第四章§2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．一點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的距離為s＝eq\f(1,4)t4－eq\f(5,3)t3＋2t2，那么速度為零的時刻是()A．1秒末 B．0秒C．4秒末 D．0,1,4秒末解析：∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝4，t3＝1，故選D.答案：D2．一根金屬棒的質(zhì)量y(單位：kg)是長度x(單位：m)的函數(shù)，y＝f(x)＝3eq\r(x)，則從4m到9m這一段金屬棒的平均線密度是\f(2,5)kg/m B．eq\f(3,5)kg/m\f(3,4)kg/m D．eq\f(1,2)kg/m解析：平均線密度：eq\f(f9－f4,9－4)＝eq\f(3\r(9)－3\r(4),5)＝eq\f(3,5)(kg/m)．答案：B3．某汽車的緊急剎車裝置需在遇到緊急情況2s內(nèi)完成剎車，其位移(單位：m)關(guān)于時間(單位：s)的函數(shù)為s(t)＝eq\f(1,3)t3－4t2＋20t＋15，則s′(1)的實際意義為()A．汽車剎車后1s內(nèi)的位移B．汽車剎車后1s內(nèi)的平均速度C．汽車剎車后1s時的瞬時速度D．汽車剎車后1s時的位移解析：s′(t)表示運動物體在時刻t的速度即在t的瞬時速度．答案：C4．物體自由落體運動方程為s＝s(t)＝eq\f(1,2)gt2，g＝9.8m/s2，若s′(1)＝eq\o(lim,\s\do5(Δt→0))eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)＝(m/s)，那么下列說法正確的是()A．9.8m/s是在0～1B．9.8m/s是從1s到(1＋ΔtC．9.8m/s是物體在t＝1D．9.8m/s是物體從1s到(1＋Δt解析：解本題時關(guān)鍵弄清瞬時速度與平均速度的概念答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，水波的半徑以50cm/s的速度向外擴張，當半徑為250cm解析：∵s＝πr2，r＝50t，∴s＝2500πt2，r＝50t＝250，∴t＝5∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2500π5＋Δt2－2500π52,Δt)＝eq\f(2500πΔt2＋10Δt,Δt)＝2500πΔt＋25000π.eq\o(lim,\s\do5(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝25000π.答案：25000πcm2/s6．某收音機制造廠管理者通過對上班工人工作效率的研究表明：一個中等技術(shù)水平的工人，從8：00開始工作，t小時后可裝配晶體管收音機的臺數(shù)為Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，則Q′(2)＝______，它的實際意義為________．解析：∵Q(t)＝－t3＋9t2＋12t∴Q′(t)＝－3t2＋18t＋12∴Q′(2)＝－3×4＋18×2＋12＝36臺/時實際意義：10：00時工人裝配收音機的速度為36臺/時．答案：36(臺/時)10：00時工人裝配收音機的速度為36臺/時三、解答題(每小題10分，共20分)7．蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān)，其關(guān)系為T(t)＝eq\f(120,t＋5)＋15，其中T(t)為體溫(單位：℃)，t為太陽落山后的時間(單位：min)(1)從t＝0min到t＝10min，蜥蜴的體溫下降了多少？(2)從t＝0min到t＝10min，蜥蜴的體溫下降的平均變化率是多少？它表示什么意義？(3)當t＝5min時，蜥蜴的體溫下降的瞬時變化率是多少？它表示什么意義？解析：(1)∵T(10)－T(0)＝eq\f(120,10＋5)＋15－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,5)＋15))＝－16(℃)∴從t＝0min到t＝10min，蜥蜴的體溫下降了16(2)從t＝0min到t＝10min，蜥蜴體溫下降的平均變化率是：eq\f(T10－T0,10)＝eq\f(－16,10)＝－(℃/min)．它表示從t＝0min到t＝10min這段時間內(nèi)，蜥蜴體溫平均每分鐘下降1.6(3)∵T′(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,t＋5)＋15))′＝eq\f(－120,t＋52)，∴當t＝5min時，蜥蜴的瞬時變化率為：T′(5)＝－eq\f(120,102)＝－(℃/min)，它表示t＝5min時蜥蜴體溫的下降速度為1.28．江輪逆水上行300km，水速為6km/h，船相對于水的速度為xkm/h，已知船航行時每小時的耗油量為(1)試寫出江輪航行過程中耗油量y關(guān)于船相對于水的速度x的函數(shù)關(guān)系式：y＝f(x)；(2)求f′(36)，并解釋它的實際意義．(船的實際速度＝船相對水的速度－水速)解析：(1)船的實際速度為(x－6)km/h，故全程用時eq\f(300,x－6)h，所以耗油量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)＝eq\f(300×,x－6)＝eq\f(3x2,x－6)(x>6)．(2)f′(x)＝3·eq\f(2xx－6－x2,x－62)＝eq\f(3xx－12,x－62)，f′(36)＝eq\f(3×36×36－12,36－62)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,km/h)))f′(36)表示當船相對于水的速度為36km/h時耗油量增加的速度為2.88L/h，也就是說當船相對于水的速度為36eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)東方機械廠生產(chǎn)一種木材旋切機械，已知生產(chǎn)總利潤c元與生產(chǎn)量x臺之間的關(guān)系式為c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求產(chǎn)量為1000臺的總利潤與平均利潤；(2)求產(chǎn)量由1000臺提高到1500臺時，總利潤的平均改變量；(3)求c′(1000)與c′(1500)，并說明它們的實際意義．解析：(1)總利潤為5000600元，平均利潤為5元；(2)平均改變量eq\f(－2×15002＋7000×1500＋600＋2×10002－7000×1000－600,1500－1000)＝eq\f(1000000,500)＝2000(元)；(3)∵c′(x)＝(－2x2＋7000x＋600)′＝－4x＋7000，∴c′(1000)＝－4×1000＋70