高中數學人教A版2第一章導數及其應用導數在研究函數中的應用 市賽獲獎_第1頁
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文檔簡介

§1.3.1函數的單調性與導數（第1課時）教學目標：1．了解可導函數的單調性與其導數的關系；2．能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間，對多項式函數一般不超過三次．:&教學重點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間；教學難點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間．教學過程設計（一）、情景引入，激發興趣。【教師引入】黑暗中，你是怎樣通過遠處汽車自身的燈光判斷該車是上坡還是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究1．問題：圖（1），它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數的圖像，圖（2）表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數的圖像．運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態有什么區別？通過觀察圖像，我們可以發現：運動員從起點到最高點，離水面的高度隨時間的增加而增加，即是增函數．相應地，．從最高點到入水，運動員離水面的高度隨時間的增加而減少，即是減函數．相應地，．探究2．2．函數的單調性與導數的關系觀察下面函數的圖像，探討函數的單調性與其導數正負的關系．如圖，導數表示函數在點處的切線的斜率．猜想：導數與函數的單調性有什么聯系呢？在處，，切線是“左下右上”式的，這時，函數在附近單調遞增；在處，，切線是“左上右下”式的，這時，函數在附近單調遞減．（三）、分析歸納，抽象概括函數的單調性與導數的關系曲線切線斜率k>0上升函數？遞增在某個區間內，如果，那么函數在這個區間內單調遞增；如果，那么函數在這個區間內單調遞減．說明：（1）特別的，如果，那么函數在這個區間內是常函數．（2）“某區間”指的是定義域的子集，研究函數單調性問題“定義域優先”．（四）、知識應用，深化理解例1．已知導函數的下列信息：當時，；當，或時，；當，或時，試畫出函數圖像的大致形狀．解：當時，，可知在此區間內單調遞增；當，或時，；可知在此區間內單調遞減；當，或時，，這兩點比較特殊，我們把它稱為“臨界點”．綜上，函數圖像的大致形狀如圖所示．例2．判斷下列函數的單調性，并求出單調區間．（1）；（2）（3）；（4）解：（1）因為，所以，因此，在R上單調遞增，如圖（1）所示．（2）因為，所以，當，即時，函數單調遞增；當，即時，函數單調遞減；函數的圖像如圖（2）所示．（3）因為，所以，因此，函數在單調遞減，如圖（3）所示．（4）因為，所以．當，即時，函數；當，即時，函數；函數的圖像如圖（4）所示．注：（3）、（4）生練課堂練習1．求下列函數的單調區間(x)=2x3－6x2+7(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx（五）、歸納小結、布置作業3．求解函數單調區間的步驟：（1）確定函數的定義域；（2）

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