10.5圖形的全等【教學目標】

1.知道全等圖形、全等多邊形、全等三角形的概念及性質；能找出全等多邊形、全等三角形的對應元素，會利用圖形的全等解決一些簡單的問題；2.培養(yǎng)學生觀察、探索、分析、歸納等能力；3.在學生觀察的過程中，激發(fā)學生學習幾何的積極性及主動探索、敢于實踐的科學精神。全等多邊形的性質與識別方法【教學重點】【教學難點】平移、旋轉、翻折等基本運動對全等圖形的影響回憶：1、我們學過哪三種基本變換（也叫做運動）？軸對稱（翻折）、平移、旋轉2、以上三種基本變換有哪些共同的特征：①圖形的形狀、大小不變，位置改變。②對應線段相等。③對應角相等。3、如何判斷兩個圖形的形狀和大小是否完全相同？

可以通過軸對稱、平移和旋轉等變換，把兩個圖形疊合在一起，觀察它們是否完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。找一找：從圖中找出形狀和大小完全一樣的圖形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）從圖中找出形狀和大小完全一樣的圖形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）5和11是由_______變換得到的全等圖形。10和7是由___________變換得到的全等圖形。9和4是由_______變換得到的全等圖形。平移平移旋轉、平移兩個經過平移、旋轉、翻折等運動能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。

【知識點一】全等圖形的定義找出圖中的全等圖形（1）（2）（3）（4）（5）【跟蹤練習一】（6）（7）（8）（9）（10）（1）多邊形經過

變換而完全重合，稱為全等多邊形。

（2）兩個全等多邊形，經過變換而重合，相互重合的頂點叫做

，相互重合的邊叫做

，相互重合的角叫做

。翻折、平移和旋轉對應頂點對應邊對應角ABCDB′D′A′C′

ABECD

A′E′B′D′C′

【知識點二】全等多邊形DEFABC能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形的定義及表示方法【知識點三】DEFABC如上圖：△ABC與△DEF全等記作：△ABC≌△DEF“全等”符號：“≌”讀作：△ABC全等于△DEF全等的表示方法ACBFED想一想能否記作?ABC≌?DEF?應該記作：?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對應。通常把對應的頂點字母寫在對應位置上NMSOTDCOAB仔細觀察,再用全等符號表示下列兩組全等三角形.△AOB≌△DOC△OAB≌△ODC△MON≌△SOT【跟蹤練習三】ABC全等三角形的對應邊相等，對應角相等。∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE、BC=EF、CA=FD

∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FDEF全等三角形的性質【知識點四】（1）已知△AMC≌△BMD,請找出所有對應頂點、對應邊和對應角。

（2）僅從△AMC≌△BMD能正確找出所有的對應元素嗎？在圖上又是怎樣找對應元素的呢？【跟蹤練習四】ABCD有公共邊的，公共邊是對應邊.【方法總結】1.在圖上找全等三角形的對應邊ABCDEF一對最長的邊是對應邊，一對最短的邊是對應邊.CDABEBDAC有公共角的，公共角是對應角.有對頂角的，對頂角是對應角.最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角。【總結】2.在圖上找全等三角形的對應角O【總結】3.在表達形式上找對應邊和對應角利用字母的對應位置來確定對應邊和對應角。CDABE1、如下圖,△ADC≌△AEB,則EB=_____,AE=____,BD=____,∠CDA=_______.【鞏固練習】CEADDC∠BEA1AEBCD50°95°2、如圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.3、如圖，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF嗎？___(口答“是”或“不是”)是ACDBEF3、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,則MQ的長為_____.1AEBCD4、如上右圖，已知△ABC≌△DFE，

且AC與DE是對應邊，若BE=14CM，

FC=4CM，則BC=.ABCFED50°95°9CM72、如上左圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.2、如上左圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.4、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的長度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）

∴AC=DF(全等三角形的對應邊相等）

∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）

∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cmABCDEF5、如圖，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。⑴△ABC和△DBC有什么關系？⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度數(shù)？解：⑴△ABC≌△DBC

⑵

∵△ABC≌△DBC∴∠ACB=∠DCB

又∵∠ACD=110°

∴∠ACB=∠DCB

=55°

∵在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180

°，

∠

A=100°，

∠ACB=55°

∴∠ABC=25°6.如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內角的度數(shù).ABCE解：∵△AEC≌△ABC

∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°7.如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BE

BAEFCD∵△ABC≌△DEF∴AB=DE∴AB-BD=DE-BD

即AD=BE證明：如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等請證明,若不相等說出為什么?

BAE21FCDO解：

∵△EBD≌△ABC∴∠A=∠