經濟預測與決策方法河海大學經濟學院史安娜目錄第一章經濟預測概述第二章

定性預測方法第三章

回歸預測方法第四章

時間序列平滑預測法第五章

自適應過濾法第六章

趨勢曲線預測模型第七章

馬爾可夫預測法第八章

灰色系統預測第九章

決策概述第十章

不確定型決策方法第十一章風險型決策第十二章效用理論第十三章蒙特卡羅模擬決策法第十四章層次分析法（AHP法）

第一章經濟預測概述一、預測及其構成要素二、預測的基本原則三、預測的產生和發展四、預測的分類五、預測的基本程序和步驟六、預測結果的準確度經濟預測與決策方法預測：是人們利用已知的(自己掌握)的知識和手段，預先推知和判斷事物未來或未知狀況的結果經濟預測與決策方法信息輸入(外界信息)預測者主體內信息理論、方法、手段預測對象客體信息輸出預測結果預測及其構成要素?相關性——任何事物的發展都不是孤立的，不僅事物內部相關因素之間，現在因素與將來因素之間存在某種依從關系，而且一種事物總是與其它事物的發展相互聯系、相互影響的過程中確定其運動軌跡。預測的基本原測經濟預測與決策方法事物發展變化的主要特征和規律?延續性——任何事物的發展不但是一個前進的過程，而且表現出頑強的重復傾向，過去的行為不僅會影響到現在，耐用會影響將來，這個特點就是延續性，也稱慢性、穩定性。?相似性——不同事物的發展變化方面，常常有相似的地方。?變異性——事物的相關性不是不變的，而是隨著各種條件的變化而變化。?隨機性——事物發展不是孤立的，受到各種隨機因素影響。(1)按預測對象分：社會預測——如人口、社會就業水平、人才、教育發展狀況等經濟預測——國民經濟發展、人民消費水平、市場預測等科學預測——國家的科學發展規劃、各學科的發展方向及其遠景技術預測——新技術的開發、新產生的研制其它預測——國防形勢、軍事、生態環境、氣象、水情等預測的方法(2)按預測期限來分技術產品銷售國民經濟核工業長期預測15~50年1年以上15年以上25年以上中期預測5~15年6個月~1年5~15年10~25年短期預測1~5年1~6個月1~5年1~10年（3）按預測方法分類定性預測——依靠人們的主觀判斷來預測未來，它對事物未來的預測不能提供確切的定量概念，只能估計某一事物的發展趨勢。定量預測——根據系統的統計資料和數據，建立適當的數學模型，通過計算求出事物的未來發展。綜合預測——定性預測和定量預測都有一定的局限性和片面性，為使預測更科學和可靠，而把兩者結合起來，進行綜合預測。按預測涉及范圍不同來分宏觀預測——指以國民經濟、部門、地區的經濟活動為范圍進行的預測微觀預測——指以基層單位的經濟活動為范圍進行的預測。準備工作階段基本程序和步驟明確預測對象收集內、外信息確定預測方法建立預測模型獲得預測信息(預測)檢查預測精確度輸出(→決策系統)↓↓↓↓↓↓修正預測結果的準確度影響預測結果準確度的因素

(1)受人對客觀認識的限制

(2)受客觀事物隨機性、突變性影響

(3)受預測理論和方法影響

(4)受信息影響

(5)受社會因素影響

(6)受預測人員智能結構的影響第二章定性預測方法專家預測法Delphi法主觀概率法§1.專家預測法一、個人專家預測①專家本人根據本身所認識到的社會需要，自發地從事的預測工作。②根據某個團體或他人的要求所作出的預測。優點：i)不受外界因素影響

ii)簡單易行，組織工作容易，無經濟負擔缺點：i)容易片面

ii)無法審查正確與否二、專家會議同行專家一起，通過會議形式，就某個議題一起作預測優點：i)收集的信息、情報、資料量大

ii)考慮問題全面

iii)全體人員共同承擔責任缺點：i)受社會因素和心理壓力影響

ii)易受表達能力影響

iii)為取得一致意見而相互妥協三、頭腦風暴法(BS)

(Brainstorming)是一種會議形式。這種會議形式使參加會議的人員能夠通過互相啟發、互相刺激，產生創造性設想的連鎖反應，誘發出更多的創造性設想，達到作出集體預測設想的目的。

特點：i)人員——來自多個領域(10～15人)

ii)討論的問題——具體而明確

iii)會議的原則——●不互相批判●自由鳴放●歡迎提出各種方案●取長補短§2.Delphi法

Delphi原是一處古希臘遺址,是傳說中神褕靈驗可預卜未來的阿波羅神殿所在地。美國蘭德公司在本世紀五十年代與道格拉斯公司合作，研究如何通過反饋更可靠的收集專家意見的方法時以“Delphi”為代號，由此得名。一、什么是Delphi法？概括地說，Delphi法就是導用涵溝調查，對與所預測問題有關領域的專家分別提出問題，然而將他們回答的意見綜合、整理、歸納、匿名反饋給各個專家，再次征求意見，然后再加以綜合、反饋。這樣經過多次反饋而得出一個比較一致的且可靠也較大的意見。二、Delphi法的特點匿名性反饋性預測結果的統計性三、Delphi法使用程序及注意事項使用程序(1)詢問調查表——根據所要預測的主題以各種形式提出有關預測事件。(2)預測事件一覽表——根據此表作出評價，對事件發生的可能性進行預測，并提出理由。(3)綜合統計報告——統計出每一事件的預測結果的中位數、上、下四分點以及有關綜合資料，進行評論，陳述理由。(4)再作一輪詢問。注意問題(1)對Delphi法做簡要說明(2)問題要集中(3)避免組合事件(4)用詞要確切(5)調查表要簡化(6)要限制問題的數量(7)不應強加領導者個人意見四、對Delphi法的評價1.受主觀因素影響2.缺乏深刻的理論論證3.可能妨礙重大問題的突破某市錄相機家庭普及率1990年為20%，設家庭普及率達到90%為飽和水平。有15名專家對某市錄相機達到飽和水平的時間進行預測，第四輪專家預測意見順序和四分位數、中位數如下表：專家意見序號預測錄相機普及率達到飽和水平的年份中位數和上、下四分位數(1)(2)(3)12000220003200142001下四分位數Q1(2001年)52003620047200482005中位數MD(2005年)92005102005112006122006上四位數Q3(2006年)132006142007152007§3.主觀概率法主觀概率——指在一定的條件下，個人對某一事件在未來發生或不發生可能性的估計，反映個人對未來事件的主觀判斷和信任程度?？陀^概率——是指某一隨機事件經反復試驗后出現的相對次數，也就是對某一隨機事件發生的可能性大小的客觀度量。兩者的根本差別在于：客觀概率具有可檢驗性主觀概率則不具有可檢驗性。序號預測指標預測值發生概率1最高銷售量最可能銷售量最低銷售量調查表設計預測值編號累積概率B(%)F(12.5%)E(25%)G(37.5%)C(50%)H(62.5%)D(75%)I(87.5%)A(99%)調查表中所提的問題A、你認為預測對象(銷售量)最高值可能是多少？即銷售量有99%的概率小于或等于這個值。B、你認為預測對象(銷售量)最低值可能是多少？即銷售量小于或等于這個值的概率為1%。C、你認為預測對象(銷售量)小于或等于這個值的概率為50%D、你認為預測對象(銷售量)實際值小于這個值的概率75%的值是多少？E、在B和C之間，確定一個值小于或等于這個值的概率為25%。F、在B和E之間，確定一個值小于或等于這個值的概率為12.5%。一、主觀概率加權平均法統計員估計銷售額(萬元)主觀概率銷售×概率(1)(2)(3)(4)(5)甲最高銷售最可能銷售最低銷售10008006000.30.50.2300400120期望值820乙最高銷售最可能銷售最低銷售120010008000.20.60.2240600160期望值1000丙最高銷售最可能銷售最低銷售9007005000.20.50.3180350150期望值680統計人員預測期望值計算表（1）統計員甲的期望值為：

（2）如果三位統計員的判斷能力不相上下，其主觀概率各為，則三人預測的平均銷售額為：

二、累計概率中位數法意見征詢表的答案匯總表預測者編號累計分布函數沿橫軸的點BFEGCHDIA16.06.256.506.757.07.257.507.758.026.06.406.507.008.38.408.509.409.538.08.138.258.388.58.638.758.889.046.06.707.508.008.08.608.708.809.055.05.506.006.507.58.008.258.509.068.08.238.458.688.99.139.359.589.877.88.008.208.508.89.009.309.409.688.08.208.408.608.89.009.209.409.697.27.808.268.408.68.809.209.6010.0106.06.688.258.388.58.638.759.3310.0119.29.259.309.359.49.459.509.709.80126.56.807.208.108.89.009.109.309.50平均數6.987.337.738.058.438.498.849.149.40累計概率1.0%12.5%25.0%37.5%50.0%62.5%75.0%87.5%99.0%圖2-2流通費率累計概率分布函數圖第三章回歸預測方法——因果預測什么是回歸分析？確定性關系函數關系非確定性關系相關關系§1一元線性回歸一、預測模型結構二、預測模型的參數確定三、預測模型的檢驗四、用預測模型進行預測五、預測結果的精確度●結構散點目測確定已知：有n組樣本，（xiyi/i=1,2）,散點圖呈現直線關系，則●參數●檢驗——相關性分析相關系數：●檢驗①當R＝0時，Sxy=0,b=0x與y無關②當0＜R＜1時，b＞0

x與y之間有一定線性關系，且呈正相關，γ越大，趨勢越明顯。反之，當-1＜R＜0時，b＜0

x與y之間有一定線性關系，且呈負相關，γ越小，趨勢越明顯。③當|R|＝0時，

x與y之間完全線性相關，x與y之間存在著確定的線性弓數關系?！窠Y論檢驗步驟（1）計算相關R的值；（2）給定顯著性水平α（置信度為1-α），查出相應的臨界值Rα，n-2（3）比較|R|與Rα，n-2的大小若|R|≥Rα，n-2

，則表明x與y之間存在線性相關關系；若|R|

＜Rα，n-2

，則表明x與y之間不存在線性相關關系。置信區間實例一元線性回歸模型計算表單位億元年份國內生產總值y固定資產投資完成額xxyx2y21978195203900400380251979210204200400441001980244266344676595361981264359240122569696198229452152882704864361983314561758431369859619843608129160656112960019854321315659217161186624198648114971669222012313611987567163924212656932148919886552321519605382442902519897042024220840804495616合計472011676005661756612190104試配合適當的回歸模型并進行顯著性檢驗；若1990年該省回定資產投資完成額為249億元，當顯著性水平α＝0.05時，試估計1990年國內生產總值的預測區間。1、繪制散點圖2、建立一元線性回歸模型3、計算回歸系數所求回歸預測模型為：解：4.檢驗線性關系的顯著性當顯著性水平α＝0.05，自由度＝n-m＝12-2＝10時，查相關系數臨界值表，得R0.05（10）＝0.576，因

R＝0.9829＞0.576＝R0.05（10）＝0.576故在α＝0.05顯著性水平上，檢驗通過，說明兩變量之間相關關系顯著。5.預測（1）計算估計標準誤差。（2）當顯著性水平α＝0.05，自由度＝n-m=10時，查t分布表得：

t0.025(10)=2.228（3）當x0=249億元時，代入回歸模型得y的點估計值為：預測區間為：即：當1990年全省固定資產投資完成額為249億元時，在α＝0.05的顯著性水平上，國內生產總值的預測區間為：648.4708～829.1744億元之間?！?.多元線性回歸●結構二元時：●參數確定設有n組樣本矩陣形式：根據：例：設某郵電研究所以新產品開發和技術服務為主要任務，近十年來該所收入，經費支出和科技人員數如表所示（見表前3欄）：某郵電研究所的收入與經費支出科技人員數的回歸計算年份序號收入(萬元)Yi經費支出(萬元)X1i科技人員(人)X2iX1i2X2i2X1iX2iX1iYiX2iYi12352541606451625600406405969037600223825716366049265694189161166387943256275166756252755645650704004249642642901698410028561490107656044616527129517287025295845074079945466126273296175876163062551800808084777572893111789672131684553588987951441829831818110112432761575589476453939304327184106929338566016899408559103103411871162813496963767108438594合計27462964173588598630176551682821058478用接線性相關擬合回歸預測模型。如果次年該所經費預算定為380萬元，科技人員增加到200人，預測其收入可能達到多少？根據題意要求，此二元線性回歸預測模型為：將表中有關數據代入后式，得：b1=0.6858b2=0.8721b0=-79.9805則二元線性回歸預測模型為：若次年的科研經費支出預測為380萬元，科技人員增加到200人，分別代入X1和X2，則：即為該研究所次年可能達到的收入水平。§3.非線性回歸預測一、常見一元非線性回歸預測模型結構(1)雙曲線回歸模型(2)多項式回歸模型(3)對數曲線回歸模型(4)三角函數回歸模型(5)冪函數回歸模型(6)指數回歸模型二、參數確定的方法(1)直接換元法(2)間接代換法(如對數變換等)(3)線性化迭代方法(1)直接換元法通過簡單的變量換元直接化為線性回歸模型如令：由于這類模型因變量沒有變形，直接采用最小平方法估計回歸系數，并進行檢驗和預測。(2)間接代換法

通過對數變形的代換間接地化為線性回歸模型如令則：由于經變換后改變了因變量的形態，使得變形后模型的最小平方估計失去了原模型的殘差平方和最小的意義，從而估計不到原模型的最佳回歸系數，造成回歸模型與原數列之間的偏差較大。(3)線性化迭代方法一般在矢法用數學的軼換或代換變為線性函數時采用。如：高斯—牛頓迭代方法的基本思想就是使用泰勒級數展開或去近似地代替非線性回歸模型，通過多次迭代，多次修正系數，使回歸系數不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數，最后使原模型的殘差平方和達到最小。第四章時間序列平滑預測法§1.時間序列概述時間序列——指將預測對象的歷史數據按照時間順序排列的序列，就稱為時間序列。時間序列的因素分解：不規則變動周期變動季節變動長期趨勢時間序列的組合形式加法形式：乘法形式：混合形式：時間序列平滑預測法一、一次移動平均法1、移動平均值設時間序列為2、逆推公式3、預測式4、說明：一、一次指數平滑法1、指數平滑值設時間序列為：逆推式：2、預測式：或：3、說明：三、線性二次移動平滑法1、二次移動平滑值2、線性二次移動平滑模型3、at

bt的確定四、線性二次指數平滑法［布朗(Brown)單一參數線性指數平滑法］模型：其中：at

bt由指數平滑值確定五、霍爾特(Holt)雙參數線性指數平滑法六、布朗二次多項式指數平滑法差分——指數平滑法1、一階差分—指數平滑法設時間序列：一階差分序列：2、二階差分—指數平滑法1、預測基本模型第五章自適應過濾法Φi由最優化方法確定Φi的確定基本思路：

Φi的確定是一個反復迭代不斷逼近的過程，它是依據最優化原理以預測誤差平方和為小為目標函數，按照最速下降法逼近(調整)。開始輸入時間序列到M個數值(Yi)計算預測值F=∑WiYt-i誤差e=xt-FWi’=Wi+2Kext-i計算e2累積平方值誤差Fe=∑e2MSE=Ee/(M-N)MSEi-1-MSEi>1/100MSEi-1-MSEi<1/100預測自適應法不收效輸出最后10輪的MSE最終權數值預測值STOP循環M-N次循環200次是季節變動預測1、移動平均消除周期、季節成分2、同季(同月)的數據平均應不保留趨勢有成分3、年平均消除季節平均影響平均數趨勢整理法已知某市1988-1999年某商品銷售量如表所示，試用平均數趨勢整理法預測1991年1至3月該商品銷售量。月份年度123456789101112合計月平均①1988531291320374426145118915.57②198931318193134606256248233027.50③1990915313742519098804011450842.33④合計173161658610518720416278247102785.58⑤同月平均5.6710.3320.3321.6728.6735.0062.3368.0054.0026.008.002.33342.3328.53⑥各月趨勢值22.4323.5424.6525.7626.8627.9729.0830.1931.3032.4133.5134.62-28.53⑦比值f1(%)25.2843.8882.4784.12106.74125.09214.34225.24172.5280.2223.876.73-1190.5⑧季節指數F1(%)25.4844.2383.1384.79107.59126.09216.05227.04173.9070.8624.066.78-12001、求各年同月平均數如：見第⑤行。2、求各年的月平均銷售量如1990年的月平均銷售量為：3、建立趨勢預測模型求趨勢值根據各年的月平均數，用最小二乘法建立趨勢直線模型：表6-2某商品趨勢直線模型計算表年份年次t銷售量yt(千臺)tytt21988-115.75-15.7511989027.5001990142.3342.331合計085.5826.582資料共三年，以1989年為原點，t=0,∑t=0,∑yt=85.58,∑tyt=26.58，∑t2=2,N=3。將上述各數值代入公式求參數a和b：于是，得年趨勢直線模型

t以年為單位下面，我們再來計算原點年(1989年)各月的趨勢值。每月的增量半月的增量為了便于計算可將原點改為7月，即在29.08元上逐月遞增，每月增(或)1.108。這樣，由月趨勢直線模型：

=29.08+1.108t以月為單位可得各月份量趨勢值如：

5月趨勢值=29.08-1.108×2=26.868月趨勢值=29.08+1.108=30.194、計算季節指數由公式：計算消除了趨勢變動影響的同月平均數與趨勢的比值：本來，12個月季節指數的平均數應為100%，12個月所有季節指數之和應為1200%，但是，第⑨行的合計數卻為1190.5%。這樣，我們就需對它們進行修正。為此，先求修正系數θ。用此系數分別乘表中第⑥行的各數，結果填入表中第⑦行，即為季節指數Fi(i=1,2,…12)如：

5、求預測值預測模型為：=(29.08+1.108t)Fi為了計算方便，分兩步施行。（1）求1991年前三個月的趨勢值1991年1月趨勢值＝29.08+1.108×18＝47.401991年2月趨勢值＝29.08+1.108×19＝48.421991年3月趨勢值＝29.08+1.108×20＝49.44（2）求1991年前三個月的預測值預測值＝趨勢值×季節指數1991年1月預測值＝47.40×25.48%＝12.1（千臺）1991年2月預測值＝48.42×44.23%＝21.4（千臺）1991年3月預測值＝49.44×83.13%＝39.4（千臺）其余各月類推。二、溫特線性和季節性指數平滑法第六章趨勢曲線預測模型一、趨勢曲線模型的基本類型二、趨勢曲線的參數估計三、趨勢曲線模型的識別方法四、應用實例一、趨勢曲線模型的基本類型1、多項式趨勢曲線增量特征圖形特征常數常數常數2、指數趨勢曲線常數3、修正指數一階差分的環比為常數4、Gompertz趨勢線對數一階差分的環比為常數5、Logistic趨勢線倒數一階差分的環比為常數進一步，當t選擇合適時，可簡化為二、趨勢曲線的參數估計第七章馬爾可夫預測法§1.基本概念與基本理論

一、馬爾可夫過程——當隨機過程在tK所處的狀態為已知條件時，過程在時刻t>tK所處的狀態僅與tK時的狀態有關，而與tK以前的狀態無關，這種隨機過程為馬爾可夫過程。

用分布函數來描述：若在條件Y(ti)=Yi(i=1,2,…,n)下的Yn的分布函數恰好等于條件Y(tn-1)=Yn-1下的分布函數，即F(Yn；tn/Yn-1

Yn-2…Y1；tn-1tn-2…t1)=F(Yn；tn/Yn-1；tn-1)則稱Y(t)為馬爾可夫過程。馬爾可夫鏈：離散化的馬爾可夫過程就是馬爾可夫鏈。它具有無后效性的特征，即它在將來取什么值只與它現在的取值有關，而與它過去取什么值無關。二、狀態概率向量：設馬爾可夫鏈在tK時取狀態E1

E2…En的概率分別為p1

p2…pn

而0≤Pi≤1，

則向量［P1P2…Pn］稱為tK時的狀態概率向量。三、狀態轉移概率

設系統可能出現N個狀態E1E2…En，則系統由tK時刻從Ei轉移到狀態tk+1時刻的概率就稱為從i到j的轉移概率，也稱一步轉移概率，記為四、狀態轉移概率矩陣在一定條件下，系統只能在可能出現的狀態E1

E2…En中轉移，系統所有狀態之間轉移的可能性用P表示，定義P為狀態轉移概率矩陣。3、定理1：設馬爾可夫鏈在初始狀態的(一步)轉移概率矩陣為p(1)=p則由初始狀態經過n個時間間隔(n步)轉移到新的狀態的轉移概率為：即n步轉移概率等于一步轉移矩陣的n次方。定理2：若記Pn的元素為Pij(n)

則有系統處在j狀態的概率與它在很元的過去處在什么情況無關。例

已知市場上有A，B，C三種牌子的洗衣粉，上月的市場占有分布為(0.30.40.3)，且已知轉移概率矩陣為試求本月份和下月份的市場占有率？解：1、求本月份市場占有率2、求下月份市場占有率計算結果說明，在顧客(或用戶)購買偏好改變不大情況下，下個月A牌洗衣粉市場占有率22.5%，B牌洗衣粉市場占有率為34.7%，C牌洗衣粉的市場占有率為42.8%。例設東南亞各國主要行銷我國大陸、日本、香港三個產地的味精。對目前市場占有情況的抽樣調查表明，購買中國大陸味精的顧客占40%，購買日本、香港味精的顧客占30%。顧客流動轉移情況如下表所列：中國大陸日本香港中國大陸40%30%30%日本60%30%10%香港60%10%30%試預測第4個月味精市場占有率和預測長期的市場占有率。解：1、預測第4個月的市場占有率，即求三步轉移后的市場占有率。已知S0=(0.40.30.3)及轉移概率矩陣P為：三步轉移概率矩陣為：于是，4個月市場占有率為：即預測第4個月，中國大陸味精的市場占有份額為50.08%，日本、香港各為24.96%2、預測長期的市場占有率由定義4知，本例的一步轉移概率矩陣P是標準概率矩陣。所以，長期的市場占有率將趨向穩定狀態。設：a=(x1

x2x3)根據標準概率矩陣的性質，有aP=α，即又有x1+x2+x3=1于是得線性方程組解之得：x1=0.5x2=0.25

x3=0.25于是，終極用戶點有率為：中國大陸產的味精占50%，日本、香港產的味精均各占25%。例某商店在最近20個月的商品銷售量統計記錄如下：商品銷售量統計表單位：千件時間1234567891011121314151617181920銷售量404580120110384050629011013014012055704580110120試預測第21月的商品銷售量。解：依上述步驟1、劃分狀態接盈利狀況為標準選取(1)銷售量＜60千件屬滯銷；(2)60千件≤銷售量≤100千件屬一般；(3)銷售量＞100千件屬暢銷。2、計算初始概率P：為了使問題更為直觀，繪制銷售量散點圖，并畫出狀態分界線，如圖所示。銷售量散點圖由圖可算出處于滯銷狀態的有M1=7

一般狀態的有M2=5

暢銷狀態的有M3=83、計算狀態轉移概率矩陣在算轉移概率時，最后一個數據不參加計算，因為它究竟轉到哪個狀態尚不清楚。由上圖可得：

M11=3

M12=4

M13=0

M22=1轉22=3

M31=2

M32=0

M33=5

從而所以4、預測第21月的銷售情況由于第20月的銷售量屬于暢銷狀態，而經由一次轉移到達三種狀態的概率是：因此，第21月超過100（千件）的可能性最大。即預測第21月的銷售狀態是“暢銷”。第八章灰色預測模型§1.什么是灰色系統一、灰色系統二、灰數

某個只知道大概的范圍而不知道其確切值的數，稱為灰數?；覕挡皇且粋€數，而是一個數集，一個數的區間，記灰數為

若

ai在灰數

中取值，則

ai為

的一個可能的白化值，記為三、灰色系統理論的基本觀點

1、灰色系統理論認為任何隨機過程都是一定幅度值范圍、一定時區內變化的灰色量，所以隨機過程是一個灰色過程。在處理手法上，灰色過程是通過對原始數據的整理來尋找數的規律，這叫數的生成。

2、灰色系統理論認為：盡管客觀系統表象復雜，數據離亂，但它總是有整體功能的，總是有序的，對原始數據作累加處理后，便出現了明顯的指數規律。這是由于大多數系統是廣義的能量系統，而指數規律便是能量變化的一種規律?！?.生成數的主法隨機過程在灰色系統里被稱為灰色量，灰色系統對灰色量的處理既不找概率分布，也不尋求統計特征，而是通過數據處理方法來尋找數據表現的規律，這種數據處理方法稱為生成法，灰色系統中主要有累加生成和累減生成。一、累加生成記原始序列為：生成序列為：其中：例累計生成序列累減生成例令K＝0，X1(0)=0累計生成序列§3.關聯度關聯度分析是分析系統中各因素關聯程度的方法。計算關聯關需先計算關聯系數。關聯系數計算方法：設參考序列為被比較序列為關聯系數定義為：其中：（1）為第K點X0與Xi的絕對差。（接下頁）（3）是兩級最大差，其含義與最小差相似。（4）p稱為分辨率0＜p＜1，一般采取P＝0.5（5）對單位不一，初值不同的序列，在計算關聯系數前應首選進行初值化，即將該序列所有數據分別除以第一個數據。2、關聯度被比較序列與參考序列的關聯度是各類關聯系數的平均值，即（2）為兩級最小差。其中是第一級最小差，表示在Xi序列上找各點與X0的最小差。為第二級最小差，表示在各序列找出的最小差基礎上尋求所有序列中的最小差。例

設參考序列為Y0＝（8，8.88，16，18，24，32），被比較序列為

Y1＝（10，11.66，18.34，20，23.4，30）

Y2＝（5，5.625，5.375，6.875，8.125，8.75）求其關聯度：r1、r2表明X1和X0的關聯程度大于X2與X0的關聯程度。§4.GM（1.1）預測模型一、GM（1.1）模型

設時間序列X0有幾個觀察值，累加生成序列，生成序列X1滿足：式中a稱發展灰數，U稱內生控制灰數。設為待估參數向量，利用最小二乘法求解可得其中二、模型檢驗灰色預測模型檢驗一般有殘差檢驗，關聯度檢驗和后驗差檢驗。1.殘差檢驗首先按模型計算，其次將累減生成，最后計算原始序列與的絕對殘差及相對誤差2.關聯度檢驗按關聯度計算方法算出與原始序列的關聯系數，然后算出關聯度，根據經驗，當p=0.5時，關聯度大于0.6便是滿意的。3.后驗差檢驗（1）首先計算原始序列的平均值（2）再計算原始序列的均方差（3）再次計算殘差的均值（4）然后再求殘差的均方差，式中（5）計算方差比（6）計算小誤差概率其中令若相關誤差，關聯度、后驗差檢驗在允許范圍之內，則可用所建模型進行預測，否則應進行殘差修正。例：某縣皮棉產量如表，試建立GN(1.1)預測模型，并預測第8期皮棉產量。序號123456產量(百萬擔)2.673.133.253.363.563.72解：令X0(1)、X0(2)、X0(3)、X0(4)、X0(5)、X0(6)對立于原始序列數據第一步，構造累加生成序列：生成序列X1={2.67，5.80，9.05，12.41，15.97，19.69}第二步，構造數據矩陣B和數據向量Yn：第三步，計算BTB，(BTB)-1Yn：即a=-0.043879u=2.925663第四步，得出預測模型：第五步：殘差檢驗：（1）計算：（2）累減生成序列：原始序列（3）計算絕對誤差及相對誤差序列：絕對誤差序列Δ0{0，0.02，0.04，0.02，0.01}相對誤差序列Φ＝{0/2.67×100%，0.02/3.13×100%，0/3.25×100%，0.04/3.36×100%，0.02/3.56×100%，0.01/3.72×100%}={0.064%,0,1.19%,0.56%,0.27%}相對誤差小于1.19%，模型精確度高。第六步，進行關聯度檢驗：（1）計算序列X0與X0的絕對誤差Δ(i)：（2）計算關聯系數：由于只有兩個序列，故不再尋第二級最小及最大：（3）計算關聯度：r=0.67是滿足p=0.5時的檢驗準則r>0.6的。第六步，后驗差檢驗：（1）計算（2）計算X0序列均方差：（3）計算殘差的均值：（4）計算殘差的均方差：（5）計算C：（6）計算小誤差概率：S0＝0.6745×0.3671＝0.2476第八步，模型經檢驗合格后可用于預測，預測公式為：本例中i=7即該縣第八期皮棉產量為4.23百萬擔。有關建模的問題說明（1）給定原始序列X0中的數據不一定要全部用來建立模型，對原始序列的取舍不同，可得模型不同，即a、u的值不同。（2）建模的數據取舍應保證建模序列等時距、相連，不得有跳躍出現。（3）一般建模數據序列應當由最新數據及其相鄰數據構成，當再出現新數據時，可采取兩種處理方法：一是將新信息加入原始序列中，重估參數；二是去掉原始序列中最老的一個數據，再加上最新數據，所形成序列和原序列維數相等，再重估參數。三、GM（1.1）的區間預測設原始序列：母列：子列：——預測區間例：某地區年平均降雨量數據如下表：123456789X(0)(1)390.6X(0)(2)412X(0)(3)320X(0)(4)559.2X(0)(5)380.8X(0)(6)542.4X(0)(7)553X(0)(8)310X(0)(9)5611011121314151617X(0)(10)300X(0)(11)632X(0)(12)540X(0)(13)406.2X(0)(14)313.8X(0)(15)576X(0)(16)587.6X(0)(17)318.5規定ζ＝320，并認為x(0)(i)≤ζ為旱災，試作災變預測。解：給定數列為按照x(0)(i)≤320為異常值，有xζ(0)為xζ(0)=(320,310,300,313.8,318.5)=(xζ(0)(1’)，xζ(0)(2’)，xζ(0)(3’)，xζ(0)(4’)，xζ(0)(5’))=(xζ(0)(3)，xζ(0)(8)，xζ(0)(10)，xζ(0)(14)，xζ(0)(17))。為此，有或者寫為P=(p(1’)，p(2’)，p(3’)，p(4’)，p(5’))=(3，8，10，14，17)。將P中數據作1次累加生成，得P(1)有按P(1)建立GM(1,1)模型，得檢驗上述模型生成模型檢驗：還原數據檢驗預測第6個數與第7個數21.68與17相差5左右，這表明下一次降雨量小于320mm的旱災年將發生在四年后。第九章決策概述一、什么是決策二、決策科學三、決策的基本原則四、決策的種類五、決策的程序六、決策的發展趨勢1、決策及決策系統2、決策的特點3、決策與預測4、決策與管理決策科學(1)決策原理的研究(2)決策程序的研究(3)決策信息的研究(4)決策方法的研究(5)決策組織的研究(6)決策能力的開發研究(7)專門決策對象的研究決策分類(1)按決策任務的性質和行動時間長短不同，分為戰略決策和戰術決策。(2)按決策涉及的范圍，分為宏觀經濟和微觀決策。(3)按決策目標分，分為單目標決策和多目標決策。(4)按決策的信息性質分，分為定性決策、定量決策、模糊決策。(5)按決策所面臨的狀態分：確定型決策——指事件未來的自然狀態已經完全確定；風險型決策——指事件未來的自然狀態不完全確定，但其發生概率確定；非確定型決策——指事件未來的自然狀態不完全確定，但其發生概率也不確定；競爭型決策——指一方決策必須考慮另一方的選擇情況。確定型決策

例1：某生產集團公司正準備籌建一個工廠，提出了三種方案：①采用高度自動化設備，固定成本為800萬元，單位可變成本為10元；②采用半自動化設備，固定成本為600萬元，單位可變成本為12元；③采用非自動化設備，固定成本為400萬元，單位可變成本為16元，試確定該公司不同生產規模下最優建廠方案。設年產量為Q，則各方案的總成本為：0400600800TCTC3TC2TC1FEQ50100150三種方案總成本線圖例2某小型木材加工廠僅生產桌子和椅子兩種家俱。已有木板300板英尺(一種木料的計量單位)，可利用的工時為110小時。每種家俱所需的材料、工時及所獲利潤資料如下表所示。試問該廠生產桌子和椅子各多少，才能使利潤達到最大？用圖解法求解。設生產桌子x1張，椅子x2把，顯然x1、x2應滿足如下約束條件：單位產品桌子椅子木板(板英寸)工時(小時)3052010利潤(元)68目標函數為05101520510152025x1x2圖圖解法示意圖第十章不確定型決策方法(非確定型決策)決策準則：一、“好中求好”——最大最大決策準則二、“壞中求好”——最大最小決策準則三、α系數——赫威斯決策準則四、最小的最大后悔值準則決策決策過程用決策矩陣表自然狀態行動方案收益值例2為了適應市場的需要，某無線電廠提出了擴大再生產的三種方案：①對原廠進行擴建；②對原廠進行技術改造；③建設新廠。每年的利潤（萬元）和市場銷路情況如下表。某無線電廠產品生產的利潤或虧損表擴大生產方案自然狀態（市場銷路）銷路好θ1一般θ2銷路差θ3擴建原廠a11513-4技術改造a2874建設新廠a31712-6試采用最大最大決策準則進行決策，該廠應選擇哪一種擴大生產方案？由上表，可得如下決策矩陣表最大最小決策準則最大最大決策準則決策417自然狀態行動方案益（損）值決策矩陣表后悔值準則：自然狀態行動方案各狀態下的后悔決策矩陣表銷路好一般銷路差各方案中的最大后悔值R（a1）(i=1,2,3)擴建原廠2088技術改造9609建設新廠011010決策8值赫威斯準則：現實估計收益值計算表（單位：萬元）行動方案最大收益值最小收益值現實估計收益值CV1擴建原廠a115-40.7×15＋0.3×（-4）＝9.3技術改造a2840.7×8＋0.3×4＝6.3建設新廠a317-60.7×17＋0.3×（-6）＝10.1第十一章風險型決策決策準則：一、期望值決策二、邊際分析法三、效用分析法決策使用模型形式：1、決策表2、決策樹3、矩陣法例某冷飲店要擬訂6、7、8月份雪糕的日進貨計劃。雪糕進貨成本為每箱60元，銷售價格為110元，即當天能賣出去，每箱可獲利50元，如果當天賣不出去，剩余一箱就要由于冷藏費及其它原因而虧損20元?，F市場需求情況不清楚，但有前兩年同期計180天的日銷售資料，見表。問應怎樣擬訂雪糕的日進貨計劃，才使利潤最大？日銷售量（箱）完成日銷售量的天數概率503636/180=0.2607272/180=0.4705454/180=0.3801818/180=0.1∑1801.0雪糕日銷量概率表解：根據前兩年同期日銷售量資料，進行統計分析，確定不同日銷售量的概率，見表。一、期望收益法雪糕不同進貨方案的收益表50607080期望利潤（EMV）0.20.40.30.15025002500250025002500602300300030003000286070210028003500350029408019002600330040002810日銷售量(箱)狀態概率條件利潤(元)日進貨量(箱)二、期望損失法雪糕不同進貨方案的損失表50607080期望損失（EOL）0.20.40.30.150○5001000150065060200○500100029070400200○50021080600400200○340日銷售量(箱)狀態概率條件利潤(元)日進貨量(箱)三、邊際分析法期望邊際利潤與期望邊際損失比較表日進貨量(箱)累積銷售概率期望邊際利潤P×MP(元)比較關系期望邊際損失(1-P)×ML(元)501.01.0×50=50＞0×20=0600.80.8×50=40＞0.2×20=4700.40.4×50=20＞0.6×20=1273.80.2860.286×50=14.3＝0.714×20=14.3800.10.1×50=5＜0.9×20=18決策樹法決策樹畫法：決策樹畫的過程由左向右，決策過程由右向左。附加條件結果點狀態結點概率枝方案枝決策點例：為了適應市場的需要，某市提出了擴大某種電器生產的兩個方案。一個方案是建設大工廠，另一個方案是建設小工廠，兩者的使用期都是10年。建設大工廠需要投資600萬元，建設小工廠需要投資280萬元，兩個方案的每年損益值及自然狀態的概率，見表。試用決策樹評選出合理的決策方案。年度損益值計算表單位：萬元/年自然狀態概率方案建大廠建小廠銷路好0.720080銷路差0.3-4060解：13260028068068010年銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路好(0.7)銷路差(0.3)200-408060例：在上例中，如果把10年分為前3年和后7年兩期考慮。根據市場預測：前3年銷路好的概率為0.7，若前3年銷路好，則后7年銷路好的概率為0.3；前3年銷路差的概率為0.3，若前3年銷路差，則后7年銷路差的概率為0.9。在這種情況下，建大廠和建小廠兩個方案哪個為好？1234567280280495.2495.2444.61064112532434銷路好(0.8)銷路好(0.1)銷路好(0.8)銷路好(0.1)銷路差(0.2)銷路差(0.9)銷路差(0.2)銷路差(0.9)200-10200-40806080603年7年建小廠建大廠銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路差(0.3)銷路好(0.7)解：(1)畫出決策樹。見下圖(一級決策樹圖)(2)計算各點的期望損益值點④：［0.8×200+0.2×(-40)］×7=1064(萬元)點⑤：［0.1×200+0.9×(-40)］×7=-112(萬元)點②：［0.7×200×3+0.7×1064］+0.3×(-40)×3+0.3×(-112)-600=495.2(萬元)這是建大廠的期望收益值。點⑥：［0.8×200+0.2×60］×7=532(萬元)點⑦：［0.1×80+0.9×60］×7=434(萬元)點③：［0.7×80×3+0.7×532］+0.3×60×3+0.3×434-280=444.6(萬元)例：假定在上例中又提出第三方案，即先建設小廠，如果銷路好，則3年后再進行擴建。擴建投資需要400萬元，擴建后，也可使用7年，每年的損益值與大工廠相同。這個方案與建大工廠方案比較，哪個方案好？解：(1)畫出決策樹。見圖123456280537495.25371064112564銷路好(0.8)銷路好(0.1)銷路差(0.2)銷路差(0.9)200-10-402003年7年建小廠建大廠銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路差(0.3)銷路好(0.7)銷路好(0.8)銷路差(0.2)銷路好(0.8)銷路差(0.2)銷路好(0.1)銷路差(0.9)789不擴建擴建80608060200-466453243440(2)計算各點的期望損益值點②：495.2(萬元)(計算見上例)點⑧：［0.8×200+0.2×(-40)］×7-400=664(萬元)點⑨：(0.8×80+0.2×60)×7=532(萬元)

把點⑥和點⑦的期望值相比較，前者的期望收益值較大，所以應當選擇擴建方案，對不擴建方案進行修枝。把點⑥的664萬元移到點④上來，這是第一次決策。點⑤：(0.1×80+0.9×60)×7=434(萬元)點③：0.7×80×3+0.7×664+0.3×60×3+0.3×434-280=537(萬元)第十二章效用理論一、效用的概念二、效用曲線及其測定三、效用函數的類型四、效用決策(表格法、矩陣法、決策法)一、效用的概論1、效用2、效用的表示方法3、效用函數的特性①必須是保守的如果后果x的效用u(x)>u(y)，則一定有方案x>y②抽獎的線性性：效用函數的期望值能夠表示為風險方案的抽獎。即：

U[G(x,y,α)]=αu(x)+(1-α)u(y)

其中u(G)表示這樣的抽獎過程：以概率α得到后果x,以概率1-α得到后果y。二、效用曲線的測定①選定標尺②確定中間點的效用值三、效用函數的類型1、直線型效用函數2、保守型效用函數3、冒險型效用函數4、混合型效用函數(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)(Ⅳ)xu(x)貝葉斯決策法貝葉斯宣定理：(運用貝葉斯定理計算后驗概率)式中：P（Bi）為事件發生的概率

P（Bj｜Ai）為事件Ai發生條件下，事件Bj發生的條件概率

P（Bi｜Aj）為事件Bi發生條件下，事件Aj發生的條件概率由概率的乘法定理可知，Ai和Bj的聯合概率為：又由全概率公式可得事件Ai的全概率為：例：某公司考慮生產一種新產品，已知這產品的銷售狀況將取決于市場需求情況。經理在決策前已預見到生產后銷售結果為好、中、差三種情況的概率及相應的盈利額。銷售結果預測先驗概率P（B）盈利額（萬元）B1（好）0.25+15B2（中）0.30+1B3（差）0.45-6在這種情況下，有兩個問題需要決策：（1）是否值得作一次市場調查，以獲取市場需求出現“好”、“中”、“差”的后驗概率；（2）是否生產這種新產品。銷售結果BjP（Ai｜Bj）調查結論AiB1(好)B2(中)B3(差)A1(好)0.650.250.10A2(好)0.250.450.15A3(好)0.100.300.75合計1.001.001.00市場調查費用估算需6,000元。但為了決定是否要進行市場調查，除了要事先估計調查費用外，對調查情況下和不調查情況下的期望盈利值也應事先作出估計，從而可以確定是否值得花這筆調查費用。為此，將公司過去實踐中的有關資料整理成表。B1(好)B2(中)B3(差)P(Ai)A1(好)0.16250.0750.04500.2825A2(好)0.06250.1350.06750.2650A3(好)0.02500.0900.33750.4525P(Bj)0.25000.3000.45001.0000P（Ai｜Bj）調查結論Ai銷售結果BjB1(好)B2(中)B3(差)合計A1(好)0.5750.2660.1591.00A2(好)0.2360.5090.2551.00A3(好)0.0550.1990.7461.00P（Bj｜Ai）調查結論Ai銷售結果BjP(B1/A1)P(B2/A1)P(B3/A1)151-6P(B1/A2)P(B2/A2)P(B3/A2)151-6P(B1/A3)P(B2/A3)P(B3/A3)151-6B1B2B3151-67.930-3.4521.35生產不生產不生產不生產生產生產生產不生產A1A2A32.317.9372.51901.352.31調查不調查00第十三章蒙特卡羅模擬決策法1、方法簡介蒙特卡羅（MonteCarlo）是摩納哥的一個世界著名賭城，但在統計學中，“蒙特卡羅”已演變成數字模擬試驗的專用術語。蒙特卡羅模擬方法的實質是利用服從某種分布的隨機數來模擬現實系統中可能出現的隨機現象。蒙特卡羅模擬決策有三個主要步驟：（1）確定研究對象的狀態概率分布（2）數字模擬（3）統計和決策2、應用舉例某廠