第2節拋體運動圖4－5hθAv0【例1】如圖4－5所示，一高度為h＝的水平面在A點處與一傾角為θ＝30°的斜面連接，一小球以v0＝5m/s的速度在水平面上向右運動。求小球從A圖4－5hθAv0＝v0t＋EQ\F(1,2)g

sin

θ

t2。由此可求得落地的時間t。【解析】不同意上述解法，小球應在A點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑。正確的解法是：假如小球直接落至地面，則小球在空中運動的時間為t＝落地點與A點的水平距離x＝v0t＝5×=1m。斜面底寬l＝hcotθ＝×EQ\r(,3)m≈。因為x＞l，所以小球離開A點后確實不會落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地時間即為平拋運動時間。【例2】飛機在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機在地面上觀察者的正上方空投一包裹。（g取10m/s2，不計空氣阻力）（1）試比較飛行員和地面觀察者所見的包裹的運動軌跡。（2）包裹落地處離地面觀察者多遠？離飛機的水平距離多大？（3）求包裹著地時的速度大小和方向。【解析】（1）飛機上的飛行員以正在飛行的飛機為參照物，從飛機上投下去的包裹由于慣性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原來的方向飛行，但由于離開了飛機，在豎直方向上同時進行自由落體運動，所以飛機上的飛行員只是看到包裹在飛機的正下方下落，包裹的軌跡是豎直直線；地面上的觀察者是以地面為參照物的，他看見包裹做平拋運動，包裹的軌跡為拋物線。（2）拋體在空中的時間取決于豎直方向的運動，故t＝＝20s包裹在完成豎直方向2km運動的同時，在水平方向的位移是x＝v0t＝＝2000m即包裹落地位置距觀察者的水平距離為2000m。空中的包裹在水平方向與飛機是同方向同速度的運動，即水平方向上它們的運動情況完全相同，所以，落地時包裹與飛機的水平距離為零。（3）包裹著地時，對地面速度可分解為水平方向和豎直方向的兩個分速度，vx＝v0＝100m/s，vy＝gt＝10×20m/s＝200m/s故包裹著地速度的大小為vt＝m/s＝100EQ\r(,5)m/s≈224m/s。而tanθ＝＝＝2故著地速度與水平方向的夾角為θ＝arctan2。【例3】一水平放置的水管，距地面高h＝，管內橫截面積S＝，有水從管口處以不變的速度v＝s源源不斷地沿水平方向射出。設出口處橫截面積上各處水的速度都相同，并假設水流在空中不散開，g取10m/s2，不計空氣阻力，求水流穩定后在空中有多少立方米的水？【解析】水由出口處射出到落地所用的時間為t＝單位時間內噴出的水量為Q＝Sv空中水的總量為V＝Qt由以上三式聯立可得圖4－6AOvV＝Svm3＝×m3圖4－6AOv【例4】如圖4－6所示，高為h的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點處有油滴滴下落到車廂地板上，車廂地板上的O點位于A點的正下方，則油滴的落地點必在O點的_______（填“左”或“右”）方，離O點的距離為______________。【解析】因為油滴自車廂頂部A點脫落后，由于慣性在水平方向具有與車廂相同的初速度，因此油滴做平拋運動，水平方向做勻速直線運動x1＝vtAOAx1x2xO圖4－7AOAx1x2xO圖4－7又因為車廂在水平方向做勻減速直線運動，所以車廂（O點）的位移為x2＝vt－EQ\F(1,2)at2。如圖4－7所示，x＝x1－x2，所以油滴落地點必在O點的右方，離O點的距離為

EQ\F(a,g)h。【例5】在電影或電視中經常可以看到這樣的驚險場面：一輛高速行駛的汽車從山頂上落入山谷。為了拍攝重為15000N的汽車從山崖上墜落的情景，電影導演通常用一輛模型汽車來代替實際汽車。設模型汽車與實際汽車的大小比例為1∶25，那么山崖也必須用1∶25的比例模型來代替真實的山崖。設電影每秒鐘放映的膠片張數是一定的，為了能把模型汽車墜落的情景放映得恰似拍攝實景一樣，以達到以假亂真的視覺效果，在實際拍攝的過程中，電影攝影機每秒拍攝的膠片數應為實景拍攝的膠片數的幾倍？模型汽車在山崖上墜落前的行駛速度應是真實汽車的實際行駛速度的幾倍？【解析】由h＝EQ\F(1,2)gt2，可得h∝t2，又h模＝EQ\F(1,25)h實，所以有t模＝EQ\F(1,5)t實，故實際拍攝時每秒鐘拍攝的膠片張數應是實景拍攝時膠片張數的5倍。因為模型汽車飛行時間是實際汽車飛行時間的EQ\F(1,5)，而模型汽車在水平方向飛行的距離為實際汽車在水平方向飛行距離的EQ\F(1,25)，則由x＝v0t可得v0模＝EQ\F(1,5)v0實。圖4－8xy【例6】觀察節日焰火，經常可以看到五彩繽紛的焰火呈球形。一般說來，焰火升空后突然爆炸成許許多多小塊（看作發光質點），各發光質點拋出速度v圖4－8xy【解析】設某一發光質點的拋出速度為v0，與水平方向夾角為θ，將v0沿水平方向（x軸）和豎直方向（y軸，向上為正方向）正交分解。由拋體運動的研究可知質點的位置坐標為x＝v0

cos

θ

·ty＝v0sin

θ

·t－EQ\F(1,2)gt2。聯立以上兩式，消去θ即得x2＋(y＋EQ\F(1,2)gt2)2＝

(v0t)2這是一個以C（0，－