量長度的定義：。兩個向量垂直的條件：。4、兩點之間的距離公式：。（二）問題導引已知，你能否用坐標表示？。。。由向量的數量積公式你能否得到向量的夾角公式？學習探究自學導引閱讀自學課本P112—P113回答下面問題：！、向量數量積的坐標運算已知，則 即兩個向量的數量積等于2、用向量的坐標表示兩個向量垂直的條件設則當時，條件，可寫成3、向量的長度、距離和夾角公式已知，則即向量的長度等于如果，則向量設，則典例探究：已知，求，已知點A（1，2），B（2，3），C（-2，5）求證已知點A（1，2），B（3，4），C（5，0）求∠BAC的正弦值。已知點A（a,b）與點，求證直線y=x是線段的垂直平分線yy=xAMx變式拓展已知：則與的夾角是（）已知三點求證若四邊形ABCD是矩形，試確定點C的坐標，并求該矩形的兩條對角線所成的銳角的余弦值。解：（1）∵，∴ （2）∵四邊形ABCD為矩形且。∴，設點C的坐標為（x,y），則∴點C的坐標為（0，5），∴，又∵∴，∴與的夾角的余弦值為即該矩形兩條對角線所成的銳角的余弦值為。歸納總結向量數量積的坐標運算：用向量的坐標表示兩個向量垂直的條件向量的長度、距離和夾角公式當堂檢測：已知坐標原點是正方形ABCD的中心，頂點A（2，2），求其他三個頂點的坐標。已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），求證⊿ABC是直角三角形鞏固提高（A）1、已知且則向量在向量上的射影數量為（D）已知向量，滿足，且則與的夾角為（B）3、在中，若為（B）（A）直角三角形（B）正三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形4、對于

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