20．（15分）如圖是某學習小組在空曠的場地上做“搖繩發電實驗”的示意圖．他們將一銅芯線像甩跳繩一樣勻速搖動，銅芯線的兩端分別通過細銅線與靈敏交流電流表相連．搖繩的兩位同學的連線與所在處的地磁場（可視為勻強磁場）垂直．搖動時，銅芯線所圍成半圓周的面積S=2m2，轉動角速度ω=rad/s，用電表測得電路中電流I=40μA，電路總電阻R=10Ω，取．（1）求該處地磁場的磁感應強度B；（2）求銅芯線轉動一周的過程中，電路產生的焦耳熱Q．20．（15分）解：（1）銅芯線中產生的是正弦交流電，則：Im=I①Em=ImR②Em=BωS③B=2×10-5T④（2）銅芯線轉動一周，電路中產生的焦耳熱QQ=I2RT⑤Q=×10-9J⑥評分細則：（1）第一得分點共9分：①②④式各2分，③式3分（2）第二得分點共6分：⑤⑥式各3分21．（19分）上海世博會某國家館內，有一“自發電”地板，利用游人走過此處，踩踏地板發電．其原因是地板下有一發電裝置，如圖(l)所示，裝置的主要結構是一個截面半徑為、匝數為的線圈，無摩擦的套在磁場方向呈輻射狀的永久磁鐵槽中。磁場的磁感線沿半徑方向均勻分布，圖(2)為橫截面俯視圖．輕質地板四角各連接有一個勁度系數為的復位彈簧（圖中只畫出其中的兩個），輕質硬桿將地板與線圈連接，從而帶動線圈上下往返運動（線圈不發生形變），便能發電．若線圈所在位置磁感應強度大小為，線圈的總電阻為，現用它向一個電阻為的小燈泡供電。為便于研究，將某人走過時對板的壓力使線圈發生的位移隨時間變化的規律簡化為圖(3)所示。（彈簧始終處在彈性限度內，取線圈初始位置i/i/At/s圖（4）圖（1）圖（2）圖（3）圖（1）圖（2）圖（3）（2）請在圖（4）所示坐標系中畫出線圈中感應電流隨時間變化的圖像，取圖（2）中逆時針電流方向為正方向，在圖中標出相關物理量。（不必給出證明過程）（3）求人踩踏一次地板所做的功；解析：⑴由圖⑶可知，線圈在0～t0時間內向下做勻速運動，運動速度大小為v＝

①線圈在向下運動的過程中切割磁感線，其感應電動勢為：E＝2πnBrv

②根據閉合電路歐姆定律可知，此時線圈中感應電流大小為：I＝

③由①②③式聯立解得：I＝

④根據右手定則可以判斷出感應電流的方向為俯視逆時針方向⑤IiIi/At/s圖（4）t02t0-I(3)人在踩踏一次地板的過程中，線圈總位移為0，因此彈簧的彈性勢能不變，但無論是線圈勻速向下運動，還是勻速向上運動，線圈都切割磁感線，且感應電動勢大小不變，即回路中感應電流的大小不變，產生電熱，根據功能關系有：W＝ΔE

⑥根據焦耳定律有：ΔE＝2I2(R＋R0)t0

⑦由④⑧⑨式聯立解得W＝⑧評分細則：（1）第一得分點共10分：①②③④⑤式各2分（2）第二得分點共3分：圖像畫錯得0分，未標注得2分（3）第三得分點共6分：⑥⑦⑧各2分××××××××××××22．（20分）真空室內，一對原來不帶電的相同金屬極板P、Q水平正對固定放置，間距為2R．在兩極板外部右側有一個半徑也為R的圓形區域，其圓心處于兩極板的中心線上，區域內部充滿方向垂直于紙面的勻強磁場。一束帶電量為+q，質量為m的微粒，從兩極板之間水平向右持續射入，射入時的速率為v0××××××××××××（1）若在兩極板之間充滿方向垂直于紙面向內，磁感應強度為B的勻強磁場，所有的微粒都能夠做勻速直線運動通過兩極板．求兩極板間所加的電壓U并指出兩板電勢的高低．（2）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入圓形磁場區域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求圓形區域內磁場的磁感應強度B0和該微粒在圓形區域內運動的時間．（3）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區域，并給出證明過程。解：（1）當微粒勻速直線運動通過兩極板，有：（a）qE=qBv0①，（a）此時極板P、Q間的電壓有：U=Ed②，解得：U=2v0BR③P板的電勢比Q板高④（2）帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動，且r=R⑤如圖（a）所示，設磁感應強度大小為B0。由⑥得⑦（b）方向垂直于紙面向外（b）（3）這束帶電微粒都通過坐標原點。⑨從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動。如圖b示，設P點與O′點的連線與y軸的夾角為θ，其圓心Q的坐標為（-Rsinθ，Rcosθ），圓周運動軌跡方程為⑩這束帶電微粒與x軸相交時有