第一章4基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題(1～4題為單選題，5、6題為多選題)1．(安徽黃山一中2023～2023學(xué)年高二上學(xué)期檢測)在靜電場中，關(guān)于場強(qiáng)和電勢的說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232095)(B)A．電勢高的地方電場強(qiáng)度不一定大B．電場強(qiáng)度大的地方電勢一定高C．電勢為零的地方場強(qiáng)也一定為零D．場強(qiáng)為零的地方電勢也一定為零解析：沿著電場線的方向電勢逐漸降低，電場線密的地方，電場強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場強(qiáng)度小，電勢高的地方電場強(qiáng)度不一定大，電場強(qiáng)度大的地方，電勢不一定高，故A正確，B錯(cuò)誤；電勢為零是人為選取的，則電勢為零的地方場強(qiáng)可以不為零，場強(qiáng)為零的地方電勢不一定為零，故C、D錯(cuò)誤。2．(河北冀州中學(xué)2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期期末)在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)的電勢相等，電場強(qiáng)度相同的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232096)(B)A．甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)B．乙圖中兩等量異號(hào)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)C．丙圖中兩等量同號(hào)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)D．丁圖中勻強(qiáng)電場中的a、b兩點(diǎn)解析：甲圖中場強(qiáng)大小相同，方向不同，電勢φa＝φb。乙圖中場強(qiáng)大小、方向皆相同，電勢φa＝φb。丙圖中場強(qiáng)大小相同，方向相反，電勢φa＝φb。丁圖中場強(qiáng)大小，方向皆相同，電勢φa<φb。3．(黑龍江大慶鐵人中學(xué)2023～2023學(xué)年高二上學(xué)期檢測)兩個(gè)固定的等量異種電荷，在他們連線的垂直平分線上有a、b、c三點(diǎn)，如圖所示，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232097)(C)A．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，a點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)大C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)電勢相等D．一帶電粒子(不計(jì)重力)，在a點(diǎn)無初速釋放，則它將在a、b線上運(yùn)動(dòng)解析：等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，一直延伸到無窮遠(yuǎn)處，即a、b、c三點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)電勢相等，故A錯(cuò)誤，C正確。a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，b處電場線較密，場強(qiáng)較大，故B錯(cuò)誤。帶電粒子(不計(jì)重力)，在a點(diǎn)無初速釋放，所受的電場力方向與ab連線垂直，不可能沿ab連線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤，故選C。4．(曲阜師大附中2023～2023學(xué)年高二上學(xué)期檢測)如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場，實(shí)線和虛線分別表示電場線和等勢線。兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232098)(B)A．Wa＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>EbC．Wa＝Wb，Ea<Eb D．Wa≠Wb，Ea<Eb解析：a、b兩點(diǎn)在同一等勢線上，所以從a運(yùn)動(dòng)到c和從b運(yùn)動(dòng)到c電場力做的功相等，即Wa＝Wb；由電場線的特點(diǎn)知，a點(diǎn)所處位置的電場線比b點(diǎn)的密，故電場強(qiáng)度大，即Ea>Eb，綜上所述，選項(xiàng)A正確。5．(吉林松原市乾安七中2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期期末)如圖所示，實(shí)線是一個(gè)電場中的電場線，虛線是一個(gè)負(fù)試探電荷在這個(gè)電場中的軌跡，若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232099)(BD)A．電荷從a到b加速度減小B．在b處電勢能大C．b處電勢高D．電荷在b處速度小解析：電場線密的地方電場的強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場的強(qiáng)度小，所以粒子在b點(diǎn)的加速度大，所以A錯(cuò)誤；從a到b的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，所以b處電勢能大，所以B正確；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以知道，負(fù)電荷受到的電場力的方向向下，所以電場線的方向向上，所以a點(diǎn)的電勢大于b點(diǎn)的電勢，所以C錯(cuò)誤；由B的分析可知，電場力做負(fù)功，電勢能增加，速度減小，所以電荷在b處速度小，所以D正確，故選BD。6．(北京大學(xué)附中河南分校2023～2023學(xué)年高二月考)圖中虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線。兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等。現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)。若不計(jì)重力，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232100)(BD)A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相等C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中克服電場力做功D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程中，電場力對(duì)它做的功等于零解析：由O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)電勢知，場強(qiáng)方向垂直虛線向下，由兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向知N粒子所受電場力方向向上，M粒子所受電場力方向向下，故M粒子帶正電、N粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤。N粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，電場力做正功。M粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)電場力也做正功。因?yàn)閁aO＝UOc，且M、N粒子質(zhì)量相等，電荷的絕對(duì)值相等，由動(dòng)能定理易知B正確。因O點(diǎn)電勢低于a點(diǎn)電勢，且N粒子帶負(fù)電，故N粒子運(yùn)動(dòng)中電勢能減少，電場力做正功，C錯(cuò)誤。O、b兩點(diǎn)位于同一等勢線上，D正確。二、非選擇題7．如圖所示，在場強(qiáng)E＝104N/C的水平勻強(qiáng)電場中，有一根長l＝15cm的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m＝3g、電荷量q＝2×10－6C的帶正電小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時(shí)，小球從靜止開始釋放，g取10m/s2。求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232101)(1)小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中重力勢能、電勢能分別變化了多少？(2)若取A點(diǎn)電勢為零，小球在B點(diǎn)的電勢能、電勢分別為多大？(3)小球到B點(diǎn)時(shí)速度為多大？繩子張力為多大？答案：(1)重力勢能減少×10－3J電勢能增加3×10－3J(2)3×10－3J×103V(3)1m/s5×10－2N解析：(1)從A→B重力做正功，重力勢能減少ΔE＝WG＝mgL＝×10－3J從A→B電場力做負(fù)功，電勢能增加ΔEp＝WE＝EqL＝3×10－3J(2)若取φA＝0，則EpB＝3×10－3JφB＝eq\f(EpB,q)＝×103V(3)從A→B由動(dòng)能定理知mgL－EqL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入數(shù)據(jù)得vB＝1m/s在B點(diǎn)由牛頓第二定律知F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),l)代入數(shù)據(jù)得F＝5×10－2N能力提升一、選擇題(1～4題為單選題，5、6題為多選題)1．(安徽黃山市2023～2023學(xué)年高二上學(xué)期期末)一帶電粒子從某點(diǎn)電荷電場中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，徑跡如圖中虛線所示，不計(jì)粒子所受重力，則下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232102)(D)A．該電場是某正點(diǎn)電荷電場B．粒子的速度逐漸增大C．粒子的加速度逐漸增大D．粒子的電勢能逐漸增大解析：只知道電場的分布，沒法判斷是正電荷產(chǎn)生的電場，故A錯(cuò)誤；由于帶電粒子是從A到B，帶電粒子受電場力的方向大致斜向左方，故電場力做負(fù)功，帶電粒子的速度減少，故B錯(cuò)誤；A點(diǎn)電場線密集，故電場強(qiáng)度大，故粒子在A點(diǎn)受到的電場力大于B點(diǎn)，由牛頓第二定律可得在A點(diǎn)的加速度大于B點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由于帶電粒子是從A到B，帶電粒子受電場力的方向大致斜向左方，故電場力做負(fù)功，帶電粒子的電勢能增大，故D正確。2．空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個(gè)點(diǎn)。則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232103)(D)A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同種B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D．負(fù)電荷從a到c，電勢能減少解析：由電場的等勢面分布圖可判斷P、Q為等量異種點(diǎn)電荷，Q帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。電場強(qiáng)度是矢量，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)等勢面可畫出電場線的分布，沿電場線方向電勢降低，可判c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，負(fù)電荷由a到c，電場力做正功，電勢能將減少，選項(xiàng)D正確。3．(湖北襄陽市棗陽一中2023～2023學(xué)年高二上學(xué)期檢測)如圖所示，Q是真空中固定的點(diǎn)電荷，a、b、c是以Q所在位置為圓心、半徑分別為r和2r的球面上的三點(diǎn)。將電荷量為q1、q2的檢驗(yàn)正電荷分別從a、c兩點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處，已知兩電荷的電勢能均增大且增量相同。不計(jì)q1、q2的相互作用，下列判斷正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232104)(B)A．Q帶負(fù)電B．b、c兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小之比為14D．q1＞q2解析：將電荷量為q1、q2的檢驗(yàn)正電荷分別從a、c兩點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處，已知兩電荷的電勢能均增大；電場力做功等于電勢能的減小量，故電場力做負(fù)功，故場源電荷帶負(fù)電，故A正確；根據(jù)公式E＝eq\f(kQ,r2)，b、c兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式E＝eq\f(kQ,r2)，a、b兩點(diǎn)與場源間距之比為12，故電場強(qiáng)度的大小之比為41，故C錯(cuò)誤；無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，電勢能的變化量相同，故電場力做功相同；電場力做功為：W＝－eq\f(kqQ,r)，由于q1對(duì)應(yīng)的半徑小，故電荷量也小，即q1＜q2，故D錯(cuò)誤；故選A。4．(哈爾濱六中2023～2023學(xué)年高二上學(xué)期檢測)某同學(xué)研究電子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到了電子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡(虛線所示)，圖中一組平行實(shí)線可能是電場線，也可能是等勢面，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232105)(D)A．不論圖中實(shí)線是電場線還是等勢面，a點(diǎn)的電勢都比b點(diǎn)的電勢低B．不論圖中實(shí)線是電場線還是等勢面，a點(diǎn)的場強(qiáng)都比b點(diǎn)的場強(qiáng)小C．如果圖中實(shí)線是電場線，電子在a點(diǎn)動(dòng)能較大D．如果圖中實(shí)線是等勢面，電子在b點(diǎn)動(dòng)能較小解析：若圖中實(shí)線是電場線，電子所受的電場力水平向右，電場線方向水平向左，則a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)低；若實(shí)線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，電子所受電場力方向向下，則電場線方向向上，則a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)高。故A錯(cuò)誤。不論圖中實(shí)線是電場線還是等勢面，該電場是勻強(qiáng)電場，a點(diǎn)和b點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，故B錯(cuò)誤。如果圖中實(shí)線是電場線，電子所受的電場力水平向右，電場力對(duì)電子做正功，則由動(dòng)能定理得知，電子在a點(diǎn)動(dòng)能較小。故C錯(cuò)誤。如果圖中實(shí)線是等勢面，電子所受電場力方向向下，電場力對(duì)電子做負(fù)功，則電子在b點(diǎn)動(dòng)能較小，故D正確，故選D。5．(遼寧沈陽二中2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期期末)如圖所示，把一個(gè)帶電小球A固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處有另一帶電小球B，現(xiàn)給B一個(gè)垂直于AB方向的速度v0，則下列說法中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232106)(BCD)A．B球可能做直線運(yùn)動(dòng)B．B球的電勢能可能增加C．A球?qū)球的庫侖力可能對(duì)B球不做功D．B球可能從電勢較高處向電勢較低處運(yùn)動(dòng)解析：由題看出，小球B受到的靜電力與速度不在同一直線上，則B球不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；若小球A、B帶異種電荷，而且引力恰好等于meq\f(v2,r)時(shí)，B球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球?qū)球的庫侖力不做功，故C正確；若小球A、B帶異種電荷，而且引力恰好小于meq\f(v2,r)時(shí)，B球會(huì)遠(yuǎn)離A球，引力做負(fù)功，電勢能增加，故B正確；由于兩球電性未知，B球可能受斥力會(huì)遠(yuǎn)離A球，也可能受到引力靠近A球，所以B球可能從電勢較高處向電勢較低處運(yùn)動(dòng)，故D正確。6．(沈陽市東北育才學(xué)校2023～2023學(xué)年高二檢測)如圖所示，真空中有一個(gè)固定的點(diǎn)電荷，電荷量為＋Q。圖中的虛線表示該點(diǎn)電荷形成的電場中的四個(gè)等勢面。有兩個(gè)一價(jià)離子M、N(不計(jì)重力，也不計(jì)它們之間的電場力)先后從a點(diǎn)以相同的速率v0射入該電場，運(yùn)動(dòng)軌跡分別為曲線apb和aqc，其中p、q分別是它們離固定點(diǎn)電荷最近的位置。以上說法中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232107)(BD)A．M一定是正離子，N一定是負(fù)離子B．M在p點(diǎn)的速率一定大于N在q點(diǎn)的速率C．M在b點(diǎn)的速率一定大于N在c點(diǎn)的速率D．M從p→b過程電勢能的增量一定小于N從a→q電勢能的增量解析：根據(jù)軌跡向合外力的方向彎曲可知，M一定是負(fù)離子，N一定是正離子，A錯(cuò)誤；M離子從a到p靜電力做正功，動(dòng)能增加，N離子從a到q靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減少，而初速度相等，故M在p點(diǎn)的速率一定大于N在q點(diǎn)的速率，B正確；abc在同一等勢面上，離子由a到b和由a到c電場力都不做功，故M在b點(diǎn)的速率等于N在c點(diǎn)的速率，C錯(cuò)誤；由等勢面可知φq>φp，所以M從p→b過程電勢能的增量小于N從a→q電勢能的增量，故D正確。二、非選擇題7．(吉林市第一中學(xué)2023～2023學(xué)年高二上學(xué)期檢測)如圖所示，傾角為θ的斜面處于豎直向下的勻強(qiáng)電場中，在斜面上某點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，小球受到的電場力與重力相等，地球表面重力加速度為g，設(shè)斜面足夠長，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232108)(1)小球經(jīng)多長時(shí)間落到斜面上；(2)從水平拋出至落到斜面的過程中，小