離散時間信號與系統的Z域分析離散時間信號的Z域分析離散時間系統的Z域分析離散時間系統函數與系統特性離散時間系統的模擬離散時間信號的Z域分析理想取樣信號的拉普拉斯變換單邊Z變換定義單邊Z變換的收斂域常用序列的Z變換單邊Z變換的性質Z反變換理想取樣信號的拉普拉斯變換S域到Z域的映射關系：雙邊Z變換定義雙邊Z變換Z反變換：物理意義：將離散信號分解為不同頻率復指數esTk的線性組合C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。一、單邊Z變換定義Z反變換：單邊Z變換C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。使級數收斂的所有z值范圍稱作F(z)的收斂域，用符號ROC(regionofconvergence)表示。二、收斂域（ROC)有限長序列二、收斂域（ROC)右邊序列三、常用序列的Z變換四、Z變換的主要性質1.線性特性ROC擴大2．位移特性因果序列的位移f[k

-n]

z-nF(z)ROC=Rf非因果序列的位移證：例：F(z)=1/(z-a)|z|>a

求f[k]。解：由因果序列的位移特性3.指數加權特性4.Z域微分特性5.序列卷積|z|>max(Rf1,Rf2)6.初值與終值定理應用終值定理時，只有序列終值存在，終值定理才適用。五、反Z變換C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。

zi為F(z)zk-1在C中的極點計算方法：冪級數展開和長除法部分分式展開留數計算法部分分式法進行Z反變換1.有理真分式，分母多項式無重根各部分分式的系數為2.有理真分式，分母多項式在z=u處有l階重極點3.假分式有理真分式多項式解:復根時部分分式展開,可以直接利用解:由指數加權性質A=4/3,B=-2/3,C=-1/3;例：求f[k]。解:B,C用待定系數法求離散時間信號Z域分析小結 (1)Z變換與拉普拉斯變換的關系(2)單邊Z變換的定義與收斂域 (3)Z變換的性質

注意：因果序列和非因果序列的位移特性(4)部分分式法進行Z反變換離散時間系統響應的Z域分析時域差分方程時域響應y[k]Z域響應Y(z)Z變換Z反變換解微分方程解代數方程Z域代數方程二階系統響應的z域求解對差分方程兩邊做Z變換，利用初始狀態為y[-1],y[-2]Yx(z)Yf(z)[例1]：y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]=4(-3)ku[k]

y[-1]=0，y[-2]=2，求yx[k]、yf

[k]、y[k]。解:Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4F(z)Yx(z)Yf(z)零輸入響應為零狀態響應為yf[k]=[3.2k(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u[k]解：令k=k-2,則差分方程可改寫為[例2]已知一LTI離散系統滿足差分方程由z域求系統零輸入響應，零狀態響應和完全響應對差分方程兩邊做z變換零輸入響應為零狀態響應為系統函數H(z)與系統特性系統函數

系統函數的定義

H(z)與h[k]的關系

Z域求零狀態響應 求H(z)的方法零極點與時域特性離散系統的穩定性(1)定義：系統在零狀態條件下，輸出的z變換式與輸入的z變換式之比，記為H(z)。(2)H(z)與h[k]的關系：h[k][k]

yf[k]=[k]*h[k]一、系統函數一、系統函數(3)求零狀態響應：(4)求H(z)的方法：

①由系統的沖激響應求解：H(z)=Z{h[k]}③由系統的微分方程寫出H(z)h[k]H(z)f[k]yf[k]=f[k]*h[k]F(z)Yf(z)=F(z)H(z)②由定義式[例1]一LTI離散系統，其初始條件為y[-1]=8,y[-2]=2,當輸入x[k]=(0.5)ku[k]時，輸出響應為

y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-1

u[k-1]-(-0.5)ku[k]

求系統函數H(z)解：對于初始條件為y[-1]=8,y[-2]=2的一般二階系統H(z)零極點分布圖二、零極點與時域特性系統的時域特性主要取絕于系統函數的極點h[k]=Z-1{H(z)}定理：離散LTI系統穩定的充要條件是

H(z)的收斂域包含單位圓則系統穩定。因果系統的極點全在單位圓內則該系統穩定。三、離散系統的穩定性由H(z)判斷系統的穩定性：[例]一因果離散系統如下圖，求(a)H(z),(b)系統穩定時k的范圍.系統穩定解:離散系統的模擬系統的基本聯接

系統的級聯 系統的并聯 反饋環路離散系統的模擬框圖

直接型結構 級聯型結構 并聯型結構系統的基本聯接1)系統的級聯2)系統的并聯3)反饋環路（一）直接型結構 離散系統的模擬框圖設差分方程中的m=n，即H1(z)H2(z)（一）直接型結構系統可以看成兩個子系統的級聯描述這兩個系統的差分方程為n階離散時間系統的時域直接型模擬框圖n階離散時間系統的Z域直接型模擬框圖（二）級聯型結構H(z)=H1(z)H2(z)…..Hn(z)將系統函數分解為一階或二階因子相乘的形式，即畫出每個子系統直接型模擬流圖，然后將各子系統級聯。（三）并聯型結構H(z)=H1(z)+H2(z)+….+Hn(z)將系統函數分解為一階或二階因子相加的形式，即畫出每個子系統直接型模擬流圖，然后將各子系統并聯。例：已知試畫其直接形式，并聯形式及級聯形式的模擬框圖。直接型:0.233