第3章過關檢測一、選擇題1.在長為10cm的線段AB上任取一點C,并以線段AC為邊作正方形,這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為()A.15 B.C.17 D.解析:因為在長為10cm的線段AB上任取一點C,所以AC∈[0,10].符合題意的點C滿足:5cm≤AC≤7cm,即AC∈[5,7].由幾何概型得P=210答案:A2.連續擲兩枚相同的均勻立方體骰子,以先后得到的點數m,n為點P的坐標,那么點P落在圓x2+y2=17內部的概率是()A.117 B.C.19 D.解析:所有的基本事件總數為36,事件發生的基本事件數為8(圓內滿足條件的整點數),故所求事件的概率為836答案:D3.運動會時,在周長為400米的跑道上平均插上了10根彩旗標志桿,一工作人員沿跑道隨機進行檢查,則該工作人員離標志桿距離不超過5米的概率是()A.140 B.C.120 D.解析:距每根彩旗標志桿不超過5米的距離為10米(左、右各5米),10根標志桿共100米,所以所求概率為P=100400答案:B4.甲、乙兩人玩猜數字游戲,先由甲在心中任想一個數字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為b,且a,b∈{0,1,2,3,…,9}.若|a-b|≤1,則稱甲、乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為()A.15 B.C.125 D.解析:a,b共構成100個數對,即100個基本事件,事件發生包含28個基本事件,故所求概率為28100答案:D5.一袋中裝有大小相同,編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號和不小于15的概率為()A.164 B.C.364 D.解析:編號和為15的有兩種情況(7,8),(8,7),編號和為16的只有(8,8)一種情況,基本事件共有8×8=64種,∴概率為2+164答案:C6.已知一個質點在腰長為4的等腰直角三角形內隨機運動,則某時刻該質點距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為()π4 C.π4 D.解析:樣本空間的測度為已知等腰直角三角形的面積8,事件發生對應的區域為該等腰直角三角形截去以各頂點為圓心,1為半徑的扇形區域,P=8-12·π答案:B二、填空題7.設A,B為兩個互斥事件,且P(A)=,P(B)=,則有A與B為事件.

解析:由A,B兩互斥事件的概率之和為1,可得兩事件為對立事件.答案:對立8.在5瓶飲料中,有2瓶已過了保質期,從中任取2瓶,取到已過保質期的飲料這一事件為A,則這一試驗的基本事件總數和事件A所包含的基本事件的個數分別為.

解析:5瓶飲料中,記未過保質期的3瓶為a1,a2,a3,過了保質期的2瓶為b1,b2,從中任取2瓶,有基本事件為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10個,其中含有bi(i=1,2)的有7個.答案:10,79.導學號51810140已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠?的概率為1,則a的取值范圍是.

解析:依題意知,直線x+y+a=0與圓x2+y2=1恒有公共點.故|a|12+12≤1,解得答案:a∈[-]10.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,則上述方程有實數根的概率為;若a是從區間[0,3]內任取的一個數,b是從區間[0,2]內任取的一個數,則上述方程有實根的概率為.

解析:a,b共構成12個數對,即12個基本事件,事件發生包含9個基本事件,故所求概率為912=34.樣本空間為由x軸、y軸、直線x=3、y=2所圍成的矩形,測度為6,事件發生對應區域為由x軸、直線x=3、y=2、y=x所圍成的直角梯形,測度為答案:3三、解答題11.某射擊運動員進行雙向飛碟射擊訓練,各次訓練的成績如下:射擊次數100120150100150160150擊中飛碟數819512382119127121擊中飛碟的頻率(1)將各次記錄中擊中飛碟的頻率填入表中;(2)這個運動員擊中飛碟的概率約為多少?解(1)射擊次數100,擊中飛碟數是81,故擊中飛碟的頻率是81100=同理可求得下面的頻率依次是,,,,,;(2)擊中飛碟的頻率穩定在附近,故這個運動員擊中飛碟的概率約為.12.導學號51810141將一顆質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現的點數為x,第二次出現的點數為y.(1)求事件“x+y≤3”的概率;(2)求事件“|x-y|=2”的概率.解將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次的基本事件總數為N=6×6=36.(1)因為事件“x+y≤3”包含(1,1),(1,2),(2,1)三個基本事件,所以事件“x+y≤3”的概率為P1=336(2)因為事件“|x-y|=2”包含(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4),共8個基本事件,所以事件“|x-y|=2”的概率為P2=83613.導學號51810142箱子中裝有6張卡片,分別寫有1到6這6個數字.從箱子中任意取出1張卡片,記下它的讀數x,然后放回箱子,第二次再從箱子中取出1張卡片,記下它的讀數y,試求:(1)x+y是5的倍數的概率;(2)xy是3的倍數的概率;(3)x,y中至少有一個是5或6的概率.解基本事件共有6×6=36(個).(1)x+y是5的倍數包含以下基本事件:(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5),共7個,∴x+y是5的倍數的概率是736(2)xy是3的倍數包含的基本事件如圖所示.共20個,∴xy是3的倍數的概率是2036(3)此事件的對立事件是x,y都不是5或6,其基本事件有4×4=16(個),∴x,y中至少有一個是5或6的概率是1-163614.導學號51810143設有一個4×4正方形網格,其各個最小的正方形的邊長為4cm,現用直徑為2cm的硬幣投擲到此網格上,假設每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點.求:(1)硬幣落下后完全